壓水堆堆芯Pin-by-pin計算擴散系數的計算方法研究

張斌 李云召 吳宏春 劉勇 王冬勇 王星博 鐘旻霄

摘 ? 要：壓水堆堆芯中子學計算中，擴散系數對堆芯Pin-by-pin計算結果有著重要的影響。本文對擴散系數的計算方法進行了研究，基于菲克定律，研究了三種不同的擴散系數歸并方法。基于KAIST基準題分析比較了不同少群擴散系數的求解方法對堆芯Pin-by-pin計算精度的影響，計算結果表明，采用以柵元總泄漏率守恒原則歸并得到少群擴散系數的方法能兼顧特征值與棒功率的計算精度，擁有更好的計算效果。

關鍵詞：Pin-by-pin計算 ?擴散系數 ?泄漏率守恒

中圖分類號：O224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）05（a）-0069-03

受限于計算機的發展水平，全堆芯中子學非均勻一步法計算無法在實際壓水堆燃料管理計算分析中得到應用。均勻化方法是目前使用的反應堆燃料管理計算的主要理論框架之一，其核心思想是對于在空間與能量尺度上總體跨度較大、精細分布較為復雜的介質，在局部范圍內用“等效”的均勻介質近似代替一定的非均勻介質。均勻化方法的本質是在不影響宏觀整體計算精度的前提下舍棄微觀局部的特征，利用相應的“等效”均勻化參數進行堆芯低階輸運計算，以降低計算要求并提高計算速度。

在均勻化理論中，判斷一個均勻化方法的好壞，除了由方法定義的均勻化參數應真實反映和保持均勻化區域的非均勻性之外，還應在隨后堆芯計算中保證經由均勻化之后所求得的解與非均勻堆芯的計算結果相吻合[1]。在反應堆燃料管理計算中，均勻化前后要求反應堆有特征值、各能群反應率及各界面上的中子泄漏率這三個物理量保持守恒，即均勻化一般原理。

根據三大守恒量中柵元各個界面上的中子泄漏率守恒原則，可以得到擴散系數的嚴格定義如下：

（1）

式中：——擴散系數，單位cm;——中子流密度，單位（cm2·s）-1;——中子通量密度，單位（cm2·s）-1;hom——均勻化后的參數;het——均勻化前的參數。

由于中子泄漏率需要在柵元各個表面上都滿足守恒條件可能會導致由此定義式定義的擴散系數在柵元各表面上彼此不相等，這與柵元內均勻化常數為系數的假設相互矛盾。均勻化柵元的擴散系數是常數將導致界面中子泄漏率的不守恒，且守恒條件無法通過調整擴散系數的值來達到，這導致高精度的堆芯中子學計算需要對擴散系數的計算方法進行研究。

1 ?擴散系數的計算方法研究

根據擴散理論中的菲克定律[2]可以得到被廣泛使用的擴散系數的定義：

根據通量體積權重法可以得到柵格計算中Pin-by-pin均勻化少群擴散系數的歸并方法有如下兩種：

（1）對多群細區輸運截面采用通量體積權重方法歸并得到Pin-by-pin均勻化少群輸運截面，然后根據公式（2）求得Pin-by-pin均勻化少群擴散系數，如公式（3）和公式（4）所示：

公式（10）保證了柵元總中子泄漏率守恒，可用于Pin-by-pin均勻化多群群擴散系數的能群歸并計算，即方法3：對多群細區輸運截面采用公式（5）歸并得到Pin-by-pin均勻化多群輸運截面，然后根據公式（6）求得Pin-by-pin均勻化多群擴散系數，再以公式（11）作為權重系數進行能群歸并得到Pin-by-pin均勻化少群擴散系數，如公式（10）所示。

2 ?計算結果分析

本節的數值驗證與分析主要基于KAIST基準題完成[4]。KAIST基準題于2000年由韓國先進科技學院（Korea Advanced Institute of Science and Technology， KAIST）核能與量子工程系核反應堆分析與粒子輸運實驗室發布。該基準題以堆內材料布置復雜、非均勻性強為特點。自發布至今已成為國際上Pin-by-pin均勻化數值驗證工作中最具說服力的基準題之一。

KAIST基準題包含三種組件，分別是富集度2.0%和3.3%的UO2組件和Pu濃度為4.3%、7.0%和8.7%分三區布置的MOX組件，分別命名為UOX-1，UOX-2，MOX組件。每種組件又有不帶吸收棒、帶控制棒（CR）和帶可燃毒物棒（BA）三種情況。組件中出現的各柵元的幾何結構如圖1所示，UO2組件和MOX組件的幾何布置如圖 2所示。

表1和表2給出了KAIST問題下單組件問題的兩群擴散計算結果與簡化球諧函數計算結果。表中結果從特征值誤差和棒功率誤差方面看，在單組件問題中，使用不同計算方法得到的少群擴散系數在堆芯Pin-by-pin計算中的計算精度相當，無論堆芯Pin-by-pin計算采用擴散方法還是簡化球諧函數方法。造成這個結果的主要原因是由于單組件計算采用全反射邊界條件，組件整體泄漏為零，因此不同的擴散系數求解方式對堆芯Pin-by-pin計算的影響較小。

為進一步比較分析不同少群均勻化擴散系數計算方法對堆芯Pin-by-pin計算精度的影響，針對多組件問題進行了計算。通過對上節中描述的UO2組件和MOX組件進行組合，KAIST基準題定義了四個不同的棋盤式多組件問題，如圖3所示。這些棋盤式問題具有較強的非均勻性，且組件與組件之間的干涉效應較強。

對于KAIST基準題的棋盤式多組件問題，單組件柵格計算在進行Pin-by-pin均勻化時能群被壓縮至七群。表 3給出了棋盤式多組件問題的七群擴散計算與簡化球諧函數計算的結果。從結果中可以發現，以總截面直接求解得到少群均勻化擴散系數的方式，即方法1理論上不符合從多群高階輸運方程簡化到少群低階方程的過程，因此計算隨著少群能群數的減少而誤差增大;堆芯計算在使用從多群擴散系數利用柵元總泄漏率守恒原則歸并得到的少群擴散系數即方法3時，能兼顧特征值誤差與棒功率均方根誤差，計算效果最好。

3 ?結語

本文針對壓水堆堆芯Pin-by-pin計算擴散系數的計算方法進行了研究，結合其他等效均勻化少群常數，在單組件問題和棋盤式多組件問題上分析比較了不同少群擴散系數的求解方法對堆芯Pin-by-pin計算精度的影響。計算結果表明，全堆Pin-by-pin計算采用七群計算時，采用以柵元總泄漏率守恒原則歸并得到少群擴散系數的方法能兼顧特征值與棒功率的計算精度，擁有更好的計算效果;

參考文獻

[1] 謝仲生.壓水堆核電廠堆芯燃料管理計算與優化[M].西安：西安交通大學出版社，2004.

[2] 謝仲生.核反應堆物理分析[M].北京：原子能出版社， 2008.

[3] Yu Lulin Lu Dong， Chao Yung-An. The calculation mehod for SP3 discontinuity factor and its application[J]. Annals of Nuclear Energy， 2014（69）：14-24.

[4] Cho NZ. Benchmark problems in reactor and particle transport physics， 2000. http：//nurapt.kaist.ac.kr.benchmark.