化歸思想在高中數學函數學習中的應用

臨洮縣職教中心

一、動靜轉化，感知數學特征，明確數量關系

化歸思想的應用，實際上是簡單與復雜相互轉化的過程。在高中函數學習的過程中，通過復雜問題的簡單化轉換，能夠為數學題目的順利解答提供便利。函數能夠將變量之間的關系反應出來，在應用化歸思想時，可基于運動與變化觀點對函數問題進行分析，對于問題量之間相互依存關系形成一個正確的認知，把握數學題目所描述的內容，將非數學因素排除，令函數問題的數學特征得以清晰展現。在此基礎上，分析其中數量關系，并通過函數形式進行表現，促進靜態關系量向動態關系量的順利轉化，問題的解決則可基于單調性的函數運動來實現，至此即可完成動靜轉化。在函數學習過程中，應用化歸思想來實現動靜轉化，能夠加深學生對于數學特征的感知，并對數量關系進行整體且清晰的把握，以便順利解決函數問題。

二、數形轉化，培養數學思維，解決函數問題

在高中數學學習過程中，數形結合是一種比較常見的解題思想，其應用較為廣泛，在函數問題解決過程中也具有良好的應用價值。在實際學習過程中，要對函數題目進行仔細分析，靈活應用數形結合的方法，促進數形轉化的順利實現，并在潛移默化中培養學生的數學思維、鞏固學生的函數基礎，為函數問題的順利解決打下良好的基礎。

三、題根轉化，優化解題步驟，強化數學能力

化歸思想實際上就是在對現有知識進行轉化的基礎上，通過可行的處理方法來解決問題，確保新知識和新問題得到處理和解決，是一種有效的解題思路。在函數學習過程中，化歸思想的應用具有一定的可行性，能夠將復雜的函數知識進行轉化，令函數問題內部結構得到調整，從而順利解決函數問題。化歸思想的應用往往會令解題步驟增加，但實際上促進了解題思路的清晰化，便于學生精準高效解決函數問題。在高中函數學習過程中化歸思想的應用，要注重題根轉化，對函數解題步驟進行優化。這一過程有助于培養學生的數學思維，促進學生數學綜合能力的不斷提升。在高中函數學習過程中，三角函數、反比例函數等問題都可以通過題根轉化來進行解決，此種方式下函數題目得以精簡化，便于學生探尋數學問題的解決方法，有助于提升學生的函數知識運用能力。

比如，在這樣一道題目中，k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數，求x的取值范圍是多少？該題目類型屬于二次函數，題根為二次函數。在整體上把握題干之后，引導學生進行仔細觀察，將該題目看作是關于k的二次方程。在化歸思想的支持下，將方程轉化為關于k的一元二次方程。此時，學生能夠規范解題步驟，對方程進行轉化，求出Δ=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0。對其進行求解，可以得出。由此可見，在高中數學函數學習過程中，要全面把握函數題目，形成一個清晰的認知，確認化歸思想應用的可行性。之后，通過資源優化配置，創造題根轉化條件，以便更好地解決函數問題，這就能夠在無形中強化學生數學知識的運用能力。