基于水電站鋼襯鋼筋混凝土壩后背管有限元分析

【摘要】采用非線性有限元法對水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進行了分析，分析外包鋼筋混凝土的裂縫開裂次序以及鋼襯的承載比例等，給出了鋼襯和外包鋼筋混凝土的應力、位移分布規律。為水電站鋼襯混凝土壓力管道的設計與施工提供了一定的參考依據。

【關鍵詞】水電站;有限元法;鋼襯鋼筋混凝土管;承載比例系數

一、鋼筋混凝土單元

ANSYS軟件的SOLID65單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發的單元，它可以模擬混凝土中的加強鋼筋，以及材料的拉裂和壓碎現象。

（一）單元中混凝土模型的本構關系

SOLID65單元是一種8節點的塊體單元，它是在普通8節點三維等參單元的基礎上增加了針對混凝土材料參數和整體式鋼筋模型。在SOLID65單元中使用彈塑性本構關系來描述混凝土受拉時的應力應變關系，采用Drucker-Prager屈服準則。其塑性流動為關聯流動，混凝土單軸受壓時的應力-應變關系采用Saenz提出的公式：

σ=E0ε1+E0Es-2εε0+εε02[JZ）][JY]（1）

式中：E0為初始彈性模量;Es=σ0/ε0為應力達到峰值時的割線彈性模量;σ0，ε0分別為應力-達到峰值時的應力，應變。

（二）壓碎與開裂模擬

使用SOLID65單元進行非線性計算，當應力組合達到破壞面時，則單元進入壓碎或開裂狀態。如果在單軸、雙軸或三軸壓力作用下，某個積分點上的材料失效了，就意味著這個點上的材料壓碎了。單元進入壓碎狀態，則單元剛度為零，且應力完全釋放。

通過修正的應力-應變關系，引入垂直與裂縫表面方向上的一個缺陷平面來表示在某個積分點上出現了裂縫。當裂縫張開時，后繼荷載產生了在裂縫表面的滑動或剪切時，引入一個剪切力傳遞系數βt來模擬剪切力的損失。當裂縫閉合時，所有垂直于裂縫面的壓應力都能傳遞到裂縫上，但是剪切力只傳遞原來的βc倍。

在抗裂計算過程中，裂縫閉合的判據為：開裂應變εckck<0。

其中，開裂應變εckck的定義為：

[JZ（]εckck=εck1+μ1-μ（εck2+εck3）只有一條裂縫

εck1+μεck2有兩條裂縫

εck1有三條裂縫[JZ）][JY]（3）

其中，{εck}=[Tck]{ε′}，式中：[Tck]為坐標轉換矩陣。

[JZ（]{ε′}={εeln-1}+{Δεn}-{Δεthn}-{Δεpln}[JZ）][JY]（4）

式中：n為荷載步數;εeln-1為前一步彈性應變;{Δεn}為應變增量;{Δεthn}為熱應變增量;{Δεpln}為塑性應變增量。

如果εckck≥0，則認為裂縫是張開的，在某個積分點上出現了裂縫之后，則認為在下一步迭代中裂縫是張開的。

二、結構計算模型

（一）工程概況

混凝土壩后的鋼襯鋼筋混凝土壓力管道是近年來發展起來的水電站壓力管道的新形式。這種壓力管道是一種按鋼襯與鋼筋混凝土聯合承載設計的復合型結構。鑒于此種結構的復雜性，將采用非線性有限元法對水電站壩后鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進行結構分析，給出鋼襯和外包鋼筋混凝土的應力、位移分布規律，分析外包鋼筋混凝土的裂縫開裂次序以及鋼襯的承載比例等。

參與本內容研究的水電站位于貴州省清鎮市和貴州省黔西縣交界處，是利用烏江干流水電階梯開發的第二級東風水電站已有建筑物興建的。水電站最小水頭95m，最大水頭132m，設計水頭117m，裝機容量125MW。電站攔河大壩為雙曲率拋物線薄拱壩，最大壩高162m，壩后背管采用鋼襯鋼筋混凝土壓力管道，鋼襯內半徑r=2.50m，鋼襯厚度δ=20mm，外包鋼筋混凝土厚度1m。

（二）計算方案

在對背管結構進行非線性有限元分析時，考慮了兩種計算方案：

方案1，采用鋼襯鋼筋混凝土壓力管道結構形式;

方案2，采用預應力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道結構形式。管道設計內水壓力1.17MPa。

（三）基本參數

水電站壩后鋼襯鋼筋混凝土壓力管道鋼襯材料為16MnR鋼，泊松比μ=0.3，彈性模量E=206GPa，抗拉強度設計值σs=300MPa。外包鋼筋混凝土厚為1.0m，強度等級為C25，泊松比μ=0.167，彈性模量E=28GPa，軸心抗壓強度設計值fc=12.5MPa，軸心抗拉強度設計值ft=1.30MPa。混凝土管環向配置兩層鋼筋，鋼筋強度等級為Ⅱ級，每層為Φ40@200。鋼管和外包混凝土之間初始縫隙為0.5mm，用以模擬施工、溫度變化和混凝土徐變的影響。

（四）計算模型

在壩后背管斜直段切出1m長的管段進行計算分析。對計算單元劃分時，鋼襯采用4節點的殼體單元來模擬。外包混凝土及壩體采用8節點的塊體單元模擬。普通鋼筋和預應力鋼絞線采用桿單元模擬。鋼襯和外包混凝土留有的縫隙用彈簧單元連接，管壩之間的墊層也用彈簧單元來模擬。

三、計算結果分析

（一）鋼管應力

從圖1可以看出，鋼管在90°處環向應力隨內水壓力變化曲線分為3部分，內水壓力在0.7MPa以內變化時，鋼管在90°處環向應力基本呈線性變化。內水壓力在0.7MPa至1.7MPa范圍內變化時，鋼管在90°處環向應力變化較為平緩，這是由于此時內水壓力由鋼襯和鋼筋混凝土管共同承擔，使鋼管環向應力增加較慢。內水壓力在1.7MPa至2.4MPa范圍內變化時，鋼管在90°處環向應力變化較為劇烈，這是由于此時外包混凝土管已經出現貫通性裂縫，使混凝土管的承載能力降低，鋼管分擔荷載增加較快。預應力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道方案比普通鋼襯鋼筋混凝土壓力管道方案鋼管的環向應力小得多，并且預應力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫出現的較晚。

（二）混凝土應力

在設計內水壓力1.17MPa下，從圖2可以看出，混凝土管在90°處環向應力內緣較小，外緣較大，在0°至45°范圍內環向應力內緣較大，外緣較小，環向應力變化較大。但在0°至270°范圍內的混凝土環向應力較小，并且環向應力變化較為平緩。

（三）鋼筋應力

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道內、外層環鋼筋在90°處環向應力隨內水壓力變化曲線如圖3、圖4所示，得出內、外層環鋼筋在90°處環向應力隨內水壓力變化規律同鋼管環向應力隨內水壓力變化規律類似。但在預應力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道方案中，內、外層環鋼筋在內水壓力為零的情況下，鋼筋在90°處環向應力為壓應力。并且內層環鋼筋比外層環鋼筋較早進入塑性狀態。

（四）混凝土開裂規律

當內水壓力達到設計內壓1.17MPa時，鋼襯的最大環向拉應力為91.05MPa，外裹混凝土管的最大環向拉應力為1.12MPa。當內水壓力達到設計內壓1.77MPa時，外裹混凝土管出現第一條初裂縫，初裂縫出現的位置大約在θ=35°和145°的混凝土管內緣上。當內水壓力達到設計內壓1.96MPa時，外裹混凝土管出現第一條貫穿性裂縫，貫穿性裂縫出現在大約θ=50°和130°的混凝土管上。隨著內水壓力的增加，貫穿性裂縫條數迅速增加，當內水壓力達到2.08MPa時，上半圓混凝土基本上都已裂穿。當內水壓力達到設計內壓2.12MPa時，外裹混凝土管在-50°<θ<230范圍內都已開裂。

（五）鋼管承載比例

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道鋼襯承載比例系數如表1所示，鋼襯承載比例系數定義為鋼襯承擔的內水壓力與總的內水壓力的比值，鋼襯承載比例系數先減小后略微增加并趨于平緩。

四、結語

分析外包鋼筋混凝土的裂縫開裂次序以及鋼襯的承載比例，采用非線性有限元法對水電站壩后鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進行結構分析，給出鋼襯和外包鋼筋混凝土的應力、位移分布規律，通過提高壓力管道的安全系數，對鋼管具有保護作用。鋼襯鋼筋混凝土壓力管道是一種受力較為合理的結構形式，外包鋼筋混凝土和鋼襯聯合承載，預應力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道可以有效的延緩裂縫的出現，具有廣闊的應用前景，為水電站鋼襯混凝土壓力管道的設計與施工提供了一定的參考依據。

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作者簡介：

謝靜儀（1991-），男，湖南益陽人，助教，湖南城建職業技術學院土木工程系，研究方向：現場施工管理及土木工程教學。