引領(lǐng)深層探究學(xué)習(xí) 孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳欽旺

學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)不僅僅是習(xí)得教材所呈現(xiàn)的文本知識(shí)，更要掌握文本背后蘊(yùn)藏的知識(shí)產(chǎn)生的過程、思想方法、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系等。這就要求教師應(yīng)對(duì)教材深入考究、深刻理解、適當(dāng)整合，輔以適宜的教學(xué)方式，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)刨根問底，促使他們產(chǎn)生思維碰撞，從而提升他們的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

一、以說促思，發(fā)展思維能力

語言表述是數(shù)學(xué)課堂不可缺少的環(huán)節(jié)。它既能有效展示學(xué)生的個(gè)體思維過程，又能帶動(dòng)其他個(gè)體的思維，讓不同思維產(chǎn)生碰擊，擦出別樣絢麗的火花，更能讓教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的亮點(diǎn)和謬處。

例如，教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“我認(rèn)識(shí)的15”這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己喜歡的方式表述15。待學(xué)生操作活動(dòng)后，筆者把學(xué)生的方法分別投影到屏幕上：（1）用小棒擺出數(shù)字15;（2）擺出零散的15根小棒;（3）擺出一捆（10根）和零散的5根小棒;（4）擺出左邊9根和右邊6根小棒;（5）畫一條長線段（10格）和一條短線（短線段是長線段的一半長）。從這幾種方法看得出學(xué)生思維的活躍度。隨后，筆者請(qǐng)這幾個(gè)學(xué)生再次口述自己的想法。當(dāng)學(xué)生解說完第二種和第三種方法后，筆者引導(dǎo)他們說說這兩種擺法哪種更好，凸顯“10個(gè)1根是1捆（10個(gè)一是十）”的理念。第四種方法除了讓他們明確15的組成外，還根據(jù)學(xué)生說的“左邊9根和右邊的1根合起來也是10根，10根和剩下的5根合起來就是15”讓他們?cè)囍e一反三，滲透“湊十法”。最后一個(gè)學(xué)生指著長方形紙條的一邊說：“我先畫一條線（10格），再把這條線對(duì)折后畫短的線，長的是10，短的是10的一半，就是5，兩條合起來就是15。”筆者追問：“你是怎么想到這種辦法的？”學(xué)生答：“我折東西的時(shí)候這么折過。”教師順勢(shì)啟發(fā)學(xué)生要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)來解決數(shù)學(xué)問題，再指出把圖形和數(shù)的組成結(jié)合起來理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。

在這個(gè)過程中，個(gè)體的思維引導(dǎo)、促發(fā)了其他個(gè)體的思維，促進(jìn)學(xué)生整合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來解決同一個(gè)問題，學(xué)生的思維激發(fā)起來了，邏輯能力得到了訓(xùn)練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也從淺層升華到了深層。

二、變演為探，聚焦學(xué)習(xí)過程

教學(xué)不僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過程，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力，也是融合外在操作和內(nèi)在思維經(jīng)驗(yàn)的過程。因此，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是教師表演、灌輸知識(shí)的課堂，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生參與探究，親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂園。

如“圓的面積”的教學(xué)，筆者不是簡單地用課件進(jìn)行圓的切割演示，進(jìn)而呈現(xiàn)公式，而是引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式，展示學(xué)過的平面圖形面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要沿著圓的半徑把它平均分成若干份，然后讓學(xué)生動(dòng)手拼圖，觀察拼成的圖形和圓之間的關(guān)系。學(xué)生動(dòng)手用扇形拼成三角形、平行四邊形或梯形之后，通過觀察、對(duì)比、分析，有的發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是圓周長的一半，也就是πr，它的高就是圓的半徑r;有的發(fā)現(xiàn)三角形的底邊（或梯形的上下底之和）是圓周長的若干份之一，高是半徑的若干倍，演算后都得出圓的面積為πr2。

在這一教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的平面圖形面積公式及其“發(fā)現(xiàn)”過程，激發(fā)他們利用遷移、轉(zhuǎn)化、類推等方法“創(chuàng)造”出圓的面積公式。在深入探究、交流的過程中，學(xué)生體驗(yàn)到化曲為直、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了學(xué)生歸納、推理、概括等能力。這樣自主探究的過程是學(xué)生親歷的過程，是學(xué)生一步步尋求知識(shí)的過程，是積累內(nèi)外活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、訓(xùn)練邏輯思維的過程，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程，更是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程。

三、去形顧本，聚焦知識(shí)本質(zhì)

傳統(tǒng)教學(xué)中存在著一些無關(guān)知識(shí)本質(zhì)的行為，這些行為往往在學(xué)習(xí)知識(shí)、形成技能和素養(yǎng)中起了反作用。我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)決舍棄這類行為，關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)，真正聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性。

如“角的度量”的教學(xué)，按傳統(tǒng)方法是把量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，內(nèi)（外）圈零刻度線與角的一條邊重合，看角的另一條邊所對(duì)的量角器的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。這樣的方法比較死板，導(dǎo)致一些學(xué)生由于弄不清該看外圈還是內(nèi)圈，而不能順利讀出度數(shù)，可以說只知其形而未顧其本。某教師在這節(jié)課上，先讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)量角器的特點(diǎn)，然后讓他們自主探究量角的方法。不出所料，學(xué)生通過探究活動(dòng)，不但發(fā)現(xiàn)了常規(guī)量角方法，還發(fā)現(xiàn)讓量角器中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，角的兩條邊和量角器中任意兩個(gè)刻度分別重合，算出兩個(gè)刻度的相差數(shù)，就是角的度數(shù)。

角的度量實(shí)際上就是算出一個(gè)角包含幾個(gè)1度。一味地強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)度量方法，既剝奪了學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，又脫離了度量的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)其意義的理解模糊不清。“舍末逐本”的處理方式很好地把握住了度量角的本質(zhì)，同時(shí)還誘發(fā)了學(xué)生思維活動(dòng)和動(dòng)手操作，課堂教學(xué)更為深刻。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解蔓向了更深處，核心素養(yǎng)得到了提升。

四、化零為整，凸顯思想方法

數(shù)學(xué)教材中許多知識(shí)雖然分散編排在不同年段、不同章節(jié)中，卻有著密切的聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，把它們編織成知識(shí)網(wǎng)，同時(shí)滲透思想方法。

例如，教學(xué)平面圖形的面積、立體圖形的表面積與體積之后，筆者設(shè)計(jì)問題：“我們是怎么發(fā)現(xiàn)長方形的面積公式的？其他平面圖形面積公式是怎樣的？我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這些公式的？我們學(xué)過哪些立體圖形的表面積和體積公式，它們又是怎么被我們探索出來的呢？請(qǐng)結(jié)合圖形解釋說明。”學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行觀察、分析、對(duì)比后，得出可用割補(bǔ)法、拼圖法把圓、梯形變成已經(jīng)學(xué)過面積公式的長方形、三角形，然后根據(jù)轉(zhuǎn)變后的圖形和原來圖形的邊長及高之間的關(guān)系推導(dǎo)出新圖形面積公式;立體圖形的表面積是把它們展開變成平面圖形，再利用平面圖形面積公式進(jìn)行推導(dǎo)的;圓柱體、長方體的立體圖形體積可以統(tǒng)一用底面積乘高來求解（圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一，要乘三分之一）。

以上教學(xué)過程，讓學(xué)生進(jìn)一步明確圖形的面積、表面積、體積公式，理解每個(gè)公式的由來及各類圖形公式之間的聯(lián)系和區(qū)別，成功促使他們把零散的知識(shí)點(diǎn)編織成知識(shí)網(wǎng)。在這個(gè)過程中，學(xué)生充分感悟到了歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，再次深刻體會(huì)到轉(zhuǎn)化法的妙處——把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)、把疑難問題轉(zhuǎn)化成簡單問題。這樣的學(xué)習(xí)過程既培養(yǎng)了學(xué)生分析、整理、歸納等能力，也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)習(xí)真正走入深處。

綜上所述，在教學(xué)活動(dòng)中，我們追求的是發(fā)展學(xué)生能力、提升學(xué)習(xí)層面、孕育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它需要我們持之以恒地探究、發(fā)現(xiàn)和提升，并將所得付諸課堂教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生向著數(shù)學(xué)之道更遠(yuǎn)、更深處行進(jìn)。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)江田中心小學(xué)? 本專輯責(zé)任編輯：王振輝）