RMI原則在中學數學模型方法中的應用及教學建議

石佳 趙雪

摘 要：在中學數學中，數學模型方法是最基本的數學思想方法之一，用數學模型方法解決問題體現了RMI原則。本文通過分析幾道例題并提出教學建議，試論RMI原則在中學數學模型方法中如何應用，更好的解決學生對這一類問題的認識與解決。

關鍵詞：RMI原則 中學數學 數學模型方法

一、RMI原則的基本概念

有的路走不通，我們可以繞行;有的問題無法被直接解決，我們可以將問題轉化為我們熟悉的問題再解決。由此，我國數學家徐利治教授給出了一個問題解決的一般模式，也是數學方法論原則：RMI原則（其中R為關系relationship;M為映射mapping;I為反演inversion）。

他將RMI原則陳述為：“給定一個含有目標原像的關系結構系統，如果能找到一個可定映映射，將映入或映滿，則可從通過一定的數學方法把目標映像確定出來，從而通過反演即逆映射便可把確定出來”。

二、數學模型方法體現了RMI原則的基本思想

數學模型方法是將我們遇到的現實問題，通過數學抽象轉化為數學問題，并構造適當的數學模型，通過研究該數學模型，最終解答實際問題的一種方法，這種方法實質上體現了RMI方法的基本思想。

此處的映射關系體現在現實原型到數學模型的對應關系;反演體現在將數學模型的結論轉化回現實原型，給出實際問題的解答。

例題：

某城市為了擴大綠化面積，提出了如下目標：從今年起，用10年在全市范圍內整治城市綠化。據估算，2019年該市用于綠化的工程費約為50萬元，為了創造更好的環境，計劃之后每年的投入比上一年多5萬元。那么從今年起的10年內，該城市在綠化工程中的總投入是多少？

（1）通過數學抽象，將應用問題轉化成數學問題。

通過分析，此題為求和問題，需要知道每一年的綠化工程費是多少。2019年工程費為50萬元，2020年比2019年多5萬元，則2020年工程費為55萬元，2021年工程費為60萬元，2022年工程費為65萬元，……，以此類推，很容易看出每一年的工程費成等差數列，首項為50，公差為5，此題變成為等差數列求和問題。

（2）建立數學模型，求得結果。

（3）將結論反演回去，得到現實原型的問題解答。

數列模型的解為725，即10年綠化工程費總投入是725萬元。

（4）擴展延伸。

我們將現實中具體、特殊的事物利用數學抽象的方法成為數學概念、內容等抽象的普遍的思維中的事物。本題中利用了等差數列求和的模型，可以將其推廣到現實中更廣泛、具體的事物，比如銀行存貸問題、投資問題等。學生在學習數學知識時，要學會應用于現實生活中，但所學的知識不夠用于解決所有現實問題，這樣又會促進學生更好的學習數學。

三、建議

根據新課程標準對學生數學能力的要求以及分析中學生學習數學的現狀，我們提出以下幾點將數學模型方法融入數學課堂的建議：

1.教師在進行課堂設計時，要考慮設計數學模型方法與課堂教學內容相適應，充分分析教材內容，適當改編數學題目，增強學生一題多解、多題一解的技巧。

2.對于教師，要掌握學生身心發展的規律，了解學習數學是一個循序漸進的過程，教師不能加重學生的學習負擔，要循序漸進，由淺入深，適度拓展;教師要以學生為主體，自己扮演一個引導者的角色，在學生有問題時給予幫助指導。

3.教師要注重培養學生認真觀察的習慣：中學生由于學業繁忙，很少有有時間觀察身邊的環境，發現身邊的數學問題，遇到一些實際背景比較強的問題時便會無從下手。知識來源于生活，只有細心觀察生活，有一定的經驗才能夠更好地解決問題;

教師要注重培養學生團結協作的能力：問題來源于實際，不同的學生會有不同的看法，大家需要集思廣益，每個人提出自己的觀點一同探討，選擇出最恰當的數學模型。在此過程中，學生會體會到團隊合作的重要性，同時也鍛煉了他們的表達溝通能力。

教師要注重綜合應用知識的能力：學生逐漸學習，掌握的知識會越來越多，但知識是有一定的體系網絡的。教師可將對數學知識劃分成不同類型，再將相同類型的知識予以整合，最后將不同類型的數學模型方法融入課堂中。在學生對數學模型方法有一定的認識時，增加數學模型方法的綜合性。

參考文獻

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