無線攜能通信中基于時間反演的能量效率優化

陳善學， 劉祚糧， 李方偉

(重慶郵電大學 重慶移動通信工程研究中心， 重慶 400065)

近年來，隨著能源革命的進行，人們的聚焦點不再局限于石油、熱能等傳統能源，而是依托于先進的科學技術探索出了風能、熱能等新興的可再生能源.存在于自然環境中的無線射頻信號由于具有既能傳輸信號又能傳輸功率等優點，很快成為了新的研究熱點[1-2].

無線攜能通信(SWIPT)能夠在信息解碼的同時對設備進行無線充能，其概念最早由Varshney提出[3]，并在整個通信行業取得了較大發展.但已有的SWIPT文獻大都是針對吞吐量最大化、總信息速率最大化以及頻譜效率最大化的研究[4-6]，對能量效率(EE)最大化的研究很少，而隨著數據業務量的增長和能耗的加大，未來的無線網絡將會追求一個能效利用率更高的通信方式[7-8].在滿足各自約束的條件下，文獻[9-12]分別研究了廣播信道、多址接入、中繼網以及無線傳感網等中的SWIPT最大化EE算法.這些優化算法雖然提高了系統的能量利用率，但是需要在特定的條件下對優化目標進行理論建模.時間反演(TR)是一種利用多徑效應創造空時聚焦效果的信號處理技術，能夠極大地增強接收端的信號強度，簡化接收機結構[13-15].文獻[16]中，研究者將TR引入SWIPT的竊聽系統，提出一種新型的物理層安全傳輸方案，極大地改善了系統的傳輸安全性.因此，為了追求一種新的優化方向，可以考慮利用TR來提高系統的可實現信息速率和收集到的能量，然后再進行算法優化.

圖1 TR-SWIPT系統模型

本文將TR引入SWIPT中，利用TR的時空聚焦特性來提高接收到的信號強度，并提出一個聯合天線發射功率和功率分割比例的EE優化問題.該問題的目標函數是一個二維的非線性非凸規劃問題，可以通過目標函數的變換轉化為線性凸優化問題，然后用Dinkelbach的一維搜索算法和CVX求出最優解.在仿真部分，分別對天線數量、多徑數量、搜索精度、最大發射功率以及整流噪聲功率對能量效率的影響做了相關分析，并對傳統SWIPT[1]、未優化的TR-SWIPT[16]以及優化后的TR-SWIPT三種傳輸方案的性能進行了對比.

1 系統模型

考慮點到點傳輸的TR-SWIPT系統，該系統只有1個發射端和1個接收端，其中，發射端配有M根發射天線，接收端配有1根天線.為了方便，功率分割器(PS)采用分離式結構以及動態功率分割方式，系統的信道狀態信息在1次完整的通信過程中保持不變，即從信道探索階段到信號再發射階段不變.此外，完美的信道狀態信息已經被系統獲知.

系統模型如圖1所示，在頻率選擇衰落信道上的TR-SWIPT通信過程可分為3步進行：

(1) TR調制器對發射機發送的符號進行調制后，用M根發射天線向目標接收機傳輸信號；

(2) 由于TR的時空聚焦特性，被發送的信號將在目標接收機處形成聚焦，然后被接收機接收；

分析上述通信過程，待發送的數據符號用s表示，滿足均值E[|s|2]=1，則在A點接收到的信號yA∈C2L-1可以寫作：

(1)

(2)

式中：hm[L+1-l]是hm[l]為復數時的反轉共軛操作；gm[l]已進行歸一化操作.

A點的信號功率為

(3)

式中：psig為理想信號功率，將功率的ρ部分傳給ID，其余(1-ρ)部分傳給EH，所得信號功率表達式分別為

(4)

pEH=(1-ρ)pA=

(5)

對于經過時間反演調制后傳輸的信號，由文獻[17]可知，信號功率在傳輸過程中損耗較小，大部分功率都聚集在中心抽頭，即第L個抽頭，所以只需要在第L個抽頭取1次值，就可以得到理想信號的功率.

2 問題規劃和算法設計

2.1 問題規劃

根據上節推導出的pID和pEH，可得到以P和ρ為自變量的信噪比(SNR)、可達信息速率(R)及收集到的能量(Q)，分別為

(6)

R(P,ρ)=

(7)

(8)

式中：B為功率轉化；ζ表示能量的轉化效率(不是本文關注的重點)，為了不失一般性，設ζ=0.8，即線性能量收集.需注意的是，以上性能指標都是指單位時間內數值.

再假設傳輸過程中的數模轉換器、模數轉換器、頻率合成器等固定消耗的能量為PC(不包括天線的發射功率)，收集到的能量作為整個系統能量消耗的補償，則整個系統實際消耗的能量可以表示為

Qt(P,ρ)=PC+P-Q(P,ρ)=

PC+P-ζ(1-ρ)

(9)

因此，系統的能量效率可以表示為

(10)

式(10)中，無論是增大R(P,ρ)，還是減少Qt(P,ρ)，都可以在一定程度上增大ηe.但是考慮到實際的原因，系統必須在滿足一定大小R(P,ρ)和Qt(P,ρ)約束的前提下，才能通過變量P和ρ的調整來使ηe達到最大.針對上述情況，提出規劃問題P1：

(11)

s.t.R(ρ,P)≥Rmin

(12)

Q(ρ,P)≥Qmin

(13)

0≤P≤Pmax

(14)

0≤ρ≤1

(15)

式中：Rmin為系統的最小可達信息速率，以保證系統的通信服務質量；Qmin為最小收集到的能量，以維持設備的正常工作時長；Pmax為天線的最大發射功率.

2.2 算法設計

對問題P1進行數學分析，發現目標函數是R(ρ,P)和Qt(P,ρ)的比，所以P1是1個二維的分式非線性規劃問題，并由目標函數的Hessian矩陣可知，P1還是1個非凸問題[18].

(16)

當F(ηe)=0時，R(ρ,P)和Qt(P,ρ)取得最優值ρ*和P*，此時式(16)的最優解就是問題P1的最優解，在定理1中進行了證明.

證明：因為

0≤ρ≤1， 0≤P≤Pmax

且

即

所以ρ*和P*是問題P1的最優解，證明完畢.

通過上述分析可以將問題P1轉化為問題P2：

(17)

s.t.R(ρ,P)≥Rmin

(18)

Q(ρ,P)≥Qmin

(19)

0≤P≤Pmax

(20)

0≤ρ≤1

(21)

繼續對問題P2進行分析，發現目標函數，即式(17)對P偏導的Hessian矩陣不大于0，即

(22)

這說明，對于在[0,1]內任意取值的ρ，目標函數都是凹函數.同理可知，式(18)是凹約束.此外,式(19)～(20)均為線性不等式，則P2為1個一維的線性凹規劃問題，可以用任意凸優化方法得出最優解.

考慮一維搜索，在給定功率分割比ρ1∈[0,1]的條件下，問題P2的Lagrange函數為

L(P,α,β,λ)=(1+α)R(ρ1,P)-

ηeQt(ρ1,P)-αRmin+

βQ(ρ1,P)-βQmin+λ(P-Pmax)

(23)

式中：α、β及λ為Lagrange乘子.又根據一階庫恩塔克條件，令

可以求得P的解如下,然后再對ρ進行搜索.

(24)

為了仿真方便，本文采用CVX對問題P2進行求解，構建對于EE的優化算法.CVX是一種用于構造和求解凸優化的建模系統，能夠使用標準的MATLAB語法表達具體的約束函數和目標函數，從而快速構建包含凸優化的算法原型，并進行相應的求解.算法如下：

(1) 將一個任意小的正數δ作為算法的結束門限.

(3) Loopρ=0∶k∶1

If 問題P2可行，則

(a) 用CVX求得最優值(G*,ρ*,p*).

(b) 將最優值(G*,ρ*,p*)加入矩陣S的第n行中.

Else

繼續循環.

End if

End loop

(4) 從矩陣S第1列中選擇G值最大的1行 [G(n)ρ(n)p(n)].

(5) IfR(ρn,Pn)-ηeQt(ρn,Pn)>δ(δ為暫停算法的閾值)，則

(b)n=n+1,矩陣S重新設為0矩陣.

(c) 返回步驟(3).

Else

(a) 問題解決.

(b) 結束算法.

End if

(25)

3 數值仿真和分析

本節對提出的優化算法進行仿真和分析，研究搜索精度、最大發射功率、整流噪聲功率及信噪比變化對能量效率造成的影響，并對不同的SWIPT傳輸方案進行性能對比.仿真參數設置見表1.此外，由于本節仿真的橫軸和豎軸都是信噪比和能量效率，所以只在圖中2分析信噪比變化對系統能量效率造成的影響.

圖2為Rmin=100 kb/s，Pmax=30 dBm，Pcov=-10 dBm時，能量效率隨著發射精度和信噪比增大的變化趨勢.從圖中可以看到，信噪比隨著能量效率的增大而增大.由于系統的可達信息速率增大時，實際消耗的能量減少，所以R(ρ,P)與Qt(ρ,P)的比值增大，能量效率增加.此外，信噪比較小時，搜索精度對能量效率的影響較小；而當信噪比大于一定值時，PS端信號功率變大，搜索精度的增大會提高能量效率.這是因為最優解可能隱藏在那些未被取到的ρ值上，所以當搜索的ρ值越全面時，最后得到的解的值就可能越大.

表1 仿真參數

圖2 信噪比、搜索精度變化對能量效率的影響

圖3 解碼噪聲變化對能量效率的影響

圖3為k=0.10，Rmin=100 kb/s，Pmax=30 dBm時，能量效率隨解碼噪聲和信噪比變化而變化的趨勢.從圖中可以看到，解碼噪聲功率為 -10 dBm時，系統的能量效率在整個信噪比的變化區間內均為最小；而解碼噪聲功率為 -30 dBm時，能量效率的值處最大.由于解碼噪聲功率主要影響可達信息速率的大小而不影響系統的實際能量消耗.所以，隨著解碼噪聲功率的增大，系統的能量效率開始降低.而當解碼噪聲功率減小時，可達信息速率變大，R(ρ,P)與Qt(ρ,P)的比值變小.

圖4為k=0.10，Rmin=100 kb/s，Pcov=-10 dBm時，能量效率隨最大發射功率和信噪比變化而變化的趨勢.從圖中可以看到，Pmax=10 W時的能量效率最大，Pmax=1 W時得到的能量效率最小，而Pmax=5 W時，能量效率則處在最大和最小中間.這說明，在滿足給定約束的條件下，隨著最大發射功率的增大，系統的能量效率也逐漸增加.由于最大發射功率對可達信息速率的影響大，對實際消耗能量的影響小，所以影響了R(ρ,P)與Qt(ρ,P)的比值.

圖4 最大發射功率變化對能量效率的影響

圖5 天線數量和多徑數量對能量效率的影響

圖6 不同傳輸方案的能量效率對比

圖6為k=0.10，Rmin=120 kb/s，Pmax=30 dBm，Pcov=-20 dBm時，分別對傳統SWIPT[1]、未優化的TR-SWIPT[16]及優化后的TR-SWIPT 3種傳輸方案進行的性能對比.可以看出，信噪比為0時，即理想信號功率等于噪聲功率時，問題P2不可行(不滿足約束條件)，則能量效率為0.在3種傳輸方案中，當優化后的TR-SWIPT滿足P2約束條件時，系統得到的能量效率大于其他兩種傳輸方案得到的能量效率，且其他兩種傳輸方案沒有約束條件.值得注意的是，無論信噪比變化如何，相較于SWIPT，未優化的TR-SWIPT 的能量效率均較大，說明TR具有良好的優化性能.

4 結論

對SWIPT進行能量效率優化，將TR加入SWIPT的能量效率優化中，考慮點到點傳輸的TR-SWIPT新型傳輸優化問題，并推導了能量效率的閉合表達式.主要結論為：

(1) 當信噪比、最大發射功率、天線數量及多徑數量增加時，能量效率增大；

(2) 信噪比較小時，搜索精度對能量效率的影響較小，而當信噪比較大時，搜索精度越大，能量效率越大；

(3) TR能夠改善SWIPT的能量效率，而本文提出的基于時間反演的優化算法提升的性能更大.