感悟模型思想建構模型思維

林錦泉

【摘要】在教學中，教師應有意識地引導學生構建有意義的數學模型，滲透數學模型思想，引導學生構建數學模型，通過聚類抽象和符號概括來促進學生對數學模型的掌握。教師應引導學生在“模型思維”的基礎上洞察問題、體驗活動、交流、反思和評價，使學生能夠理解、構建和應用“數學模型”。

【關鍵詞】數學模型 ?模型思想 ?意義建構

【基金項目】此文為豐澤區教育科學“十三五”規劃（第二批）立項課題《核心素養下數學思想的養成》研究成果。

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）17-0247-01

數學概念、公式、定理和公理，描述現實世界中事物的特征，數量關系和空間形式的數學結構的一般或近似方式都可以稱為模型。從某種意義上說，建立學生數學模型的過程是一個“數學化”過程，學生需要充分調動他們的感官來觀察、思考、想象等等。他們需要充分利用數學思維來完善，抽象和概括。因此在數學教學中，教師必須引導學生建立數學模型，使學生掌握數學模型的本質，理解數學模型的思想，進而感悟模型思想，使其廣泛應用于數學學習之中。

一、感知模型思想，構建豐富的數學模型

模型建立是一種在某些假設下為特定研究目的揭示原型的形狀，特征和本質的方法。它是一種簡單直觀的方式來顯示復雜的事物或過程，建模作為一種理解和思考的手段是科學研究中最重要的方法之一。模型建構可以幫助學生積極建構知識，了解生活活動的復雜性和規律性。因此在學習過程中，學生必須結合已有生活經驗和所學知識，獨立建立一定的教學模式。

調查發現定量關系通常保持在學生的記憶水平，并沒有形成有意義的數學模型。如，在教學《圓的認識》中，我提出了幾種不同類型的定量關系，如“將羊用繩子固定在一點，能吃到草的范圍是多大？”;“為什么我們的車輪都是圓形的，而不是其他圖形的？”在解決問題的過程中，有些學生根據自己的經驗和已知條件解決問題;一些學生根據定量關系來解決問題。解決問題后，引導學生進行深入比較：這些問題的共同特點是什么？那么數學上所謂的相似特征的數量是多少呢？進而引發同學的思考，在這基礎上提出了圓的概念，使學生們積累了豐富的數學模型構建表達，這種學習使學生能夠體驗數學模型的抽象過程，并深刻理解數學概念的內涵。

二、優化模型建設，突出知識之美

根據原型的結構特點，通過優化直觀模型的構造，突出了學科知識的美感。如果在教學中不使用模型，而是直接用圖片展示出來，然后再談論模型，這種教學“把握”不夠強，學生的積極性和自主性不能充分調動，課堂氣氛十分沉悶。因此，模型的構建在此過程中尤為重要。

如在求圓的面積時，就是一個比較抽象的過程，直接講解圓的面積公式，學生肯定難以接受，但是我們可以讓學生自己動手建立數學模型來解決這個問題，在生活中其實有很多關于圓的面積的問題，給學生每人一個圓紙片，讓學生自己結合實際來求出面積，最后由學生講出自己的想法，老師經過總結引導學生走向正確的答案，這樣既活躍了課堂氣氛，學生又學習到了知識，在經常教師的引導，使學生將模型思想運用到以后的知識學習中。

三、關聯現實元素，使結構立體動態，深度建構新知模型

一旦把外在的現實問題抽取到數學的標準問題中，數學的內在結構就會發生作用。“掌握事物的結構，就是以一種能讓許多其他事物與之有意義地聯系起來的方式來理解它。”簡單地說，學習結構就是學習事物之間的關系。”孩子們通常有兩種方式來建立有意義的聯系，即生活經驗和學習經驗。年齡越低，越依賴生活經驗，反之，越依賴學習經驗。學生在對《圓的認識》的學習過程中，既有生活經驗又有學習經驗。要解決這一矛盾，需要從數學內部尋找相關的模型，通過一定的環節使學生現有的認知結構重新結構化，通過不斷的抽象、推理、轉化和演繹，創造新的模型，從而產生新的數學知識。

在實際生活中就存在這樣的例子，大多數人家吃飯的桌子都是圓形的，但是為什么是圓形的呢？這就要引發我們的深思，鼓勵同學們思考，這時就會說圓形的餐桌不會磕碰到身體或者是圓形的比較方便，當然這都是片面的，在進一步引導學生用相同長度的繩子圍成不同的圖形，在中間放上小物體，會發現圓形是放的最多的，也就得出：在同等周長下所圍成的圖形中，圓的面積最大。進而也就知道為什么餐桌大多是圓形的而不是其他形狀的，使學生感受到知識生成的奇跡，在不知不覺間愛上數學，在課后可以給學生留課后作業，問為什么會有其他形狀的餐桌呢？

總結

數學建模的過程是數學學習的過程，是學生理解和體驗數學的過程，是將數學知識應用于實際問題的過程。數學模型總是基于特定的問題或現象，如歷史上著名的“七橋問題”。因此，教師應該從學生的日常生活出發，讓他們思考問題洞察問題。通過對該問題的研究，揭示了研究對象的特征、形式和本質。

參考文獻：

[1]蔡萍.談模型建構在數學教學中的應用[J].數學教學，2016（2）.

[2]唐東輝.用學科思想指導數學復習[J].數學教學，2017（3）.