采用預鉆式旁壓試驗估算土的側向基床系數的探討

溫章壽

（寧德沈海復線雙福高速公路有限責任公司，寧德 352100）

1 引言

側向基床反力系數是水平受荷樁、 基坑圍護和隧道支護設計的一個重要參數。 但由于其影響因素較多,水平受力的原位試驗又較少,至今仍沒有滿意的測試方法。 在現行的方法中, 土工試驗由于取土時會對土體產生擾動影響, 并且難以模擬現場的實際受力狀態因而較少采用；而規范法中表列的數值范圍較大,難以確定；利用水平靜載受荷樁進行反算，耗時較長且費用較高。實踐中多通過旁壓試驗來估算側向基床系數， 但旁壓試驗估算的側向基床系數一般較經驗值大許多。

2 旁壓試驗的基本理論[1,2]

鉆孔周圍的巖土介質是均質的無限體， 孔穴呈圓柱形，孔穴擴張處于平面應變狀態。 孔穴受到內壓力p后開始擴張，擴張初期，孔周介質徑向應力增加，環向應力減小，介質富有彈性可張性質，處于彈性應力狀態。

處于彈性應力狀態的土的應力應變關系可用下式表示：

式中Δσθ、Δσr、Δσz分別表示環向、徑向、豎向應力增量，以壓為正；εθ、εr、εz分別表示環向、徑向、豎向應變，以壓為正；[D]表示增量彈性矩陣。

孔周土的平衡微分方程為：

取壓應變為正，則幾何方程為：

式中r表示孔穴內壁半徑；u表示距離孔穴中心為r處的水平位移。 孔穴擴張的邊界條件為:

①r →∞時，u=0；②r=ri時，Δσr=Δp。 其中ri表示孔穴半徑，Δp表示孔內壓力增量。

聯解式（1）～（5），并代入上述邊界條件，可得彈性位移場和應力場：

式中E表示土的彈性模量；ri表示孔穴半徑；μ表示土的泊松比；Δp表示孔內附加壓力。孔壁處的位移可表示為：

根據《上海巖土工程勘察規范》（DGJ08-2002），旁壓試驗成果計算側向基床系數采用下式：

式中： Δr=rf-r0；

rf——臨塑壓力時鉆孔空腔的半徑；

r0——初始壓力時鉆孔空腔的半徑。

將式（9）代入式（10）可得，并考慮E=2(1+μ)G：

3 橫向載荷板試驗的分析

假設橫向載荷板試驗過程為一擬彈性變形過程，建立Mindlin解坐標系如圖1所示。 圖1中，載荷板與yoz平面重合。 載荷板為邊長為s=300mm的方形板，板面所在區域D={0≤y≤s,h-s≤z≤h。設載荷試驗是載荷板板面上的反力分布函數為q(y,z)，板面上任意一點的位移均是在q(y,z)的作用下產生，位移值為S。 為便于分析，取圖3中O′點給出其位移表達式：

圖1 橫向載荷板試驗力學分析

式中

為便于積分， 將對于yoz坐標下的積分轉化為在在ξO′η局部坐標下的積分， ξ軸過點O′與y 軸平行，η軸過O′點且與z 軸重合，則有

對于深層橫向載荷板試驗，考慮到ξ、η、s相對于試驗深度h都很小，因此式(13)又可簡化為：

為求出函數q(ξ,η)，假設板面上平均應力為p，則有

假設f(ξ,η)符合下式：

式中A、α和β均為大于0的常數， 在α和β確定的情況下，常數A可由式(16)積分得到。 而要確定常數α和β，則必須先假定α和β的比值，即角點應力與中心點應力的比值。文[4]取為500，本文根據測試及文[6]取為200。 則可得α=5.0884×108、β=2.5442×106。

代入式(16)，積分可得A=0.129。 將上述結果代入式(14)，并考慮S=SO′，可得

根據載荷試驗成果計算側向基床系數采用下式：

將式（18）代入式（19），可得

4 旁壓試驗與橫向載荷試驗求取側向基床系數的比較

比較式（11）與式（20），在線彈性假設條件下，旁壓試驗與橫向載荷試驗獲得的側向基床系數間存在一定的關系，如下式：

式中ri表示旁壓試驗孔孔穴半徑， 從上式中可以看出，在線彈性假設條件下，旁壓試驗與橫向載荷試驗獲得的側向基床系數間的比值與泊松μ 、 旁壓孔孔穴半徑有關。

以梅納旁壓器為例，直徑有44mm、60mm、76mm等，一般要求旁壓試驗孔的直徑應比旁壓器直徑大2～6mm，本文中取4mm，則相應旁壓試驗孔半徑分別為24mm、32mm、40mm，不同泊松比μ下的比值k如下表所示。

由式（21）及上表可以看出，旁壓試驗與橫向載荷試驗獲得的側向基床系數間的比值隨旁壓鉆孔孔徑的增大而減小、隨泊松比的增大而減小。

考慮到線彈性理論下的側向基床反力系數比彈塑性理論下的要大以及加荷速率等影響因素，k還要大些。

表1 不同泊松比下的比值

5 結論

本文通過理論分析指出，在線彈性理論下，旁壓試驗與橫向載荷試驗獲得的側向基床系數間的比值與泊松比、旁壓孔孔穴半徑有關，且旁壓試驗與橫向載荷試驗獲得的側向基床系數間的比值隨旁壓鉆孔孔徑的增大而減小、隨泊松比的增大而減小。