橢圓的光學性質

丁春年

【摘要】橢圓的光學性質是教材圓錐曲線與方程一章的閱讀材料，它是物理與數學的知識交匯點。從物理角度進行思考就是光的反射定律，從數學角度進行思考就是橢圓的切線問題。用數學方法得出的結論可以輕松解答一些高考題目。

【關鍵詞】光學性質 ?物理思考 ?數學思考

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）18-0137-01

人教版數學選修2-1第二章圓錐曲線與方程的閱讀與思考：“圓錐曲線的光學性質及其應用”揭示了橢圓的光學性質，即從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上。此性質可以從以下兩個方面思考：

思考1 ? 從物理角度思考

如圖1，光線從橢圓的左焦點F1出發，經橢圓反射后，反射光線過橢圓的右焦點F2，PT是橢圓的一條切線，PM為法線，由光的反射定律知，入射角等于反射角，即∠F1PM=∠F2PM.

思考2 ?從數學角度思考

研究表明，當前學生數學文化教學性缺失比較嚴重，其主要原因有二：一是學校將考試成績作為評價教學效果的標準。二是當下大多數一線教師自身的數學文化素養缺失。

反思2 ?深入挖掘教材內容，培養學生的研究性學習興趣

橢圓的光學性質從物理角度探究是光的反射定律，從數學角度探究的橢圓的切線問題，從數學的角度解決問題，一方面讓體會了數學知識、數學方法和數學思想的綜合應用，另一方面讓學生體會了用數學方法解決物理問題的樂趣。同時，用光的反射定律解釋橢圓的幾何性質，又是物理反哺數學的典型實例。通過這樣的研究性學習，可以逐步使學生形成樂于探究，努力求知的心理傾向。

參考文獻：

[1]李健，童莉.“橢圓光學性質”的古今三種證明方法及思考[J].數學通報，2012（10）：35-37.