基于matlab的六軸機械臂運動學分析

周明月

摘 要：以六軸工業機械臂的應用為基礎，，完成六軸工業機械臂的建模過程，對機械臂進行設計。然后，對六軸工業機械臂進行坐標系建模，采用的為D-H參數法，以建立的坐標系為基礎求解正運動學解的和逆運動學解。

關鍵詞：機械臂;六軸;軌跡規劃

以六軸工業機械臂的應用為基礎，圍繞六軸工業機械臂的可達空間進行建模過程，建模采用三維軟件SolidWorks，完成六軸工業機械臂的建模過程，對機械臂進行設計。然后，對六軸工業機械臂進行坐標系建模，采用的為D-H參數法，以建立的坐標系為基礎求解正運動學解的和逆運動學解，為后續軌跡規劃和仿真做好前提準備;利用MATLAB Robotics工具箱建立機械臂模型與工作空間之間的關系，對得到的每個關節的角度、速度和加速度曲線進行分析。

一、MATLAB正逆運動學仿真分析

機械臂運動學主要是研究其在關節空間變量下，機械臂末端爪手位置以及姿態之間的關系，運動學問題主要包括運動學正解和逆解兩類，本章運用MATLAB中的Robotic Toolbox工具箱的多個函數結合機械臂結構體D-H參數表，進行運動學正解和運動學逆解問題進行仿真。

運動學正解：對已知結構的機械臂，其桿件幾何形狀、參數及其各關節角度矢量是明確的，以此來求解其末端爪手相對于參考坐標系的位姿。

機器人學中關于運動學和動力學最常用的描述方法是矩陣法，這種數學描述是以四階方陣變換三維空間點的齊次坐標為基礎的。如已知直角坐標系{A}中的某點坐標，那么該點在另一直角坐標系{B}中的坐標可通過齊次坐標變換求得。一般而言，齊次變換矩陣? ? ? ? ?是4×4的方陣，具有如下形式：

矩陣法、齊次變換等概念是機器人學研究中最為重要的數學基礎。由于旋轉變換通常會帶來大量的正余弦計算，復合變換帶來的多個矩陣相乘就更加難以手工計算，因此我們建議在仿真教學中通過計算機進行相應的坐標變換計算。。利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的transl、trotx、troty和trotz函數可以非常容易的實現用齊次變換矩陣表示平移變換和旋轉變換。

利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以實現用齊次變換矩陣表示平移變換和旋轉變換。下面舉例來說明：

當然，如果有多次旋轉和平移變換，我們只需要多次調用函數在組合就可以了。另外，可以和我們學習的平移矩陣和旋轉矩陣做個對比，相信是一致的。

建立一個旋轉連桿

L = Link（[0 1.2 0.3 pi/2]）;或 L = Link（[0 1.2 0.3 pi/2 0]）

L = Link（[0 1.2 0.3 pi/2]，revolute）

L = Link（ ‘d， 1.2， ‘a， 0.3， ‘alpha， pi/2）;

L = Link（‘revolute， ‘d， 1.2， ‘a， 0.3， ‘alpha， pi/2）;

L = Revolute（‘d， 1.2， ‘a， 0.3， ‘alpha， pi/2）;

對六軸機械臂仿真模型建立完成以后，在MATLAB中進行求運動學正逆求解，在XY平面的點為起始零點，到終點的求解和運動情況圖如下：

二、軌跡規劃

機器人軌跡規劃的任務就是根據機器人手臂要完成的一定任務，例如要求機械手從一點運動到另一點或沿一條連續軌跡運動，來設計機器人各關節的運動函數。目前進行軌跡規劃的方案主要有兩種：基于關節空間方案和基于直角坐標方案。出于實際運用考慮，在教學中以講解關節空間求解為主，本文也只演示關節空間的求解方案。

假設機器人要在2秒內從初始狀態qz（所有關節轉角為0）平穩地運動到朝上的“READY”狀態qr，則在關節空間進行軌跡規劃的過程如下：

首先創建一個運動時間向量，假定采樣時間為56毫秒，則有：

t=[0： 056：2]。

在關節空間中插值可以得到：

[q，qd，qdd]=j raj（qz，qr，t）;

三、六軸機械臂MATLAB仿真

要建立機器人對象，首先我們要了解六軸機械臂的D-H參數，之后我們可以利用Robotics Toolbox工具箱中的link和robot函數來建立六軸機械臂對象。

其中link函數的調用格式：

L = LINK（[alpha A theta D]）

L =LINK（[alpha A theta D sigma]）

L =LINK（[alpha A theta D sigma offset]）

L =LINK（[alpha A theta D]， CONVENTION）

L =LINK（[alpha A theta D sigma]， CONVENTION）

L =LINK（[alpha A theta D sigma offset]， CONVENTION）

參數CONVENTION可以取‘standard和‘modified，其中‘standard代表采用標準的D-H參數，‘modified代表采用改進的D-H參數。參數‘alpha代表扭轉角 ，參數‘A代表桿件長度，參數‘theta代表關節角，參數‘D代表橫距，參數‘sigma代表關節類型：0代表旋轉關節，非0代表移動關節。另外LINK還有一些數據域：

LINK.alpha ? ? %返回扭轉角

LINK.A? ? ? ? ? ?%返回桿件長度

LINK.theta? ? ? ?%返回關節角

LINK.D? ? ? ? ? ?%返回橫距

LINK.sigma? ? ? ?%返回關節類型

LINK.RP ? ? ? ?%返回‘R（旋轉）或‘P（移動）

LINK.mdh? ? ? ? ?%若為標準D-H參數返回0，否則返回1

LINK.offset ? ? %返回關節變量偏移

LINK.qlim ? ? ? ?%返回關節變量的上下限 [min max]

LINK.islimit（q） %如果關節變量超限，返回 -1， 0， +1

LINK.I %返回一個3×3 對稱慣性矩陣

LINK.m %返回關節質量

LINK.r %返回3×1的關節齒輪向量

LINK.G? %返回齒輪的傳動比

LINK.Jm %返回電機慣性

LINK.B %返回粘性摩擦

LINK.Tc %返回庫侖摩擦

LINK.dh return legacy DH row

LINK.dyn ? ? return legacy DYN row

其中robot函數的調用格式：

ROBOT ? ? ? ?%創建一個空的機器人對象

ROBOT（robot） ? ? %創建robot的一個副本

ROBOT（robot， LINK） %用LINK來創建新機器人對象來代替robot

ROBOT（LINK， ...） ? ? %用LINK來創建一個機器人對象

ROBOT（DH， ...） %用D-H矩陣來創建一個機器人對象

ROBOT（DYN， ...） %用DYN矩陣來創建一個機器人對象

四、總結

在機器人學的研究中，六自由度機械臂的復雜運動控制具有很大的研究價值和實用意義。而運動學分析對機械臂運動控制又尤為重要。關于機器人正運動學與逆運動學問題上，前人已經做了大量的研究工作，現在也有了廣泛的參考資料。