基于粗糙集與模糊理論的公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)*

姜安民， 董彥辰， 張曉波， 熊奇?zhèn)ィ?李旋

(1.湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖南 湘潭 411100;2.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410004;3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082)

公路隧道施工過程中塌方事故較為常見，是較嚴(yán)重的工程地質(zhì)災(zāi)害之一。近年來，隨著隧道工程建設(shè)的增多，塌方事故愈發(fā)頻繁。隧道塌方嚴(yán)重影響工程的正常進(jìn)度，威脅施工人員的生命安全并帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失。蘇永華等通過隧道塌方事故統(tǒng)計(jì)，找出了地質(zhì)因素、設(shè)計(jì)施工質(zhì)量等六大塌方風(fēng)險(xiǎn)因素，引入重心理論計(jì)算客觀權(quán)重，基于該權(quán)重給出了公路隧道塌方評估方法；關(guān)曉吉建立塌方風(fēng)險(xiǎn)等級評價(jià)因子體系，運(yùn)用可拓聯(lián)系云模型對隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)等級進(jìn)行了評價(jià)；楊卓等建立塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系，基于熵權(quán)物元可拓理論構(gòu)建隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)分級評估模型，并運(yùn)用該模型進(jìn)行了實(shí)例研究；秦勝伍等選取圍巖級別、地下水狀況等7個(gè)因素建立隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系，基于最大熵原理和屬性區(qū)間識別理論建立了山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型；孫彥峰選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度等12個(gè)具有代表性的影響因素作為隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)，建立基于理想點(diǎn)法的隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)等級評價(jià)模型，并利用2個(gè)典型隧道樣本對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。該文借鑒前人研究成果，基于粗糙集與模糊理論對公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評價(jià)。

1 公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系

導(dǎo)致公路隧道塌方的風(fēng)險(xiǎn)因素較多，從不同角度對風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行劃分會有所差異。如：陳建宏等將隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素劃分為靜態(tài)孕險(xiǎn)因子與動(dòng)態(tài)致險(xiǎn)因子兩類，其中靜態(tài)孕險(xiǎn)因子包含圍巖等級、隧道埋深等5項(xiàng)指標(biāo)，動(dòng)態(tài)致險(xiǎn)因子包含大氣降水、開挖跨度等4項(xiàng)指標(biāo)；陳誠將隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素劃分為工程地質(zhì)、水文氣象、設(shè)計(jì)施工三類，其中工程地質(zhì)包含巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖體完整性指數(shù)等5項(xiàng)指標(biāo)，水文氣象包含地下水滲水量、含水層透水性2項(xiàng)指標(biāo)，設(shè)計(jì)施工包含隧道跨度、隧道埋深等3項(xiàng)指標(biāo)。對隧道潛在風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行梳理、歸類，聽取專家意見，結(jié)合評價(jià)對象的工程背景，重點(diǎn)參考文獻(xiàn)[1]，建立表1所示公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系，該評價(jià)指標(biāo)體系包含3個(gè)一級評價(jià)指標(biāo)、8個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)。

2 粗糙集理論及權(quán)重確定方法

2.1 粗糙集理論

粗糙集理論是研究知識與數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)理論和方法，主要用于不精確、不確定與不完整信息的分析處理，它主要是應(yīng)用數(shù)據(jù)集自身的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策推理，問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的信息不需提供，具有較強(qiáng)的客觀性。

定義一個(gè)信息系統(tǒng)S，S可表達(dá)成一個(gè)有序四元組信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，簡記為S=(U,A)。其中：U為論域，是全體樣本集合；A為屬性集合，A=C∪D(C∩D=φ)；C為條件屬性集合，反映對象特征；D為決策屬性集合，反映對象類別；V為屬性值集合，V=∪a∈AVa；f為信息函數(shù)，U×A→V，即對于?x∈U，a∈U，有f(x,a)∈Va。

表1 公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系

2.2 基于粗糙集理論的權(quán)重計(jì)算

在保持分類能力不變的情況下，刪除冗余的條件屬性，形成一個(gè)簡化的決策表，此即為粗糙集屬性簡約的主要思想。條件屬性的重要度高低決定決策屬性所受影響程度的大小，二者呈正相關(guān)。冗余條件屬性對決策屬性的取值不產(chǎn)生影響，即屬性重要度為零。權(quán)重確定步驟如下：

(1) 確定決策表。決策表S=(U,A),A=C∪D。

(2) 計(jì)算條件屬性的重要度。計(jì)算D的C正域POSC(D),D對C的依賴度見式(1)。逐個(gè)去除條件屬性{Ci}，按式(2)計(jì)算D的C-{Ci}正域和POSC-{Ci}(D)依賴度rC-{Ci}(D)。條件屬性Ci的重要度ki按式(3)計(jì)算。

(1)

式中：|s|為集合s的元素個(gè)數(shù)。

(i=1,2,3,…,n)

(2)

ki=rC(D)-rC-{Ci}(D)

(3)

(4)

3 基于粗糙集與模糊理論的公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型

3.1 模糊理論

自然界中存在很多模糊的概念或現(xiàn)象，而各學(xué)科都要求定量化、數(shù)字化，促使人們尋找一種研究處理模糊概念或現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，模糊數(shù)學(xué)及相關(guān)理論應(yīng)運(yùn)而生。導(dǎo)致公路隧道塌方的風(fēng)險(xiǎn)因素較多，具有一定的模糊性與不確定性，故引入模糊理論構(gòu)建公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型。

3.2 公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

3.2.1 建立評價(jià)模型

通過文獻(xiàn)研究和專家調(diào)查，基于粗糙集與模糊理論，構(gòu)建圖1所示公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型。

圖1 公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型

3.2.2 評價(jià)步驟

(1) 確定評價(jià)指標(biāo)體系，即評價(jià)因素集合U={U1,U2,U3,…，Un}，其中U1={U11,U12,…，U1n}。如表1所示，公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系包括3個(gè)一級評價(jià)指標(biāo)、8個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)。

(2) 確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等級，即因素評語集合V={v1,v2,v3,…，vn}。將公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)劃分為5個(gè)等級(見表2)。

表2 公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)等級劃分

(5)

(4) 確定隸屬度矩陣。采用定量法確定隸屬度矩陣，該方法采用線性分析法，主要通過構(gòu)造隸屬度函數(shù)計(jì)算指標(biāo)隸屬度。構(gòu)造圖2所示梯形隸屬度函數(shù)，其中a、b、c、d表示每個(gè)指標(biāo)的閾值范圍，x1～x8表示每個(gè)指標(biāo)臨近閾值的線性取值。公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)分為v1、v2、v3、v4、v55個(gè)等級，各級隸屬度函數(shù)分別見式(6)～(10)。根據(jù)隸屬度函數(shù)計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)對風(fēng)險(xiǎn)等級的隸屬度rij，形成隸屬度矩陣[見式(11)]。

圖2 梯形隸屬度函數(shù)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(5) 進(jìn)行模糊綜合評價(jià)。按式(12)計(jì)算綜合評價(jià)結(jié)果，根據(jù)最大隸屬度原則確定公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)所處等級，并給出合理建議。

B=W°R=(b1,b2,b3,…,bn)

(12)

4 工程算例

4.1 工程概況

A市擬建某分離式公路隧道，左線起迄樁號ZK28+126—ZK29+145，長1 019m，最大埋深約145 m；右線起迄樁號K28+134—K29+142，長1 008m，最大埋深約150 m。隧道進(jìn)口采用端墻式，出口采用削竹式。凈寬10.45 m，凈高5 m。圍巖級別為Ⅴ級，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水較豐富，施工技術(shù)水平及管理水平較高。

4.2 隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

評價(jià)指標(biāo)體系見表1，風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等級劃分見表2。

(1) 確定評級指標(biāo)權(quán)重。按式(5)計(jì)算，得各級評價(jià)指標(biāo)權(quán)重Wi如下：

W=(0.220 1,0.679 9,0.100 0)

W1=(0.454 5,0.545 5)

W2=(0.397 1,0.308 8,0.191 2,0.102 9)

W3=(0.5000 0,0.500 0)

(2) 確定隸屬度矩陣。邀請10位對該工程較熟悉的專家，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)量大小，對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行初始評分，分值取0～10。對所有評分加權(quán)平均確定綜合評分，評分結(jié)果見表3。將梯形隸屬度函數(shù)中x1,x2,x3,…,x8分別賦值1,2,3,…8，將表3中各指標(biāo)評分結(jié)果代入式(6)～(10)，得評價(jià)指標(biāo)的隸屬度矩陣如下：

表3 風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)綜合評分

(3) 進(jìn)行模糊綜合評價(jià)。1) 一級模糊綜合評價(jià)。按式(12)計(jì)算，得一級模糊綜合評價(jià)結(jié)果分別見式(13)～(15)。 根據(jù)最大隸屬度原則，勘察設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)所處等級為v4級，風(fēng)險(xiǎn)較低；地質(zhì)條件風(fēng)險(xiǎn)所處等級為v2級，風(fēng)險(xiǎn)較高；施工風(fēng)險(xiǎn)所處等級為v5級，風(fēng)險(xiǎn)低。2) 二級模糊綜合評價(jià)。按式(12)計(jì)算，得二級模糊綜合評價(jià)結(jié)果見式(16)。根據(jù)最大隸屬度原則，公路隧道塌方總體風(fēng)險(xiǎn)所處等級為v4級，風(fēng)險(xiǎn)較低。

B1=W1°R1=(0.454 5,0.545 5)°

(0.000 0,0.000 0,0.163 7,0.836 3,0.000 0)

(13)

B2=W2°R2=(0.397 1,0.308 8,0.191 2,0.102 9)°

(0.278 0,0412 5,0.063 2,0.143 4,0.102 9)

(14)

B3=W3°R3=(0.500 0,0.500 0)°

(0.000 0,0.000 0,0.000 0,0.000 0,1.000 0)

(15)

B=W°R=(0.220 1,0.679 9,0.100 0)°

(0.189 0,0.280 5,0.079 0,0.281 6,0.170 0)

(16)

5 結(jié)論與建議

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，并聽取專家意見，結(jié)合評價(jià)工程的實(shí)際情況建立公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系，該評價(jià)指標(biāo)體系包含勘察設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)、地質(zhì)條件風(fēng)險(xiǎn)等3個(gè)一級評價(jià)指標(biāo)，地質(zhì)勘察風(fēng)險(xiǎn)、開挖跨度風(fēng)險(xiǎn)等8個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)。基于粗糙集理論確定評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重，同時(shí)運(yùn)用層次分析法對客觀權(quán)重進(jìn)行修正，充分考慮決策者的閱歷、經(jīng)驗(yàn)，使權(quán)重分配更合理。運(yùn)用該評價(jià)模型對某擬建公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評價(jià)，得出一級指標(biāo)勘察設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)、地質(zhì)條件風(fēng)險(xiǎn)、施工風(fēng)險(xiǎn)所處風(fēng)險(xiǎn)等級分別為v4、v2、v5級，即風(fēng)險(xiǎn)較低、風(fēng)險(xiǎn)較高、風(fēng)險(xiǎn)低，隧道塌方總體風(fēng)險(xiǎn)為v4級，風(fēng)險(xiǎn)較低。雖然總體風(fēng)險(xiǎn)處于較低狀態(tài)，但一級指標(biāo)中地質(zhì)條件風(fēng)險(xiǎn)較高。該工程圍巖級別為Ⅴ級，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水較豐富，建議提前采取相應(yīng)措施加以應(yīng)對。