國(guó)內(nèi)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究

國(guó)內(nèi)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究

陳 ?卓

（北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144）

摘〓要：就目前國(guó)內(nèi)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)。簡(jiǎn)述了目前輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)主要采用的兩種數(shù)學(xué)建模方法，即根據(jù)拉格朗日-麥克斯韋方程建立數(shù)學(xué)模型以及根據(jù)能量守恒原理推導(dǎo)能量守恒方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，重點(diǎn)介紹了目前輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化采用的粒子群優(yōu)化算法。在此基礎(chǔ)上，就目前輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，提出了今后輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：輥彎成形;動(dòng)力學(xué)優(yōu)化;能量守恒原理;粒子群優(yōu)化算法

0 引言

輥彎成形又被稱為冷彎成形或者輥壓成形，該成形方法通過(guò)一定順序配置多個(gè)道次的具有特定輪廓型面的成形軋輥，對(duì)卷材或單張板材逐漸進(jìn)行橫向彎曲，從而得到特定斷面的金屬型材[1]。與其他金屬板材成形工藝相比較，輥彎成形具有投資成本低、生產(chǎn)效率高、產(chǎn)品表面質(zhì)量好、尺寸精度高、長(zhǎng)度不受限制以及可生產(chǎn)復(fù)雜形狀的產(chǎn)品等優(yōu)點(diǎn)[2]。

目前在汽車、高速列車、航空及航天工業(yè)發(fā)展中，如何保證產(chǎn)品強(qiáng)度、剛度以及輕量化制造是當(dāng)今制造業(yè)的追求目標(biāo)[3]。為了適應(yīng)當(dāng)代綠色制造要求，提高輥彎成形件的質(zhì)量，對(duì)輥彎成形機(jī)電設(shè)備性能提出了更高要求，如何實(shí)現(xiàn)變截面輥彎成形過(guò)程中系統(tǒng)綜合性能優(yōu)化是當(dāng)下的一項(xiàng)重要任務(wù)。輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化為解決這一問(wèn)題提供了方法。

1 機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

優(yōu)化設(shè)計(jì)是從眾多設(shè)計(jì)方案中選出最佳方案的設(shè)計(jì)方法。早在17世紀(jì)和18世紀(jì)，歐洲的數(shù)學(xué)家們便開(kāi)始討論函數(shù)極值、最短路徑等與優(yōu)化有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。20世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始用微分法和變分法研究最優(yōu)控制問(wèn)題[4]。20世紀(jì)50年代開(kāi)始，結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為一門獨(dú)立的學(xué)科出現(xiàn)并最終發(fā)展成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，為優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)[5]。20世紀(jì)60年代，美國(guó)的Schmit首先將數(shù)學(xué)優(yōu)化方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化，這標(biāo)志著現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)的開(kāi)始[6]。

機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是結(jié)合了力學(xué)和電磁學(xué)研究在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)物體之間的相互作用[7]，是一門力學(xué)與電學(xué)的交叉學(xué)科[8]。機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化是在機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)所追求的性能目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，確定優(yōu)化變量，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，進(jìn)而獲得與目標(biāo)函數(shù)最適應(yīng)值相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解的過(guò)程。

機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)方面，是為了獲得更好的機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能，最終目的是提高產(chǎn)品質(zhì)量。通過(guò)對(duì)最優(yōu)化方法的不斷改進(jìn)，可以進(jìn)一步提高機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的速度和精度，以適應(yīng)越來(lái)越快的生產(chǎn)節(jié)奏以及越來(lái)越高的產(chǎn)品質(zhì)量要求。

2 輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)建模方法

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)輥彎成形的研究主要集中在有限元模擬及板料在輥彎成形加工中的特性方面，對(duì)于輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)的研究相對(duì)較少。當(dāng)下輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法主要有根據(jù)拉格朗日-麥克斯韋方程建立數(shù)學(xué)模型和基于能量原理建立機(jī)電系統(tǒng)能量守恒方程兩種。

其中，根據(jù)拉格朗日-麥克斯韋方程的數(shù)學(xué)建模方式是基于式（1）進(jìn)行的。

該方法適用于理想狀態(tài)下的輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)。在對(duì)理論模型的研究中，將研究輥彎成形機(jī)電設(shè)備的相關(guān)參數(shù)代入即可獲得所需要的機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述方程組。

與根據(jù)拉格朗日-麥克斯韋方程建立數(shù)學(xué)模型的方法相比較，基于能量守恒原理的建模方式更加適合已有的輥彎成形設(shè)備。由于變高度定模動(dòng)輥成形機(jī)電系統(tǒng)是機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)，對(duì)于任何的機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)都是由機(jī)械系統(tǒng)、電系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合電磁場(chǎng)組成的[9]。對(duì)變高度定模動(dòng)輥成形機(jī)電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由能量守恒原理，可以得出機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)的能量關(guān)系：

通過(guò)對(duì)各部分能量進(jìn)行計(jì)算，可以獲得輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)能量守恒方程。根據(jù)方程中未知量的個(gè)數(shù)，基于基爾霍夫定理建立回路方程，并與求解得出的能量守恒方程組成方程組即可進(jìn)行求解。

3 輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法

機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法可以分為傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和現(xiàn)代智能優(yōu)化方法。由于傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能有效解決高非線性、多約束、多極值的優(yōu)化問(wèn)題，因此并不適用于現(xiàn)代機(jī)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。現(xiàn)代智能優(yōu)化方法通過(guò)智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)，主要包括模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法以及粒子群優(yōu)化算法。上述智能算法根據(jù)智能體的數(shù)量可以分為兩大類：基于個(gè)體的模擬退火算法和基于種群的遺傳算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法。在基于種群進(jìn)行優(yōu)化的優(yōu)化算法中，粒子群優(yōu)化算法在組合優(yōu)化上表現(xiàn)最好，因此在現(xiàn)代機(jī)電設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。

在粒子群優(yōu)化算法中，對(duì)于任意粒子，都擁有各自對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值對(duì)所處位置進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，確定下一次移動(dòng)的位置。在每一次迭代過(guò)程中，每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自身的飛行速度，進(jìn)而向著當(dāng)前迭代全局最優(yōu)點(diǎn)靠攏[10]。

在任意一個(gè)N維搜索空間中，一個(gè)種群數(shù)量為M的粒子群，對(duì)于粒子i在第t次迭代時(shí)，其速度位置變化由式（3）、式（4）給出：

Vi（t+1）=ωVi（t）+c1r[Pi（t）-Xi（t）]+c2r[Pg（t）-Xi（t）]（3）

Xi（t+1）=Xi（t）+Vi（t+1）（4）

式中，c1，c2是學(xué)習(xí)因子，分別起到調(diào)整個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與群體經(jīng)驗(yàn)所占比重的作用;r為（0，1）隨機(jī)數(shù);ω被稱為慣性權(quán)重，根據(jù)其取值大小使算法具有更好的全局搜索能力或局部搜索能力。

通常情況下，慣性權(quán)重ω的變化趨勢(shì)隨迭代次數(shù)的增大線性減小，以保證粒子群算法在迭代前期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，迭代后期加強(qiáng)局部搜索獲得最優(yōu)解。

輥彎成形設(shè)備同屬于現(xiàn)代機(jī)電設(shè)備，在黃愛(ài)芳關(guān)于定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛孑亸澇尚螜C(jī)的動(dòng)態(tài)智能優(yōu)化方法[11]的研究中，將粒子群優(yōu)化算法引入輥彎成形設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

在崔靜娜關(guān)于定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛嫜b置動(dòng)力學(xué)優(yōu)化[12]的研究中，根據(jù)拉格朗日-麥克斯韋方程，對(duì)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)第四道次機(jī)械運(yùn)動(dòng)部分建立了系統(tǒng)微分方程：

式中，m為自適應(yīng)小機(jī)架及軋輥總質(zhì)量;k為彈簧剛度;c為導(dǎo)軌上黏性阻尼系數(shù);f（t）為軋輥成形力。

通過(guò)對(duì)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，根據(jù)所需要提升的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)加速度最大值達(dá)到最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，選擇自適應(yīng)小機(jī)架及軋輥總質(zhì)量m，彈簧剛度k以及導(dǎo)軌上黏性阻尼系數(shù)c為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

將建立好的數(shù)學(xué)模型代入粒子群優(yōu)化算法中進(jìn)行優(yōu)化，就可以獲得優(yōu)化后最優(yōu)適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)取值，為進(jìn)一步對(duì)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

第四道次三維圖如圖1所示。

4 結(jié)語(yǔ)

目前國(guó)內(nèi)對(duì)輥彎成形機(jī)電設(shè)備的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究還處于摸索發(fā)展階段，通過(guò)借鑒機(jī)床等相對(duì)成熟的機(jī)電系統(tǒng)優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)可以少走許多彎路。當(dāng)下采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化的多是輥彎成形設(shè)備中的某一加工道次，模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單。在接下來(lái)的研究中，對(duì)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化將從局部道次向整體進(jìn)行轉(zhuǎn)變，面對(duì)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，將對(duì)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)提出更高要求。

目前來(lái)看，當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量增加，粒子群優(yōu)化算法的局部收斂現(xiàn)象更加明顯，采用基于粒子群優(yōu)化算法提出的量子粒子群優(yōu)化算法將擁有更好的應(yīng)用前景。因此，在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)，將量子粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化當(dāng)中是勢(shì)在必行的。

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收稿日期：2020-02-25

作者簡(jiǎn)介：陳卓（1993—），男，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向：機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。