基于Chaos-RS-RBF算法的汽油機油膜動態參數辨識研究

徐東輝，徐向陽，徐新仁

（南昌師范學院數學與計算機科學系，南昌 330032）

汽油機發動機在瞬態工況下，由于油膜的動態平衡被打破使得空燃比控制偏離理論值允許誤差范圍之內，使得尾氣處理裝置催化氧化效率降低，排放到空氣中的污染氣體增多〔1〕。由于發動機系統具有高度復雜的非線性特性，燃油沉積系數X 與蒸發時間常數τ 也相應地隨時間呈現非線性變化特征，很難通過直接測量的方法進行測取〔2〕。目前，主要是通過估測辨識方法對油膜動態參數進行獲取，如文獻〔3〕～〔5〕利用廣義最小二乘法、解耦辨識法及試驗標定等對油膜動態參數進行了辨識，但都存在不同程度的缺陷。試驗標定法受發動機的節氣門開度、冷卻水溫及進氣管壓力等相關參數的影響較大，準確標定油膜參數工作不易；而廣義最小二乘法及解耦辨識法由于發動機系統具有高度復雜的非線性特性，很難實時在線對油膜動態參數進行辨識，并且預期精度也難以達到理想效果〔6-7〕。為此本文針對發動機系統的高度復雜非線性特性，提出了基于Chaos-RS-RBF（chaos-rough sets-radial basis function）算法的汽油機油膜動態參數辨識方法，在對汽油發動機動力學系統進行混沌（chaos）特性判別的基礎上，利用相空間重構技術恢復系統固有的多維狀態空間非線性特性，并利用粗糙集（rough sets，RS）理論進行數據挖掘，刪除大量不必要的冗余數據，最后利用徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡對多維狀態空間時間序列進行辨識，獲得最終的油膜動態參數辨識值。

1 相空間重構理論

由Packard 及Takens 定理〔8-9〕可知，當恰當地選定嵌入維數與時間延遲后可以把系統有規律的軌道（吸引子）恢復出來，且與原系統具有微分同胚性。汽油機發動機動力學系統具有高度復雜的非線性特性，為此主要研究目的是應用相空間重構技術將汽油機動力學系統的一維數據反向構造出多維狀態空間時間序列數據，恢復系統固有的多維非線性特性，采用RBF 網絡對重構后的時間序列進行辨識。

假定{x(ti)},(i=1,2,…,N)為通過標定方法獲取到的一維時間序列，則當嵌入維數m 與時間延遲τ恰當選定后，可將{x(ti)},(i=1,2,…,N)延拓成m維相空間時間序列，即為：

式中，τ=kΔt，Δt為采用時間間隔；k為整數。

2 粗糙集理論

2.1 粗糙集基本概論1982年，Z.Pawlak提出RS理論，它是基于不可分辨性思想和知識簡化對不完整數據進行分析、推理、學習及發現，進而從中發現隱含的知識，揭示潛在的規律〔10-11〕。目前，該理論已成功應用在決策分析、過程控制與數據挖掘等領域，主要是發現不確定數據或者噪聲數據之間的聯系。

定義1 知識庫〔12〕：假定U 為包含了一組對象的有限且非空集合的一個論域，S 為U 上的等價關系簇。則K=(U,S)（二元組）為U上一個近似空間，也即為一個知識庫。

定義2 不可分辨關系〔12〕：設S 為U 上的等價關系簇，若?P ≠?，且P ?S，則?P 也是U 論域上的一個等價關系集合，也即是P上的不可分辨關系，簡稱為P，記作IND(P)。

定義3 知識的約簡〔12〕：假定K=(U,S)為知識庫，K 上的一個等價關系簇P ?S，對任意P 的子集G，若G滿足下列條件：

1）G是獨立的；

則G為P的一個約簡，簡稱為G=RED(P)，而RED(P)是P的全體約簡的一個集合。

定義4 知識的核〔13-14〕：假定K=(U,S)為知識庫，K上的一個等價關系簇P ?S,?R ∈P，若成立：

則R為P中必要的，且由P中全部必要的知識組成的集合稱為P的核，簡單記為CORE(P)。

定義5 決策表〔13-14〕：將決策表DT定義成一個五元組DT=(U,C,D,V,f)，其中：

1）U：U={x1,x2,…,xn}為非空的有限集合，由n個對象組成，通常稱作論域；

2）C：C ={ α |α ∈C}為條件屬性集合，C ≠?，?αj∈C(1 ≤j ≤m)為C中的一個簡單屬性；3）D：D={ d |d ∈D}為決策屬性集，D ≠?，且C ?D ≠?；

4）V：V=?Vα(?α ∈C ?D)為信息函數f的值域，通常由Vα表示；

5）f ：f={ fα|fα:U →Vα,?α ∈C ?D}為DT的信息函數，而fα為屬性α的信息函數。

定義6 區分矩陣〔13-14〕：對于決策表(U,A,C,D),T=U={μ1,μ2,…,μn}是論域，A=C ?D,C ?D=?，C 為條件屬性集，D為決策屬性集，決策表T的區分矩陣M(T)是一個n×n矩陣，其任一元素為：

其中，i,j=1,2,…,n。

2.2 基于區分矩陣的數據約簡算法

定理1 在相容決策表中，決策表的相對D 核等于該決策表的區分矩陣即Mn×n中所有單個屬性元素組成的集合〔13-14〕

數據約簡算法步驟如下：

步驟1：根據相關定義，計算得出區分矩陣Mn×n；

步驟2：計算決策表的相對核CORED(C)，令B=CORED(C)；

步驟3：對任意cij,(i,j=1,2,…,n)若cij?B ≠?，否則cij=?；若cij=?成立，則轉到步驟5；反之轉步驟4；

步驟4：統計當前矩陣Mn×n中每個屬性出現的次數，選取出現次數最多的元素為αm，令B=B ?{αm}轉到步驟3；

步驟5：輸出B ∈REDD(C)，算法結束。

3 Chaos-RS-RBF模型建立

3.1 RBF神經網絡RBF神經網絡〔15〕是一種具有單隱含層的前饋式網絡，網絡結構如圖1所示。它由輸入層、隱含層及輸出層等組成三層網絡結構形式，其中輸入層到隱含層的映射呈非線性，而隱含層和輸出層為線性映射。它具有較好的任意非線性逼近能力及較快的學習收斂速度，且訓練方法快速易行。目前RBF神經網絡主要應用于處理內在規律未知的系統中，如模式識別、非線性系統預測等。

RBF神經網絡模型中輸入層節點個數與嵌入維數m相同，即為各子序列嵌入維數的總和m=m1+m2+…+mM，隱層節點（也稱RBF 節點）由徑向基函數構成，其神經元個數通常經在線動態調整而獲得（一般為調節隱含層節點神經元的個數使RBF神經網絡模型辨識精度達到最高時所對應的神經元個數，即為隱含層節點神經元的個數），而輸出層一般為簡單的線性函數，本文的目的是得到單一的油膜參數值，因此輸出層神經元數目為1。

圖1 RBF神經網絡模型

圖1 中，xi,j為輸入變量，i=1,2,…,M，j=(mi-1)τi+1,…,N，輸入層神經元個數為m=m1+m2+…+mM；w=[ w1, w2,…,wM]T為輸出層的權值向量；x1,n+1為輸出層的最終輸出值。

隱含層高斯函數?(x)表達式如下：

式中，Vn=(x1,n,x1,n-τ1,...;xM,n,xM,n-τM,...;xM,n-(M-1)τM)為第n 個網絡輸入訓練樣本；Cj為Gauss 函數的中心；σj為Gauss函數的寬度。

RBF神經網絡模型輸出函數如下式所示：

式中，k為隱含層節點數。

RBF神經網絡誤差定義為：

式中，x1,j+1為實際負荷值；k為網絡訓練樣本總數。

總誤差E（能量函數）如下所示：

本文在RBF神經網絡的訓練與學習過程中，根據梯度下降法對隱含層中Gauss函數的兩個參數（基函數中心Cj及寬度σj）及輸出層的權值wj進行修正調整，使式（10）中的總誤差E 盡可能最小，以實現提高RBF 神經網絡辨識精度的目的〔15〕。具體如下：

其中修正變量：

式中，n為迭代步數；?′(·)為?(·)的導數；j=1,2,…,k為隱含層節點；j=(mi-1)τi+1 為重構起始相點；η1、η2、η3為學習步長，一般相互不相同，且0 ＜η1＜1，0 ＜η2＜1，0 ＜η3＜1。

RBF神經網絡算法收斂條件為：

式中，ε為給定允許誤差，一般為很小的正數。

3.2 Chaos-RS-RBF 辨識模型建立為提高油膜動態參數辨識精確度，建立了如圖2 所示的油膜動態參數辨識模型。本文通過數據采集系統分別采集噴油脈寬、節氣門開度、轉速、冷卻液溫度及進氣管壓力等數據，并進行歸一化處理，根據相空間重構理論進行數據重構恢復系統原理的非線性特性，經過時域及頻域分析后提取信息決策表，通過粗糙集屬性約簡處理，刪除大量不必要的冗余數據，得到決策表約簡，將通過粗糙集處理后的數據作為RBF網絡的輸入向量，對其進行訓練及辨識獲取油膜動態參數辨識值。

圖2 油膜動態參數辨識模型結構圖

圖2 中，U(t)為噴油脈寬；α為節氣門開度；ω(t)為轉速；Tcool為冷卻液溫度；Pm為進氣管壓力。

假設通過數據采集系統得到的油膜動態參數一維混沌時間序列為{ x1, x2,…,xN}，利用RBF模型采用一步辨識法對上述時間序列進行辨識，具體如下：

1）通過相空間重構獲得k 個點的m 維RBF 模型的訓練數據（m ＜k ＜N,m ≥2d+1，d 為混沌系統維數），輸入分別是X1=(x1,x2,…xm)，X2=(x2,x3,…xm+1)，…，Xk=(xk,xk+1,…xk+m)，對應的理想輸出是：Y1=xm+1，Y2=xm+2，…，Yk=xk+m+1。

2）將上面各輸入按順序輸入RBF網絡，得到理想的輸出為Y1，Y2，…，Yk，由此可得經訓練后的網絡模型為：

上式中，Xi=(xi,xi+1,…,xi+m)，Yi=xi+m+1,1 ≤i ≤k。

3）由一步辨識法，則

即

同理

以此類推可得最終辨識值。

4 辨識模型仿真驗證

4.1 時間序列的混沌判定本文采用Lyapunov指數法判斷汽油發動機動力學系統是否具有混沌特性，并且利用Kim等〔16〕和胡忠錄等〔17〕提出的C-C方法計算延遲時間τ及嵌入維數m。

利用上述方法求得τ=2，σw=14，時延2d，嵌入維數為m=8。由τ=2，m=8，得出最大Lyapunov 指數為0.029 7，略比0大，由此可知汽油發動機動力學系統具有混沌特性，可以對汽油發動機油膜參數進行短期辨識。

4.2 燃油階躍補償技術的標定為驗證Chaos-RS-RBF 模型、RBF 神經網絡及最小二乘法等方法的辨識精準度，本文中采用燃油階躍補償技術對油膜動態參數進行試驗標定。

為減少進氣道壁對試驗數據采集的影響，在標定過程中首先將進氣道壁溫保持在(50±1)℃范圍內，采取兩種方案進行試驗標定。第一種方案：先調節DWl25 型電渦流測功機的激勵電流使轉速維持在2 000 r∕min 的轉速點上，使節氣門保持在10%開度值，并穩定運行一段時間，然后保持發動機2 000 r∕min轉速不變，使節氣門開度以10%變化率開啟到80%開度處，并在節氣門各開度處穩定運行一段時間后再進行數據采集，每次除采集X 與Y（通過變換后可得到τ）值以外，還同時采集α(t)、ω(t)、U(t)、Tcool及Pm等數據。第二種方案：先調節DWl25 型電渦流測功機的激勵電流使轉速維持在2 000 r∕min 的轉速點上，使得節氣門保持在10%開度值，并穩定運行一段時間，然后保持發動機2 000 r∕min 轉速不變，以10 ℃的溫度變化率調節冷卻水溫度，從10 ℃增加到80 ℃，并在各溫度點穩定運行一段時間后再進行數據采集，每次除采集X 與Y（通過變換后可得到τ）值外還同時采集α(t)、ω(t)、U(t)及Pm等數據。

4.3 試驗仿真Chaos-RS-RBF 模型中RBF 神經網絡選為8-12-1的3層結構形式，其中輸入層神經元個數與相空間重構嵌入維數保持一致，故確定為8，中間層神經元個數通過試湊法獲得，允許誤差設定為0.001。為驗證Chaos-RS 能有效提高Chaos-RS-RBF 模型的辨識精確度及收斂速度，本文直接將未經處理的試驗數據作為RBF 的訓練樣本，且RBF 神經網絡同樣選擇8-12-1的3層結構形式，允許誤差設定為0.001，然后選取2 000 r∕min轉速點下的標定值作為RBF 網絡檢驗樣本。經Matlab 軟件下的Simulink 仿真得到隨節氣門開度變化下的燃油沉積系數X辨識結果如圖3所示，油膜蒸發時間常數τ辨識結果如圖4所示。

由圖3、4和表1、2可知，在隨節氣門開度變化下的油膜動態參數辨識仿真試驗中，Chaos-RS-RBF模型與試驗標定值之間誤差最小，RBF神經網絡辨識法誤差次之，最小二乘法誤差最大；Chaos-RSRBF 模型具有精度高、收斂快、泛化能力強等特點，表明了Chaos-RS 能有效提高RBF 的辨識精度及收斂速度。最小二乘法存在收斂速度慢，易陷入局部極小化等缺陷，常用于實驗室對油膜參數推算，無法實現工程實際應用。

圖3 燃油沉積系數X的辨識值（n=2 000 r∕min）

圖4 油膜蒸發時間常數τ的辨識值（n=2 000 r∕min）

表1 Chaos-RS-RBF與RBF、最小二乘法對燃油沉積系數X的辨識值（n=2 000 r∕min）

表2 各估測模型的誤差分析對比表（n=2 000 r∕min）

在油膜動態參數隨冷卻水溫變化的仿真辨識中，RBF 神經網絡保持上述一致配置，經Matlab 軟件下的Simulink仿真得到在冷卻水溫變化情況下燃油沉積系數X 在不同辨識模型下的辨識值如圖5 所示，油膜蒸發時間常數τ 在不同辨識模型下的辨識值如圖6 所示。由圖5、6 及表3、4 再次驗證了本文提出的Chaos-RS-RBF 算法的辨識精確度比最小二乘法辨識模型及RBF神經網絡更高。

圖5 燃油沉積系數X的辨識值（n=2 000 r∕min）

圖6 油膜蒸發時間常數τ的辨識值（n=2 000 r∕min）

表3 不同辨識模型對油膜蒸發時間常數τ的辨識值（n=2 000 r∕min）

表4 不同辨識模型對油膜蒸發時間常數τ的辨識誤差（n=2 000 r∕min）

5 結論

（1）對汽油發動機動力學系統進行了非線性動力學分析，并判定了其混沌特性。利用相空間重構技術將一維時間序列重構成多維狀態空間的時間序列，有效恢復了汽油發動機固有的高度復雜的非線性特性，并且擴大了RBF 神經網絡模型訓練樣本空間。

（2）利用粗糙集理論對時間序列數據進行處理，刪除大量冗余數據，有效提高了RBF 神經網絡模型訓練及預測數據的精度。

（3）在Matlab 仿真環境下對Chaos-RS-RBF 算法進行了驗證，結果顯示該算法能較好地提高油膜動態參數的辨識精度，明顯優于最小二乘法及RBF神經網絡，表明了該算法具有較好的辨識能力，較強的學習與泛化能力，對實際工程應用具有較好的借鑒意義。