旋轉條件下衛星導航信號研究

杜道成

摘 要：本文研究的是旋轉條件下接收機接收到的GPS衛星信號，并對接收機天線的方向圖做了初步的研究。選取非全向單天線，研究其旋轉時接收到的GPS衛星L1頻段射頻信號。

關鍵詞：旋轉條件;衛星導航

非全向天線是相對于全向天線而言的，其特點是天線的輻射增益在特定方向上達到最大，不難想象，在非全向天線旋轉過程中，接收到的GPS衛星導航信號幅值必然會隨著天線增益方向圖的變化而相應變化，這種變化主要反映在天線方向圖法向與衛星到天線的入射信號的夾角在不斷的變化，即彈體在飛行過程中，其俯仰角和模滾角相對衛星信號入射方向的變化。同時，由彈體自旋在產生的在入射方向上相對衛星的速度變化，勢必也會引起接收到的信號中額外的增加了旋轉產生的多普勒頻率，進而對信號相位也產生影響。所以，綜合看來，在彈體旋轉過程中，由單個非全向天線接收到的GPS信號在幅值、多普勒、載波相位、碼相位等幾個方面都將產生變化。

1 旋轉對多普勒及相位的影響

要研究彈體旋轉產生的多普勒，要從多普勒的基本表達式入手，式（1）為多普勒的表達式

式中υr 為彈載接收機天線旋轉線速度在衛星與天線連線上的速度分量。f是信號原頻率。c為光速。推廣到一般情況，彈體的旋轉速度為ω（τ），那么旋轉角度為，則一般情形的多普勒為：

式中fL1為L1載波頻率，fC/A為C/A碼頻率。r為天線偏離旋轉軸的距

離，忽略天線厚度，即彈體半徑。

由上兩式已求得多普勒，積分可得旋轉引起的載波相位和碼相位變化，

φs（t）為旋轉引起的瞬時載波相位，φs為旋轉引起的瞬時碼相位。由以上四式可知，旋轉產生的多普勒及相位與天線偏離旋轉軸的距離，衛星信號入射的角度，載波頻率、碼頻率有關。轉速、旋轉載體的半徑、載波頻率、碼頻率越高，多普勒越大。

2 旋轉對接收信號載波幅度的影響

GPS信號為右旋圓極化波[1]，根據電磁波傳播理論，可以將GPS信號的電場強度分解為與其入射方向垂直的兩個正交分量。GPS信號在天線表面產生感應電動勢，形成天線內部傳輸的電流或電壓，此電流或電壓的大小就反應了所接收的電磁波的幅值，所以在入射信號與天線法線的夾角在不斷變化時，入射電磁波在天線表面的投影也在不斷的變化，二者呈余弦變化關系，那么所接收到的信號的幅值也就產生了類似余弦的變化規律。

天線增益與天線方向圖有密切的關系[2]，方向圖主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。增益與天線方向圖函數的關系可表達為式：

式中θ，φ的定義如圖所示。Ae是天線有效接收面積，在工程上表示接收天線對信號的接收能力，即實際反應到信號上的增益幅度。G為接收天線的增益，f（θ，φ）為方向圖歸一化函數。由此式可直觀的了解，當入射的GPS信號垂直于天線表面上，接收到的信號能量為最大值。隨著天線的旋轉，接收到的信號能量變小。共形天線的方向圖要比平面天線的天線方向圖要好一些，也適用于彈體流線形設計，所以要模擬共形微帶天線的方向圖函數。通過對天線方向圖原理和微帶天線方向圖的研究，我們可大致用余弦函數來模擬信號幅值隨入射角的變化，用指數衰減函數來模擬天線被遮擋時電磁波繞射產生的信號衰減。

由于天線與彈體固聯，所以ox軸與彈體縱軸，即自旋旋轉軸平行。Ψ為入射信號與天線坐標系oy軸的夾角，Ω為入射信號在天線表面的投影與彈體旋轉軸的夾角。由彈體的運動狀態可知，的取值范圍為0～，的取值范圍為0～2。

由此，天線的增益即可表示為和的函數：

由于彈體旋轉在短時間內的變化不大，為定值，由衛星與天線坐標系的幾何關系可推得

設GPS直達信號的幅度為A0，則天線接收到的信號幅度為

由于在旋轉過程中保持不變，為定值，那么就可寫作;真實的天線方向圖很難用解析式表達出來，這里為了體現出信號幅度隨時間的變化，假設

3 結束語

本文選取的是非全向單天線作為研究對象，研究其旋轉時接收到的GPS衛星L1頻段射頻信號。而精確的天線方向圖很難以解析的形式給出，且在非全向天線旋轉過程中，彈體對天線存在遮擋，這就需要對電磁波的傳播特點深入的研究，以期用曲線擬合的方式構造出天線方向圖函數。

參考文獻

[1]魯郁.北斗/GPS雙模軟件接收機原理與實現技術[M].北京：電子工業出版社，2016.39-47.

[2]Kraus，J.D著，章文勛譯.天線[M].北京：電子工業出版社，2004.4.