生活中的數學

劉志勇

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）18-0166-01

前蘇聯著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》中指出：“數學教學是數學活動的教學。”數學活動實質上一種認知發現活動，是一種有意義的學習。學生認識“容量和升”，既要建立“容量”和“1升”的概念，又要掌握容量的比較方法。通過參與豐富的數學活動，在活動過程中廣泛交流、積極反思、充分體驗，學生能將實際生活中的數學材料轉化為數學模型，既獲得概念、掌握方法，還能不斷積累活動經驗，對數學形成好奇心和求知欲，發展數學素養。

片段一：認識容量。

（1）出示兩個粗細相同，高度不同的玻璃杯，如果不考慮玻璃的厚度，（如圖1）哪個杯子能盛的水多？為什么？

（2）出示兩個高度相同，粗細不同的玻璃杯，（如圖2），哪個杯子能盛的水多？為什么？

（3）出示兩個高度不同，粗細也不同的玻璃杯，（如圖3），哪個杯子能盛的水多？ 猜一猜。（一共有三種可能）

（4）怎么驗證呢？學生交流方法后操作驗證。

將A杯裝滿水，倒入B杯，如果倒滿還多，說明A杯盛的水多。如果沒倒滿，說明B杯盛的水多，如果正好倒滿，說明兩個杯子能盛的水一樣多。

（5）小結：像這樣，A杯比B杯能盛的水多，A杯的容量比較大。

【設計意圖】學生都知道玻璃杯能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水就有多有少。有些玻璃杯的大小是一眼就能看出來的，如圖1，圖2，但有些玻璃杯的大小是不能一眼看出來，如圖3，這時組織學生充分討論分析并加以驗證，不僅加深了學生對于“玻璃杯能盛的水多”就是“容量比較大”的內在聯系，而且充分調動了學生的學習興趣，將數學思維訓練貫穿于數學課堂上。

片段二： 1升有多少。

那1升究竟是多少呢？請學生拿出事先準備好的1升飲料。

（1）看一看：1升是多少？

（2）拎一拎：1升有多重？（約重1千克）

是不是所有1升都重1千克呢？1升油呢？1升蜂蜜呢？聽聽科學家是怎么說的。播放錄音：1升水重1千克，1升油重0.85千克，1升蜂蜜重1.4千克。……

看來并不是所有的1升都是1千克，如果把這三樣東西都倒在一起，你猜會怎樣？播放錄像。

那么，升和千克究竟有什么區別嗎？指出：升是容量單位，千克是重量單位。

（3）把1升水倒入棱長1分米的正方體，正好倒滿。實驗操作。

如果把1升水倒入一次性紙杯中，數一數，1升可以倒滿幾杯？1杯飲料幾口喝完。你一口氣能喝完1升的飲料嗎？

【設計意圖】1升水重1千克，這是一個不爭的事實。那升和千克究竟有何區別？是不是所有1升液體都重1千克？帶著這樣的疑問，設計了這樣的教學環節，把同樣多的液體，1升水，1升油和1升蜂蜜都倒入同一個容器，觀察液體的變化，發現混合后的液體迅速分層，從上往下依次是油，水，蜂蜜。通過這樣的實驗，幫助學生有效區分升與千克這兩個不同的單位，真正建立了1升的容量概念。

片段三：水桶的容量有多少。

出示水桶：你估計這個水桶的容量大約是多少升？學生猜一猜。怎樣量一量它的容量呢？學生討論并交流方法：將學生已喝完的飲料瓶中裝滿水，正好是1升，依次倒入水桶中，倒至水桶的二分之一處，再估一估水桶的容量。

組織學生操作驗證。

【設計意圖】我們知道，學習容量單位“升”是為了計量液體的多少。但實際操作時，由于操作工具的局限性，不可能像學習長度單位厘米，分米，米，也不可能像重量單位克和千克等一樣，讓每個學生都有機會用工具去量一量物體的長度，稱一稱物體的重量。但我們可以盡量創造這樣的機會，課前讓學生以四人為一小組，每組準備一瓶正好1升的飲料，在體驗1升有多少時，可以讓學生看一看1升有多少，還讓學生拎一拎，估一估1升有多重，最后讓學生把1升飲料倒入同樣大的紙杯中，數一數，1升飲料能倒滿幾杯，喝一喝，1杯飲料幾口喝完。而此刻，看似無用的空飲料瓶卻可以成為學生的學習工具，把容量為1升的飲料瓶將滿水，把水倒入水桶中，量一量，再估一估，水桶的容量究竟是多少，在這樣的數學活動過程中，不僅自己獲得了體驗1升的機會，更增加了一次與同學合作學習的機會，這是一次多么難得的體驗式學習呀！

生活中到處有數學，教學資源無處不在。我們在教學中要尊重教材，更要用足教材，整合教材。

教材先讓學生觀察不同的茶杯和水壺，比較它們所盛液體的多少，體會容量的含義，感受容量是有大小的;再引導學生通過操作、比較、感受統一容量單位的必要性，然后讓學生觀察生活中一些常見的容量以及它們所采用的計量單位，進而認識1升的實際意義。

而實際教學中，我把教材中一次比較兩個水壺所盛液體的多少分類成了三次，第一次比較兩個同樣粗細，不同高度的玻璃杯，第二次比較兩個同樣高度，不同粗細的玻璃杯，第三次比較粗細不同，高度也不同的玻璃杯，誰盛的水多。這樣整合，不僅體會到了“容器能盛的水多，容量就大”的概念，更重要的是，讓學生獲得了一次比較容器容量的方法。

教材要求我們注意培養學生對容量的估計能力，但估計能力是建立在1升有多少的容量概念之上的。生活中升與毫升資源隨處可見，我們要用好用足這些素材。把1升飲料帶進課堂，看一看1升有多少，拎一拎1升有多重，喝一喝，估一估，量一量，這樣的數學活動，可以幫助學生獲得豐富的經驗。數學思考是連續性的活動，數學學習是螺旋上升的過程，學生在每一次的數學活動中都能獲得新的感悟、新的疑問，這種感悟與疑問正是我們不斷追求的目標。

總之，這堂課的教學，充分體現“數學教學是教學活動的教學”，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、合作、交流、應用及反思等數學活動中學習，讓學生體驗到了數學學習過程是快樂的活動過程，讓學生分享到了數學學習活動的成功與快樂！