路面結(jié)構數(shù)值計算尺度效應分析*

謝波， 張健

(長沙理工大學 交通運輸工程學院， 湖南 長沙 410114)

合理、準確地分析瀝青砼路面結(jié)構的力學響應規(guī)律，往往需借助設置合理有效的力學模型。通常采用有限元法計算分析行車荷載作用下瀝青路面響應規(guī)律，采用的是有限結(jié)構模型，與瀝青路面的假設即半空間無限體存在誤差。因此，存在模型尺度合理選擇問題。若尺度過小，會導致數(shù)值分析結(jié)果失真；若尺度過大，會增加計算分析的工作量，影響計算分析速度。

任俊達等建立基于實測參數(shù)的典型半剛性基層瀝青路面三維粘彈有限元仿真模型，該模型在長度、寬度和深度方向的尺度分別為8、4、5 m，分析路面結(jié)構在不同加載位置下的力學響應和路面結(jié)構內(nèi)部的力學響應規(guī)律。張麗娟等根據(jù)舊路及擬定加鋪層結(jié)構形式確定模型尺度，其中每塊板的尺度為5 m×3.75 m×0.26 m，C20水泥砼底基層的尺度為10.008 m×3.75 m×0.2 m，地基擴大尺度取12.008 m×4.75 m×9 m，通過預埋溫度傳感器實測路面溫度場,根據(jù)傳熱學原理建立了舊水泥路面加鋪瀝青層結(jié)構的非線性瞬態(tài)3D溫度場計算模型。任瑞波等建立縱向、橫向及豎向尺度分別為14、6.3、3.14 m的有限元模型，分析移動荷載作用下飽和瀝青路面的動力響應。陸輝等建立尺度為x=2.2 m、y=2.0 m、z=5.0m的模型，進行輪載作用下瀝青路面三維非線性有限元分析。董軼等利用尺度為x=3.75 m、y=6.0 m、z=3.5 m的模型，利用三維非線性有限元分析了瀝青路面車轍問題。Niki D.Beskou等開展移動車輛下3-D柔性路面動態(tài)彈性與非彈性分析，有限元模型在垂直、橫向、縱向的尺度分別為29.45、15.00、30.00 m。Reaz Imaninasab等考慮半輪載荷下長度為1.3 m、寬度為1.5 m、深度為3.02 m的路面塊，采用有限元方法分析了橡膠多孔瀝青的車轍性能。不同學者在分析瀝青路面時所采用的三維結(jié)構尺度五花八門，精確確定結(jié)構尺度勢在必行。該文采用軸對稱模型對路面進行分析，利用瀝青路面多層彈性層狀體系理論研究瀝青路面結(jié)構有限元模型，計算確定特定瀝青路面結(jié)構在不同誤差下的精確尺度，為工程實踐問題分析提供參考與幫助。

1 土基彎沉效應數(shù)值分析

面層、基層、墊層和路基材料為線彈性材料，應力應變關系符合廣義虎克定律；平面方向每個層面無限大，且最遠處的應力和位移分量為零；垂直方向有一定厚度，在無限遠處和無限深處應力、位移都為零；行車荷載作用下路面表面產(chǎn)生的荷載是對稱的。

根據(jù)JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》，路面結(jié)構設計采用雙圓垂直均布荷載作用下的多層彈性層狀體系理論進行計算，路面設計采用雙輪組單軸載100 kN作為標準軸載，以BZZ-100表示?？紤]到荷載與路面結(jié)構的對稱性，采用軸對稱結(jié)構對路面進行分析，并將單輪傳壓面當量圓直徑取為20 cm。計算荷載(JZZ-100)與JTG D50-2017中標準軸載(BZZ-100)的對應關系見表1。

表1 軸載計算參數(shù)

提出表1所示換算關系，一是考慮到數(shù)值實施上的便利性，二是基于設計計算的合理性。此外，這種轉(zhuǎn)換也是符合實際情況的，如載重貨車中廣泛使用的11.00-20輪胎，其胎冠寬度的實測值更接近20 cm，而BZZ-100將單輪傳壓面當量圓直徑d取為21.3 cm，可能是為了取得一個包含較少有效數(shù)字的輪胎接地壓強(0.7 MPa)而做的簡單處理。這里先考慮荷載直接作用在土基上，根據(jù)JTG D50-2017，土基彈性模量取80 MPa，泊松比為0.4，采用八節(jié)點四邊形單元，結(jié)構尺度從1 m逐漸變化到20 m，采用軸對稱結(jié)構(見圖1)。

圖1 荷載作用土基軸對稱模型

半無限體圓形邊界平面上，半徑為a的圓內(nèi)受到均勻壓力q[見圖2(a)]。如圖2(b)所示，計算點M在圓內(nèi)時，根據(jù)文獻[1]，其豎向位移w見式(1)；點M在圓周上時，c=a，其豎向位移見式(2)；點M在圓心時，c=0，其豎向位移見式(3)。

(a) 半無限體圓形界面受均勻壓力

(b) 圓內(nèi)點位移的積分

(1)

(2)

(3)

式中：ν為泊松比，取為0.4；q為計算荷載，其值為0.795 8 MPa；E為彈性模量，取為80 MPa；a取單輪傳壓面當量圓的一半，為0.1 m。

對比可見，圓心處位移最大，且位移隨圓半徑a增大而呈比列增大。根據(jù)式(3)計算的理論值為1.671 2×10-3m。網(wǎng)格大小分別取0.05、0.1、0.2 m，土基尺度a取為1～20 m，計算與理論值的誤差，結(jié)果見圖3。由圖3可知：網(wǎng)格寬度分別為0.05和0.1 m時，誤差曲線基本重合；而網(wǎng)格寬度為0.2 m時，與前二者誤差較大，曲線發(fā)散。因此，有限元計算時設置網(wǎng)格寬度為0.05 m。

為確定最大誤差為1%時土基結(jié)構尺度，采用拉格朗日插值法，得式(4)，每個拉格朗日基本多項式見式(5)。運用拉格朗日插值法得1.671 2×10-3×99%=l0(x)f(7)+l1(x)f(9)+l2(x)f(11)，x=8.7 m。結(jié)構尺度取土基尺度為8.7 m，有限元計算彎沉值與理論彎沉值的誤差為1%，要保證數(shù)值計算與理論值誤差在1%以內(nèi)，結(jié)構尺度至少要大于8.7 m。

圖3 不同結(jié)構尺度下的誤差分析

(4)

(5)

同樣取網(wǎng)格寬度為0.05 m，采用拉格朗日插值法，得式(6)，每個拉格朗日基本多項式見式(7)。運用拉格朗日插值法得1.671 2×10-3×95%=l0(x)f(1)+l1(x)f(2)+l2(x)f(3)，x=1.8 m。土基尺度為1.8 m，有限元計算彎沉值與理論彎沉值的誤差為5%，要想數(shù)值計算與理論值的誤差在5%以內(nèi)，結(jié)構尺度至少要大于1.8 m。變化土基模量，結(jié)論一致，說明與假設的土基模量沒有關系。

(6)

(7)

2 多層路面數(shù)值分析

選取一條典型路段，路面結(jié)構及材料參數(shù)見表2，為典型的半剛性瀝青路面結(jié)構。

瀝青面層采用20 ℃、10 Hz條件下的動態(tài)壓縮模量，無機結(jié)合料穩(wěn)定層采用經(jīng)調(diào)整系數(shù)修正后的彈性模量。該文是研究多層瀝青路面的精確尺度，雖然JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》取消了彎沉值這一傳統(tǒng)指標，但考慮到彎沉是反映路面結(jié)構在荷載作用下整體結(jié)構承載能力大小的指標，與路面結(jié)構的各種病害形式和使用功能評價有一定關系，一味地追求彎沉指標或忽視彎沉指標對于路面結(jié)構設計都是不完善的，保留彎沉值這一傳統(tǒng)控制指標。以JTG D50-2017為依據(jù)，從彎沉值、基層層底拉應力、底基層層底拉應力與反映瀝青混合料永久變形量的豎向壓應力4個指標進行分析。由于多層瀝青路面的彎沉理論值公式極其復雜，采用路面結(jié)構尺度為50 m×50 m的計算值作為彎沉理論值，通過結(jié)構層的尺度變化與50 m×50 m作比較[見式(8)]，得出誤差分別為1%與5%的結(jié)構尺度。同時考慮到設計中通常通過調(diào)整基層厚度來設計路面結(jié)構，主要分析基層厚度與基層模量變化對結(jié)構尺度的影響。用基層層底拉應力、底基層層底拉應力和豎向壓應力作為控制指標采取的方法與以彎沉值為控制指標的方法一樣。圖4為高速公路、一級公路常見瀝青路面結(jié)構，圖5為各控制指標的誤差分析結(jié)果。

表2 典型路段的結(jié)構參數(shù)

(8)

圖4 多層軸對稱模型

圖5(a)表明隨土基尺度的逐漸增大，彎沉值比較誤差逐漸減小，與結(jié)構尺度為50 m×50 m的比較誤差較大，當結(jié)構尺度達到15 m×15 m時比較誤差超過10%；基層厚度越大，彎沉值比較誤差越大。圖5(b)表明以基層層底拉應力為控制指標時，土基尺度與基層層底拉應力成反比；基層厚度越大，結(jié)構尺度相同的情況下與理論值的相對誤差越大。圖5(c)表明以底基層層底拉應力為控制指標時，土基尺度與底基層層底拉應力成反比；底基層厚度越大，結(jié)構尺度相同的情況下與理論值的相對誤差越大。與以基層層底拉應力指標相比，所得結(jié)論更趨于保守，即所取結(jié)構尺度更大。圖5(d)表明以豎向壓應力為控制指標時，土基尺度的變化與標準值的比較誤差非常小，土基尺度為15 m×15 m時相對誤差在0.4%以內(nèi)，結(jié)構尺度的變化對其豎向力的影響很小。

(a) 彎沉

(b) 基層層底拉應力

(c) 底基層層底拉應力

(d) 豎向壓應力

由圖5可知：當基層彈性模量一定時，基層厚度由25 cm變化為45 cm時，所取土基厚度與其相對誤差成反比?；鶎雍穸仍酱?，與結(jié)構尺度為50 m×50 m的相對誤差越大。以彎沉值為控制指標時，與標準尺寸相對誤差確定的結(jié)構半空間尺度較大；以基層層底拉應力為控制指標時，f(3)=9.14%,f(4)=4.19%,f(5)=1.92%,f(6)=1.00%，根據(jù)土基尺度變化與50 m×50 m的相關關系及拉格朗日插值法，得出相對誤差為1%的結(jié)構半空間尺度為6 m、相對誤差為5%的結(jié)構半空間尺度為3.8 m；以底基層層底拉應力為控制指標時，f(4)=6.16%,f(5)=3.13%,f(6)=1.85%,f(7)=1.30%,f(8)=1.03%，得相對誤差為1%的結(jié)構半空間尺度為8 m、相對誤差為5%的結(jié)構半空間尺度為4.3 m?；鶎雍穸仍酱?，所取結(jié)構尺度應適當增大。王旭東認為對于半剛性基層和底基層，底基層的拉應力、拉應變略高于基層是符合一般規(guī)律的。馬士賓等認為以彎沉為控制指標時，路面結(jié)構滿足設計要求的概率最低；以層底彎拉應力和路基頂壓應變?yōu)榭刂浦笜藭r，滿足設計要求的概率較高。綜上，考慮以底基層層底拉應力為控制指標，其相對誤差為1%的結(jié)構尺度為8 m,相對誤差為5%的結(jié)構尺度為4.3 m。

基層彈性模量與結(jié)構尺度的關系見表3。由表3可知：基層厚度為35 cm固定不變，基層模量的變化不會影響結(jié)構尺度與標準值比較誤差的關系，比較誤差幾乎一致。使用基層層底拉應力、底基層層底拉應力和豎向應力為控制指標時，結(jié)論一致。結(jié)構尺度為8 m×8 m時的應力與位移見圖6。

3 結(jié)論

(1) 由于模型及荷載的對稱性，在輪載作用下的數(shù)值模擬計算結(jié)果呈對稱分布。由于應力在傳遞時不斷擴散，沿深度方向的應力值呈減小趨勢。

表3 基層彈性模量與結(jié)構尺度的關系

x方向

y方向

x方向

y方向

(2) 分析瀝青路面結(jié)構精確尺度，根據(jù)有限元軟件計算分析以彎沉值為控制指標的土基尺度時，最大誤差為1%的土基尺度為8.7 m，最大誤差為5%的土基尺度為1.8 m。

(3) 對于常見半剛性基層瀝青路面結(jié)構，以彎沉值為控制指標時，與標準尺度相對誤差確定的結(jié)構半空間尺度較大；以基層層底拉應力為控制指標時，相對誤差為1%的結(jié)構半空間尺度為6 m，相對誤差為5%的結(jié)構半空間尺度為3.8 m；以底基層層底拉應力為控制指標時，相對誤差為1%的結(jié)構半空間尺度為8 m，相對誤差為5%的結(jié)構半空間尺度為4.3 m。基層厚度越大，所取結(jié)構尺度比上述結(jié)論適當增大。以豎向壓應力為控制指標確定的結(jié)構尺度與標準尺度相對誤差很小。以底基層層底拉應力為控制指標更安全和精確。