基于熵值法加權灰靶理論的空心板橋結構狀況評價

李忠華， 祝孝成， 孫松， 崔文濤

(1.中鋼集團 鄭州金屬制品研究院有限公司，河南 鄭州 450006；2.河南省交通科學技術研究院有限公司， 河南 鄭州 450006；3.鄭州市工程質量監督站， 河南 鄭州 450000)

中國橋梁數量眾多、分布地域廣，如何提高橋梁維護的針對性是亟需解決的問題。荷載試驗能直觀評定橋梁的工作狀況，在工程實際中得到廣泛應用。文獻[1]利用灰靶理論對現役橋梁承載能力進行了評價，文獻[2]基于主成分分析法對橋梁結構工作狀況進行了綜合評價。受常規試驗結果分析數據繁多、結果單項獨立評判、待評橋梁數量眾多等因素的影響，橋梁結構工作狀況評定很難做到全面合理。該文基于熵值法加權灰靶理論，提出一種新的預應力砼空心板橋結構狀況評價方法。

1 灰靶理論的基本原理

灰靶理論是處理模式序列的灰關聯理論按命題信息域ψ(θ)的要求，在一組模式序列中找出最靠近子命題ψi(θ)目標值的數據構造標準模式，各模式與標準模式一起構成灰靶，標準模式是灰靶的靶心模式識別，實質上是識別模式接近靶心的程度，即靶心度。其主要計算步驟為選取灰模式及標準模式→進行灰靶變換并確定灰關聯差異信息空間→確定靶心系數和靶心度，其中靶心度對應的權重為平均權重(見文獻[3]～[5])。

研究表明，不同指標對橋梁狀況評價的影響不同，在分析評價橋梁狀況時，不同參數指標應具有不同的權重，而不宜采用平均權重。因此，采用熵值法確定指標權重，根據各項指標觀測值所提供的信息大小確定指標權重。在信息論中，熵是對不確定性的一種度量，信息量越大，不確定性越小，熵越小；信息量越小，不確定性越大，熵越大。根據熵的特性，通過計算熵值可判斷一種方案的隨機性及無序程度，也可用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。因此，可根據各指標的變異程度，利用信息熵計算各指標的權重qk，計算步驟見文獻[6]。計算考慮權重的靶心度后，根據灰關聯理論相關定理及實際工程情況，對各序列模式進行優劣排序、等級劃分等，靶心度越高，與標準模式越接近，方案越優。

2 橋梁結構工作狀況評價模型

2.1 樣本數據采集

根據JTG/T J21-2011《公路橋梁承載力檢測評定規程》中荷載試驗評定基本要求，從試驗效果(靜載試驗效率ηq)、結構承載能力[撓度校驗系數ζd、應力(應變)校驗系數ζs]、結構工作狀態(相對殘余應變S′p)、結構受迫振動(沖擊系數實測最大值與理論值之比Rμ)、結構自振(一階豎彎自振頻率實測值與理論值之比Rf)等出發，選取8座預應力砼空心板橋S′p的荷載試驗數據(見表1)作為樣本數據構成原始序列。

2.2 樣本數據處理

(1) 構建標準模式序列。分別以POL(max)、POL(min)、POL(mem)表示各指標的極大值極性、極小值極性和適中值極性。k=1時，對應靜載試驗效率均值指標，具有適中值極性POLω(1)=POL(mem)，ω0(1)=1；同理，應力(應變)校驗系數均值、相對殘余應變均值、沖擊系數實測最大值與理論值之比都具有極小值極性，一階豎彎自振頻率實測值與理論值之比為極大值極性。標準模式序列為：

ω0=min{ω0(1),ω0(2),…,ω0(6)}={1.000， 0.475 8，0.600 2，3.218 0，0.855 9,1.342 9}

表1 預應力砼空心板橋荷載試驗數據

(2) 灰靶變換及灰關聯差異信息空間計算。依據灰靶變換公式[見式(1)]、灰關聯差異信息空間計算公式[見式(2)]和靶位坐標偏差計算公式[見式(3)]，靶位坐標偏差極大值見式(4)，極小值見式(5)。

(1)

ΔGR=(Δ,ξ,Δ0i(max),Δ0i(min))

(2)

Δ0i(k)=|x0(k)-xi(k)|=|1-xi(k)|

(3)

(4)

(5)

(3) 靶心系數及靶心度計算。由靶心系數計算公式[見式(6)]，取分辨系數ξ=0.5，得式(7)，計算結果見表2。

γ(x0(k),xi(k))=

(6)

(7)

按熵值法計算步驟求得各指標權重為：q1=0.194 0、q2=0.1875、q3=0.135 2、q4=0.160 2、q5=0.145 5、q6=0.177 7。各參數指標權重大小不一，其中靜載試驗效率均值的權重最大(為0.194 0)，應力(應變)校驗系數均值的權重最小(為0.135 2)，說明各參數指標對橋梁結構工作狀況評價的影響不同。究其原因，一方面是數據樣本差異，另一方面是由于橋梁結構工作狀況評價因素的灰性，該權重值不具有絕對性。將各參數指標權重帶入考慮權重的靶心度計算公式[見式(8)]，計算結果見表3。

表2 靶心系數值

(8)

按照CJJ 99-2017《城市橋梁養護技術規范》中的評價方法對這8座橋梁的技術狀況進行評價，結果見表4。

表4 基于《城市橋梁養護技術規范》的橋梁結構狀況評價結果

注：“-”表示該橋不打分，某種損壞類型達到規定的損壞程度，直接將該橋定為D級。

3 評價模型結果分析

3.1 評定等級劃分

依據灰色系統理論的相關定理，指標的評價等級由靶心度大小決定，[0.33，0.4]以下各檔無意義，等級從[0.33，0.4]開始。根據靶心度的取值和CJJ 99-2017《城市橋梁養護技術規范》關于橋梁完好狀態的評估標準，結合實際橋梁結構工作狀況，將其均勻劃分成5等份，即靶心度分為以下5個類別：

[0.85,1.0]，A級，結構呈完好狀態，橋體需進行日常保養。

[0.72,0.85]，B級，結構呈良好狀態，橋體需進行日常保養和小修。

[0.59,0.72]，C級，結構呈合格狀態，橋體需進行專項檢測后保養、小修。

[0.46,0.59]，D級，結構呈不合格狀態，橋體需檢測后進行中修或大修。

[0.333,0.46]，E級，結構呈危險狀態，橋體需檢測評估后進行大修、加固或改擴建。

按照上述分類標準，依據熵值法加權灰靶理論計算的靶心度，3#橋梁完好狀態等級為A級；1#、2#橋梁完好狀態等級為B級；4#、6#、7#橋梁完好狀態等級為C級；5#、8#橋梁完好狀態等級為D級(見表3)。

3.2 評價結果一致性分析

對橋梁結構工作狀況進行評價時，不同評價方法由于原理不同，評價結果可能不一致，需對模型評價結果的一致性進行分析。兩種方法評價結果的一致性計算公式為：

(9)

式中：CD(k,l)為第k種與第l種方法評價結果的一致程度，k≥1,l≤N；uf(m)為兩種評價方法對第m(1≤m≤M)個橋梁工作狀況優劣排序的一致性判斷指標，按式(10)計算；i、j分別為第k種和第l種評價方法對第m個橋梁工作狀況的排序位置。

(10)

CD(k,l)=0時，兩種方法的評價結果完全不同；0

按式(9)、式(10)計算，基于熵值法加權灰靶理論的預應力砼空心板橋評價模型評價結果和《城市橋梁養護技術規范》評價結果的一致性判斷指標CD(k,l)=0.437 5，評定結果有一定差異。對比表3、表4，除2#、3#橋梁評定結果排序有較大差異外，其余各橋評定結果相差較小，評價模型的準確率達75%，其分析結果與按橋梁規范評價的結果基本吻合，基本滿足評定需求。評定結果存在一定差異的主要原因在于各自的評價原理有所不同，《城市橋梁養護技術規范》中橋梁綜合指標BCI的計算方法為分層加權法，即根據觀測的損壞狀況及扣分值逐級、分層加權，得到橋梁各部分及全橋的BCI，計算中涉及的扣分標準、權重根據專家評分結果反演得到。

4 結論

(1) 選擇靜載試驗效率均值、撓度校驗系數均值、應力(應變)校驗系數均值、相對殘余應變均值、沖擊系數實測最大值與理論值之比、一階豎彎自振頻率實測值與理論值之比6種荷載試驗參數指標建立基于熵值法加權灰靶理論的空心板橋結構狀況評價模型，對8座橋梁的技術狀況進行評價，評價結果與按《城市橋梁養護技術規范》評價的結果基本一致，準確率達75%，該模型可用于預應力砼空心板橋結構工作狀況評價。

(2) 參數指標權重值經熵值法求得，由于數據樣本差異、參與評價因素的灰性等原因，該權重值能反映各指標對橋梁結構工作狀況評價影響的相對大小，可為橋梁結構工作狀況評價提供一定參考，但不具有絕對性。