基于線模型的復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)建模與仿真

石旭東， 卜兆文， 隋 政， 楊占剛

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300000)

先進的復(fù)合材料具有強度高、易成形、抗腐蝕等優(yōu)點[1]，在飛機上的使用量越來越大。波音B787飛機中復(fù)合材料用量達到機身質(zhì)量的50%，空客A350XWB飛機中復(fù)合材料用量達到機身質(zhì)量的53%[2-3]。復(fù)合材料在飛機機身上的大量應(yīng)用，能有效減輕飛機質(zhì)量、降低油耗和飛行成本，但由于復(fù)合材料性能不穩(wěn)定，材料的導(dǎo)電性差、熱導(dǎo)性低[4]等缺點相應(yīng)地也會帶來飛機電力系統(tǒng)中接地系統(tǒng)設(shè)計方面的一系列問題。復(fù)合材料的大規(guī)模使用一方面提高了現(xiàn)代飛機的性能，另一方面也使得飛機的接地系統(tǒng)發(fā)生了變化。傳統(tǒng)的金屬機身飛機，其機體導(dǎo)電性能優(yōu)良，在飛機電力系統(tǒng)接地系統(tǒng)的設(shè)計時，可視作理想的接地平面。金屬機身能夠提供正常/故障電流回流路徑，進行雷電防護，保護機上人員安全，減少射頻和高強度輻射場的電磁危害，保障飛機安全穩(wěn)定運行。然而，復(fù)合材料機身的導(dǎo)電性能與傳統(tǒng)全金屬機身相差較大，無法作為理想的接地平面，將極大影響機載用電設(shè)備的電氣性能[5-7]。

外國對于復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)研究起步較早，研究較多。2010年，Goleanu等[8]提出了飛機復(fù)合材料區(qū)域內(nèi)的電流回流網(wǎng)絡(luò)的概念；2012年，Perraud等[9]、Piche等[10]通過仿真軟件Saber對空客A350接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行飛機電源功率分配建模，采用混合碼或矢量擬合技術(shù)對頻域響應(yīng)進行近似分析，在系統(tǒng)級的時域仿真中考慮3D結(jié)構(gòu)，驗證了將三維模型用于電路級的仿真的可行性，這種方法會減少接地網(wǎng)端口計算數(shù)量，提高計算效率，但是可能會造成部分端口缺失，結(jié)果不準確。2015年，Bandinelli等[11]采用表面部分元件等效電路(surface-partial element equivalent circuit，S-PEEC)和多分辨率/矩量法(multi-resolution/method of moment，MR/MoM)來實現(xiàn)對三維物體高保真建模以及低頻穩(wěn)定性分析，計算了接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上回路間的阻抗，但是該建模過程就很復(fù)雜，不利于電氣工程師對接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行電氣分析和調(diào)整。

2011年，郭朕安使用簡易的網(wǎng)柵結(jié)構(gòu)等效代替復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并進行了影響屏蔽效能和高頻下網(wǎng)內(nèi)電位差的影響因素分析，但是使用模型比較簡單，與真實飛機接地網(wǎng)模型相差較遠[12]。對于復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)各項性能的研究，科研工作者可通過搭接實際接地網(wǎng)模結(jié)構(gòu)進行相關(guān)實驗，測量接地網(wǎng)各項數(shù)據(jù)，分析其性能。但復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成組件眾多，在實驗室環(huán)境中搭建實際接地網(wǎng)模型難度大、成本高，并且結(jié)構(gòu)固定之后無法進行調(diào)整，對于后續(xù)接地網(wǎng)的優(yōu)化十分困難。隨著電磁仿真算法與計算機能力的不斷提高，數(shù)值仿真技術(shù)能夠準確地計算出接地網(wǎng)的各項性能，且花費少、適用性強、便于優(yōu)化以及調(diào)整接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，是復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)早期研制的強有力工具，并且現(xiàn)階段中國大力發(fā)展大飛機事業(yè)，對于復(fù)合材料飛機內(nèi)的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真分析是非常有必要的。

當正常/故障電流流入接地網(wǎng)網(wǎng)內(nèi)時，會在具有阻抗的結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生電壓，不合理的電流分布會使接地網(wǎng)局部產(chǎn)生過大壓降以及熱效應(yīng)，影響機載設(shè)備正常運行，甚至會破壞飛機的機械結(jié)構(gòu)。因此，使用線模型等效替代復(fù)雜的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)元件，搭建了更加接近真實飛機形狀的接地網(wǎng)模型，量化了電流接地網(wǎng)間的分布情況，分析了頻率以及蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)間的連接材料對于接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)與蒙皮上電流分配的影響。該方法能夠提高建模效率，縮短仿真時間，便于對復(fù)雜的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行電氣分析。

1 復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)建模

1.1 接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)

復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)組成接地回流網(wǎng)絡(luò)，承擔著為正常功能性電流、故障電流、閃電電流提供回流路徑的重要功能[13]。接地回流網(wǎng)絡(luò)的功能性示意，如圖1所示。飛機制造廠商在復(fù)合材料機身內(nèi)采用金屬結(jié)構(gòu)搭接形成一個專門的等電位電氣網(wǎng)絡(luò)等效代替接地平面[14]，這種結(jié)構(gòu)在空客公司被稱為電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(electrical structure networks，ESN)，在波音公司被稱為電流回流網(wǎng)絡(luò)(current return networks, CRN)。

圖1 接地網(wǎng)絡(luò)功能Fig.1 Grounding network function

波音787飛機接地回流網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，組成包括：①可傳導(dǎo)主結(jié)構(gòu)，如機身金屬框架、梁、肋、腹板、滑軌等，屬于飛機機體結(jié)構(gòu)的一部分；②可傳導(dǎo)次結(jié)構(gòu)，如行李箱吊架等，屬于結(jié)構(gòu)的一部分；③為實現(xiàn)電源、用電設(shè)備與接地網(wǎng)之間的連接，建立的專用剛性及柔性結(jié)構(gòu)；④接地網(wǎng)部件間的連接點，連接方式不同，其阻抗和載流量也會存在很大差異。

圖2 B787接地網(wǎng)絡(luò)Fig.2 B787 grounding network

復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成元素眾多，包括金屬框架、梁、肋、腹板、滑軌等，這些金屬結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，搭建高保真模型既不利于進行電氣分析又效率低下，因此采用線模型對接地網(wǎng)中的金屬元素進行等效，飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)細節(jié)建模如圖3所示。

圖3 接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of grounding network structure

真實飛機內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的連接處會存在大量的連接點，但在以下建模過程中均簡化為一個等效連接點。

1.2 線模型等效方法

大型復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，搭建完整的復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)模型難度大，進行仿真所需硬件資源要求極高，仿真時長也難以估計。因此，綜合仿真精度和仿真效率(最小計算時間)等因素，本文選擇線模型來對復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行建模，線模型等效原理如圖4所示，采用線元素來表示飛機內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)高效建模。在周圍環(huán)境相同的情況下，將一個寬度為L的物體等效為半徑φ=L/2的線元素[15]。

W為帶狀金屬的厚度圖4 帶狀金屬與線模型等價圖Fig.4 Equivalence between metallic strip and wire model

線模型上的電流可以近似代表連續(xù)金屬表面的電流，應(yīng)用線模型來模擬真實導(dǎo)電表面時的計算精度取決于選取的基函數(shù)、檢驗函數(shù)以及線模型的半徑[16]。假設(shè)線導(dǎo)體由導(dǎo)電性良好的材料構(gòu)成，線導(dǎo)體直徑比波長小且線導(dǎo)體連接點間的長度比線導(dǎo)體直徑大，這樣可以認為線導(dǎo)體表面的電流密度均勻分布，并且能夠保證相鄰線導(dǎo)體上電流的連續(xù)性。由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出的線模型上的任意一點處的電場積分方程(electric field integral equation, EFIE)為

(1)

(2)

(3)

設(shè)第n段導(dǎo)體在第k段導(dǎo)體表面產(chǎn)生的電場為Ekn，則:

k=0,1,…,N;n=1,2,…,N

(4)

式(4)中:Zkn表示第k段導(dǎo)體上的電流對第n段導(dǎo)體上的電場強度貢獻，其中Z0n(n=1,2,…,N)表示注入電流I0對每段線導(dǎo)體的電場強度貢獻。在已知注入電流的情況下，可通過式(3)求得各段線導(dǎo)體中的電流值，這樣就可以量化復(fù)合材料接地網(wǎng)接地網(wǎng)上的電流分布，便于分析和優(yōu)化接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

圖5 圓柱體模型Fig.5 Cylinder model

2 仿真正確性驗證

驗證模型如圖5所示，圓柱體半徑為2 m，高為20 m，導(dǎo)線為30 m×15 m，在導(dǎo)線中間添加1 V電壓源作為激勵源，圓柱體外側(cè)曲面設(shè)置導(dǎo)電率為 20 000 S/m，厚度為4 mm，上下底面設(shè)置為理想電導(dǎo)體，上述模型數(shù)據(jù)來源于文獻[11]中的基礎(chǔ)測試模型。該驗證模型仿真頻率區(qū)間也設(shè)置為1 Hz～100 kHz，頻率區(qū)間包含極低頻率，F(xiàn)EKO中包含特殊的基函數(shù)來滿足模型在低頻率下的穩(wěn)定性，因此需要在使用FEKO進行仿真時勾選低頻穩(wěn)定性。使用低頻穩(wěn)定性時，網(wǎng)格劃分不應(yīng)太大，因此使用頻率為100 MHz時的網(wǎng)格劃分標準λ/10來劃分網(wǎng)格，即在1 Hz時，該模型的網(wǎng)格劃分尺寸為λ/100 000 000，計算輸入阻抗與感抗。

對于圖5中的圓柱體模型，直流電阻約為 20 mΩ。對圓柱體模型阻抗、感抗、電抗隨頻率的變化情況進行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，在10 Hz之前，圓柱體模型的阻抗完全趨向于直流電阻；在10 Hz之后，輸入阻抗隨著頻率增大而增大，感抗與頻率呈現(xiàn)正比例關(guān)系，說明在頻率到達一定的值之后，該系統(tǒng)不僅僅受電阻效應(yīng)控制，還會受到電感效應(yīng)的影響。對于一個完整的大飛機結(jié)構(gòu)，在頻率為1 Hz時就開始不僅僅受純粹的電阻效應(yīng)控制。仿真結(jié)果與文獻[11]中的基礎(chǔ)測試模型一致，驗證了仿真方法的正確性。

圖6 圓柱體模型的阻抗、感抗與電阻Fig.6 Impedance, inductive reactance, and resistance cylinder model

3 復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)電流分布仿真分析

3.1 客艙頂部接地網(wǎng)模型

客艙頂部接地網(wǎng)模型如圖7所示，底部(綠色)為4 m×2.5 m的彎曲面板，材質(zhì)為碳纖維增強塑料(carbon fibre reinforced plastic，CFRP)，碳纖維增強塑料的相對介電常數(shù)為6.4，電導(dǎo)率為15 000 S/m[17]，厚度取 2 mm；藍色為鋁導(dǎo)體，紅色為銅導(dǎo)體；面板X軸方向上有9個鋁框架，Y軸方向上有2個鋁框架；使用理想電導(dǎo)體模擬供電線纜，在供電線纜上注入1 A電流，仿真頻率區(qū)間為10 Hz～100 kHz。

圖7 客艙頂部接地網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Grounding network structure of cabin roof

真實飛機上部分結(jié)構(gòu)間會采用敷設(shè)有銅網(wǎng)的CFRP連接蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，另外一部分則直接采用良好導(dǎo)體連接蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，因此在以下仿真模型中進行簡化，分為兩種情況：①CFRP蒙皮與接地網(wǎng)之間采用銅導(dǎo)體進行連接；②CFRP蒙皮與接地網(wǎng)之間采用CFRP材質(zhì)連接。

客艙頂部接地網(wǎng)電流分布仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 客艙頂部接地網(wǎng)內(nèi)電流分布與頻率的關(guān)系Fig.8 The relationship between current distribution and frequency in grounding network structure of cabin roof

從圖8中可以看出，約在200 Hz前，電流分配受制于該結(jié)構(gòu)上的電阻效應(yīng)，該接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布呈現(xiàn)為直流，框架1和框架2之間的直流約為500 mA，連接點1上的電流為0 mA，沒有電流流過；在200 Hz之后，電感控制電流重新分配，接地網(wǎng)軌道上的電流隨著頻率增大迅速減小；連接點1上的電流隨著頻率的增大而增大，最終部分電流會通過連接點流向蒙皮。因此，CFRP蒙皮上的電流也會隨著頻率的增大而變大。發(fā)生這種現(xiàn)象是因為超過這個頻率，電流分配受制于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的電感效應(yīng)，接地網(wǎng)金屬結(jié)構(gòu)的阻抗會隨著頻率增大而增大，最終接地網(wǎng)金屬結(jié)構(gòu)阻抗會大于復(fù)合材料蒙皮阻抗。

對比蒙皮與接地網(wǎng)之間不同連接材料對于電流分布的影響，從圖8可以看出，CFRP連接上的電流值比銅導(dǎo)體連接上的電流值小，最大差值達到80 mA；CFRP連接時接地網(wǎng)框架1和框架2之間的電流較銅連接時的電流值大，最大差值達到53 mA。由上述可知，隨著蒙皮與接地網(wǎng)連接材質(zhì)導(dǎo)電率的減小，連接上的電流隨著減小，接地網(wǎng)鋁制結(jié)構(gòu)上的電流隨著增大。

3.2 客艙內(nèi)部接地網(wǎng)模型

客艙內(nèi)部接地網(wǎng)模型如圖9所示，兩側(cè)(綠色)為6.4 m×2 m的復(fù)合材料蒙皮，材質(zhì)為CFRP,厚度為2 mm，藍色部分為鋁結(jié)構(gòu)，紅色為銅結(jié)構(gòu)，蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)間采用銅導(dǎo)體連接，而橫梁、軌道、框架等金屬結(jié)構(gòu)間采用鋁導(dǎo)體連接，橫梁的間距為 0.5 m, 軌道的間距為0.4 m，黃色部分表示線纜。在客艙內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上通過供電線纜注入1 A電流，頻率范圍為10 Hz～100 kHz。

客艙內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成元素多，但由于對稱性，只需觀察橫梁1～橫梁6的軌道1～軌道5上的電流分布，各個軌道上的電流分布情況如圖10所示。

圖9 客艙內(nèi)部接地網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Grounding network structure of cabin internal

圖10 客艙內(nèi)部接地網(wǎng)上電流分布Fig.10 Current distribution of cabin internal grounding network

通過圖10(a)、圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)，靠近蒙皮的軌道1和軌道2上的電流隨著頻率增大有減小的趨勢。通過對比圖10(b)～圖10(d)可以發(fā)現(xiàn)，靠近電纜的軌道3、4、5上的電流有增大的趨勢；靠近電流注入點處的軌道上電流要大于遠離電流注入點處的軌道上電流。對比不同橫梁間的軌道電流可以發(fā)現(xiàn)，軌道1、2、3上最外側(cè)的橫梁1～2電流最小，越靠近中間，橫梁間的軌道上電流越大；軌道4、5上最外側(cè)的橫梁1～2上的電流相對較大，越靠近中間，橫梁間的軌道上電流越小。因此，復(fù)合材料飛機上相鄰的接地點之間應(yīng)設(shè)置足夠的安全距離，避免在大電流流入接地網(wǎng)內(nèi)時對相鄰設(shè)備造成影響。總體而言，當頻率達到一定值之后，受接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電感效應(yīng)影響，軌道上的電流會趨于穩(wěn)定狀態(tài)，增大或者減小趨勢不明顯。相對于客艙頂部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，客艙內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布情況更加復(fù)雜，上述模型具有一定的代表性，但無法代表所有情況下接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布，因此對于大型復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)不同情況下的電流分布仿真，應(yīng)就具體問題具體分析。

綜上所述，復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)中的電流分配是臨近效應(yīng)、邊界效應(yīng)、橫梁與軌道上的趨膚效應(yīng)以及蒙皮與軌道間的截面比、連接結(jié)構(gòu)電阻值等因素綜合作用的結(jié)果。接地網(wǎng)上的電感效應(yīng)主要取決于構(gòu)成接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)的金屬元件的分布，電阻效應(yīng)則取決于金屬材質(zhì)與蒙皮材質(zhì)。同時，一些高阻性結(jié)構(gòu)、大搭接結(jié)構(gòu)也會對接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分配造成影響。復(fù)合材料飛機上還存在大量的次要、較小的搭接結(jié)構(gòu)，這些細小的搭接效應(yīng)對于電流分配的影響，還需搭建更加精細化的模型進行分析。

4 結(jié)論

提出了一種用于復(fù)合飛機接地網(wǎng)不同結(jié)構(gòu)元件之間電流分配的建模方法，通過矩量法進行分析，得出以下結(jié)論。

(1)大型復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)在較低的頻率下，電流分配受制于電阻效應(yīng)，電流在接地網(wǎng)上的分布類似直流分布；超過一定的頻率后，電流分配受到電感效應(yīng)等多種因素的影響，，接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布不在呈現(xiàn)為直流。

(2)隨著蒙皮與接地網(wǎng)連接材質(zhì)導(dǎo)電率的減小，連接上的電流值隨著減小，接地網(wǎng)鋁制結(jié)構(gòu)上的電流隨著增大。

(3)通過客艙頂部接地網(wǎng)模型和客艙內(nèi)部接地網(wǎng)模型的電流分布仿真分析，說明了使用線模型搭建接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)的可行性以及仿真的正確性。

(4)采用線模型搭建大型飛機一方面可以提高仿真效率，另一方面也能很好的說明電流在復(fù)合材料飛機接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)間的分配結(jié)果。