勾股定理的代數學證明

摘 要：本文對古老的勾股定理進行了代數學證明。與以往的所有幾何學證明方法有明顯的區別，開辟了對勾股定理的一套全新的證明方法。其證明方法有六種之多。

關鍵詞：勾股定理，代數學，證明

0引言：勾股定理是一個最經典的數學定理，它的存在已有四五千年的歷史了，是一個非常古老而又用途廣泛的幾何定理。遠在古代巴比倫時期就已有人知道和運用勾股定理，他們也知道許多勾股數（如3、4、5）等，古埃及人在建造金字塔時也運用勾股定理進行過測量。我國在商朝時，就已有勾3股4弦5之說[1]，傳說是商高發現的，故又稱商高定理。大禹在治水時也已有應用。在歐洲稱畢達哥拉斯定理。勾股定理自誕生以來，人們對它的證明方法的關注程度創造了所有科學定理之最。自古以來對勾股定理的證明方法有370種之多，創造了數學史上對同一個數學定理的證明之最 。但是以往所有的證明都是采用圖形割補填充等幾何學的方法，亦即計算面積相等的方法。本文采用代數學的方法來進行證明，證明代數方程x2+y2=z2兩邊相等來證明其成立，即證明等式兩邊的分式多項式計算結果相等，與以前的 幾何學證明方法完全不同。詳見如下所述。

2結論：前面用了六種假設的分式多項式，然后分別予以了推導和計算，使得勾股定理代數方程x2+y2=z2兩邊都是相等的，說明它是正確的。從代數學的角度也同樣可以證明古老的勾股定理也是正確的，不愧是千古永恒的數學定理。本文具有一定的科學意義和理論價值。

參考文獻：

[1] 張勝持. 通用勾股定理求解[OL]. 2016-1-22. http：//www.paper.edu.cn .

[2] 張勝持. 通用勾股定理補充求解[OL]. 2016-02-18. http：//www.paper.edu.cn .