淺談高中數學解題思想方法

郝姿淇

摘 ?要：高中數學的題型千變萬化，我們要在學習中不斷提高自己分析問題的能力，形成用數學的知識解決問題，這些都離不開對數學解題方法的轉化，能否靈活運用數學思維轉化策略，把復雜，困難的問題通過轉化方法使問題簡單化是我們在學習中要培養的一種能力。我們將不斷探索數學問題的各種轉化方法與策略，從多角度、多方向、多層次來思考問題，提高學生學習數學的興趣與成效。

關鍵詞：高中數學;解題思想;方法

高中數學知識內容廣泛，深度逐步加深的同時解決數學問題的難度也隨之加大，單一直接的解題方法往往顯得山窮水盡，這就要求學生要靈活善變，變換思維方式，運用不同的轉化方法，問題往往就迎刃而解，轉化與化歸策略是解決數學問題最基本方法，數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，以上三種思想方法是轉化思想的具體體現，換元法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段，在高中的數學教學中的運用已經很普遍。本文將結合實例，談談解決高中數學問題常用的轉化策略。

一、化繁為簡

復雜的數學問題，直接分析常常難以入手，因此解決問題的關鍵是能否根據問題的特點化繁為簡，然后逐步推進，從而轉難為易，使問題得以解決。

二、熟悉化策略

所謂的熟悉化，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利的解出原題。

一般來說，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解，從結構上來分析，任何一道題型，都包含條件和結論（或問題）兩個方面，因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論（或問題）以及它們的聯系方式上多下功夫，常用的途徑有：（一）充分聯想回憶基本知識點和題型：按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式，方法和結論，從而解決現有問題。

（二）全放位、多角度分析題意：對于同一道數學問題，常常可以從不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視覺有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的方向去解決問題。

（三）“問題性”：在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生思維的“最近發展區”內，通過“觀察”“思考”“探究”等方式對學生的數學思維有適度的啟發，引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性的思維的基本過程進而解決問題。

一談到數學思想方法，有些學生會認為深不可測、高不可攀，其實每一道數學題之中都包含著數學思想方法，列如初中數學學習中，把分式方程化為整式方程就應用了轉化思想，列方程解應用題體現了方程思想，平面直角坐標系中圖像與解析式反映了數形結合思想，圖形的翻折與旋轉則表現了運動變換思想等，數學思想是指解題的重要方針，有利于培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和組織性，在學習過程中，不妨把圖形動一動、變一變，把條件和結論做一些其他方面的聯想，數學化地思考問題。

對策一：數學思想方法并不神秘，它蘊藏在題目之中。

對策三：解題前問自己從什么角度去思考。（方程角度、運動角度、函數角度、分類討論角度等）

對策四：解題完畢問自己“我運用了什么數學思想方法”。

現在的數學學習，不單單是運算、證明，而是把這些知識方法放在實際生活中問題里，這就要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科生產和生活中的數學問題，會使用數學語言表達問題，進行交流，形成用數學的意識。

三、注重初、高中數學內容的遷移與推廣

利用舊知識，銜接新內容。高中數學學習可以從復習初中內容的基礎上引入新內容，高一數學的每一節內容都是在初中基礎上發展而來的，所以在學習新概念、新知識時注意對舊知識的復習，用已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在學習函數時，要先復習九年級學過的函數的概念，進而提出運用集合觀點描述函數。

利用舊知識，挖掘加深新知識，如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面，其實，有不少結論在平面幾何中成立，但到了立體幾何中就不一定成立了，如果能一步一步挖掘，深入，不僅可以鞏固初中知識，更重要的是能逐步接受、理解新知識。

總之，數學思想對高中數學非常有幫助，教師在教學中注重對數形結合的思想和方法的運用，讓學生掌握其本質并能靈活加以運用，就能提高數學解題效率。

參考文獻

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