全電直驅集成動力系統扭振固有特性靈敏度分析及動力學設計

李孝磊， 葛文慶， 汪學杞， 馬馳騁， 譚 草， 李 波

(山東理工大學交通與車輛工程學院，淄博 255000)

電動汽車平順性是評價整車性能優劣的重要衡量指標，而動力傳動系統的扭轉振動是影響電動汽車平順性的關鍵因素。改善動力傳動系統的平順性是提升電動汽車平順性的有效途徑之一[1]。

準確分析集成動力傳動系統的扭振固有特性是提升集成動力傳動系統平順性的必要一步，而建立有效的模型是保證固有特性分析結果準確的前提，為此建立有效的固有特性力學分支模型顯得格外重要。文獻[2-3]綜合考慮電磁剛度與不考慮電磁剛度時建立傳動系統的集中-分布質量模型進行自由扭振分析，結果顯示考慮電磁剛度時，更能充分反映汽車在低速下的豐富動力學現象。文獻[4- 6]針對某混合動力汽車傳動系統分別建立不同自由度的力學模型進行固有特性分析，結果表明建立詳細模型能反映豐富的動力學現象。文獻[7-8]考慮齒側間隙的非線性因素建立了動力傳動系統不同自由度模型，利用有限元法分析系統不同部件的固有頻率和模態特性。

近年來，中外學者通過設計改進結構參數，達到減輕傳動系統扭振的目的。文獻[9]針對動力分流混合動力汽車優化雙質量飛輪慣量，實現最小的振動響應參數組合，達到減振降噪目的。文獻[10]針對并聯混合動力汽車動力傳動系扭振,利用多目標下坡單純形優化算法對啟動工況下5個設計變量進行優化，以期通過優化系統特征參數達到減小諧振的目的，并試驗驗證此方法的可靠性。文獻[11-12]針對某型車基于靈敏度分析法分析系統轉動慣量和扭轉剛度對固有頻率的靈敏度，并且進行了動力學參數的修改。文獻[13]通過使用變參數的非線性能量吸振器改善傳動系統的平順性，而且通過尋取最優的非線性能量吸振器的參數，提升系統的平順性。

提出一種新型雙速全電直驅集成動力傳動系統，由電機、雙速電磁直驅變速器、減速器總成、車輪和車身組成的多自由度振動系統。文獻[3- 8，14-15]所研究的電動車動力驅動系統皆為電機與變速器通過機械連接，實現動力的傳遞，而本文所提出的新型集成動力傳動系統的電機軸與變速器輸入軸同為一軸，實現無縫動力傳遞，結構更加緊湊，工程實現更容易。

針對機電耦合的動力傳動系統建立綜合考慮電磁剛度、齒輪時變嚙合剛度等因素耦合作用的8自由度力學分支模型，分析系統的固有頻率和振型，并利用Adams驗證了固有特性分析結果的有效性；在此基礎確定不同工況臨界轉速，并基于靈敏度分析法對固有頻率進行分析，找出對固有頻率最敏感的特征參數；進而有針對性地優化系統特征參數，實現將共振轉速移出常用轉速范圍；同時針對系統參數優化前后仿真分析比較系統的動態變化。

1 全電直驅集成動力傳動系統建模

1.1 系統結構與原理

雙速全電直驅集成動力傳動系統采用電機FF(front-motor，front-drive)的動力傳動方式。電機與電磁直驅變速器、減/差速器總成高度集成，通過左右半軸和車輪傳遞動力驅動車輛行駛。全電直驅集成動力傳動系統結構如圖1所示。

圖1 全電直驅集成動力傳動系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of all-electric direct-drive integrated powertrain system

全電直驅集成動力傳動系統的電磁直驅變速器是自主研發的高度集成變速系統，利用電-磁作動器產生換擋力，驅動接合套完成進退擋。與傳統電動汽車不同點在于：①電機與變速器輸入軸合為一體；②電-磁作動器產生換擋力；③電-磁作動器換擋響應速度更快，動力中斷時間更短；④結構更加緊湊。其結構如圖2所示。

圖2 雙速全電直驅集成動力系統Fig.2 Two-speed all-electric direct-drive integrated power system

1.2 固有特性分析模型的建立

根據圖1所示新型全電直驅集成動力傳動系統的示意圖，綜合考慮電機電磁剛度、齒輪時變嚙合剛度等非線性因素，建立集成系統電機、變速器主/被動齒輪部分、主減速器主/被動齒輪部分、左/右車輪、車身8自由度的扭振非線性力學分支模型，如圖3所示。

Jn為第n個構件當量轉動慣量；為分別代表第n個構件的扭振角位移、角速度、角加速度；n分別代表m、tg1、tg2、rg1、rg2、lw、rw、b，依次代表本節上述8個自由度的構件；K1～K6分別代表電機軸、輸出軸、左/右半軸、左/右車輪當量扭轉剛度；K12、K34為代表變速器和主減速器齒輪副綜合嚙合剛度圖3 集成動力傳動系統扭振力學模型Fig.3 Torsional vibration mechanical model of integrated powertrain system

為能更有效地分析系統的扭振固有特性，需要根據系統轉換前后動能和勢能大小不變的原則將系統簡化為慣性元件和彈性元件，并進行歸一化處理。針對圖3所示的8自由度力學分支模型根據力學原理建立不同子系統的無阻尼扭振微分方程。

1.2.1 電機子系統模型

電機子系統除考慮轉子轉動慣量，電機軸的扭轉剛度外，還將考慮電磁剛度的影響。電磁剛度，即為電磁轉矩中電轉角的一次項系數[16]。電磁轉矩計算方程為

(1)

電磁剛度計算方程為

(2)

式中：P為磁極對數；θ為電轉角；Ψf為永磁體磁鏈，Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流。

不同工況下電機電磁轉矩隨直交軸電流變化關系如圖4所示，進而求得電磁剛度。

電機子系統數學模型為

(3)

圖4 直交軸電流與電磁轉矩關系Fig.4 Relationship between rectangular axis current and electromagnetic torque

1.2.2 雙速電磁直驅變速器子系統模型

根據電磁直驅變速器實際結構特征，將齒輪、軸和電-磁作動器部分按一定原則等效簡化為主動齒輪部分和從動齒輪部分，并且進行歸一化處理，力學模型如圖5所示。

Ttg1、Ttg2為齒輪所受扭轉力矩；C12為齒輪副嚙合阻尼；e(t)為靜態傳遞誤差圖5 嚙合齒輪副力學模型Fig.5 Mechanical model of meshing gear pair

傳動過程中，除考慮各元件的轉動慣量和扭轉剛度外，輪齒交替嚙合時，導致齒輪嚙合剛度隨嚙合相位改變而改變，其嚴重影響固有特性分析結果準確性。為此在ABAQUS中利用準靜態有限元分析法定義三個增量步，分析齒輪時變嚙合剛度，并與國際標準ISO 6336—2018[17]校驗，結果如圖6、圖7所示。

圖6 單齒嚙合剛度Fig.6 Mesh stiffness of single gear

圖7 綜合嚙合剛度Fig.7 Comprehensive meshing stiffness

圖6為嚙合過程中單齒嚙合剛度變化，根據經驗公式推導出綜合嚙合剛度。由圖7可以看出， 齒輪副傳動過程中嚙合齒輪單雙齒交替嚙合，導致其所承受的載荷呈周期性變化，使得綜合嚙合剛度呈周期性變化。

電磁直驅變速器主、從動部分振動微分方程如式(4)、式(5)所示。

K1(θtg1-θm)=0

(4)

K2(θtg2-θrg1)=0

(5)

(6)

式中：f(x)為齒側間隙非線性描述的函數；b為齒側間隙[18]。

1.2.3 減速器子系統模型

同理，考慮減速器齒輪時變嚙合剛度對固有特性的影響，將差速器轉動慣量等效轉化到主減速器部分。主減速器主從動部分振動微分方程：

K2(θrg1-θtg2)=0

(7)

K3(θrg2-θlw)+K4(θrg2-θrw)=0

(8)

1.2.4 左右車輪子系統模型

根據圖3扭振力學模型,綜合考慮左/右車輪部分轉動慣量和扭轉剛度,分別得到左/右車輪子系統的扭振微分方程:

(9)

(10)

1.2.5 車身子系統模型

根據圖3扭振力學模型,將車身視為一子系統分析車身的模態特性,車身子系統的扭振微分方程:

(11)

集成動力傳動系統扭振固有特性的數學模型如式(3)～式(11)，在MATLAB中編程求解系統固有頻率和振型。

2 扭振固有特性分析

2.1 模型驗證與結果分析

為驗證扭振固有特性分析模型的有效性，在Adams中建立系統的虛擬樣機，如圖8所示，將 Adams 中提取的固有頻率與解析法計算結果進行校對，校對結果表1所示[19-20]。

圖8 雙速全電直驅集成動力傳動系統虛擬樣機Fig.8 Virtual prototype of two-speed all-electric direct-drive integrated power powertrain system

通過表1比較看出相對誤差在5.2%以內，進一步說明所建模型的準確性。在Adams中提取固有頻率前去除電磁剛度約束，則不能獲得“零階”固有頻率。充分說明考慮電磁剛度，可以獲得更為低階的固有頻率，有利于分析“零階”固有頻率對系統的影響。

集成系統在不同擋位的8階主振型如圖9所示。橫坐標1～8個慣性元件代表電機、變速器主/被動齒輪部分、主減速器主/被動齒輪部分、左/右車輪、車身。

圖9 1擋、2擋各階主振型Fig.9 Main vibration mode of each order in gear 1 and gear 2

由圖9(a)、圖9(b)可以看出，1擋時1～4階振動表現在主減速器、車輪、車身位置，其對應車速為低速狀態。第四階固有頻率所對應的主振型中左右車輪出現相反方向的振動，且出現了節點，說明左右半軸所受扭轉應力較大，容易出現危險點，進而可以為傳感器的布置提供參考，5、6、8階振動表現在變速器、主減速器部分，第五階固有頻率所對應的主振型波動幅值較大，且對變速器被動齒輪以及輸出軸的影響較大，并且此頻率對應的臨界轉速處于常用轉速。

表1 集成系統固有頻率Table 1 Natural frequency of integrated system

由圖9(c)、圖9(d)可以看出，2擋時1～4階振動同樣表現在主減速器、車輪、車身位置，其對應車速為低速狀態。5、6階振動表現在變速器及主減速器部分；7階振動表現在主減速器部分。

2.2 電機臨界轉速

電機轉矩的諧波轉矩是集成動力系統扭轉振動的主要激勵源，當電機諧波轉矩的頻率與系統的固有頻率接近時，就會產生共振。為準確掌握集成系統易發生共振的臨界轉速，根據式(12)分析1、2擋時集成系統臨界轉速。

(12)

式(12)中：n′為電機臨界轉速；f為集成系統扭振固有頻率；r為電機諧波轉矩的頻次。在電機諧波轉矩中，將考慮扭振波動幅值較明顯的兩低階頻次，即電頻率的6倍與12倍，研究的永磁同步電機為4對極，由此確定了r的取值為24和48[21]。系統在不同階次下1、2擋的臨界轉速如圖10所示。

圖10 1擋、2擋臨界轉速Fig.10 Critical speed in gear 1 and gear 2

從圖10看出，在低頻階段容易發生共振現象，特別是共振轉速處于常用轉速范圍時，需要引起足夠重視。其中圖10第五階固有頻率所對應的臨界轉速均為534、1 069 r/min，由模態分析結果看出，特別是1擋時變速器及主減速器部分共振幅值較大，應設法將此共振轉速移出常用轉速范圍。

2.3 固有頻率對慣量和剛度靈敏度分析

利用靈敏度分析法分析固有頻率對轉動慣量和扭轉剛度的靈敏度，找出對固有頻率影響最敏感的特征參數，對其有針對性修改，實現將共振轉速移出常用轉速范圍。

圖11 固有頻率對轉動慣量靈敏度扭轉剛度靈敏度Fig.11 Sensitivity of natural frequency to moment of inertia and torsional stiffness

第k階固有頻率fk對第n個構件轉動慣量Jn的靈敏度為

(13)

式(13)中：(θk)n為系統第k階模態振型中第n個元素。

第k階固有頻率fk對第j個軸扭轉剛度Kj的靈敏度為

(14)

式(14)中:(fk)j為集成系統第k階固有頻率中第j個軸段的扭轉剛度。

首先，根據全電直驅集成系統的常用轉速范圍，由于重點研究對象為電磁直驅變速系統，確定針對1擋時第五階固有頻率進行靈敏度分析，由圖10(a)看出此時的臨界轉速為1 069 r/min。根據式(13)、式(14)就第五階固有頻率對系統轉動慣量和扭轉剛度的靈敏度進行分析。

通過圖11看出，影響第五階固有頻率的敏感參數為第3個轉動慣量件和第3個軸段，分別對應變速器被動齒輪及其關聯的部件Jtg3和變速器輸出軸部分K2，從而確定了后續設計改進的對象。

3 結構參數的動力學設計與分析

3.1 基于靈敏度分析結果的動力學設計

從2.3節中看出：集成系統的Jtg3和K2對于第五階固有頻率的影響最為敏感。以Jtg3和K2為優化變量，以第五階固有頻率為目標函數進行優化。初步選定Jtg3和K2的變化范圍為原始數據的±30%，編寫MATLAB程序，分析得到第五階固有頻率隨Jtg3和K2變化的曲面圖，如圖12所示。

圖12 固有頻率優化后曲面圖Fig.12 Surface diagram after natural frequency optimization

由圖12可以看出，當集成動力傳動系統的轉動慣量為0.001 09 kg·m2，扭轉剛度為7 900 N·m/rad時，固有頻率為2 039 Hz，所對應臨界轉速為 5 097 r/min，遠大于集成系統常用轉速范圍，達到了優化的目的，可進一步看出轉動慣量的改變對固有頻率的影響較小，而扭轉剛度的改變對固有頻率影響較大。

3.2 基于結構參數修改后的定量分析

將3.1節中修改后的結構參數賦值在Adams與SIMULINK的聯合仿真模型中，驗證電機臨界轉速為1 069 r/min變速器處于1擋時結構參數優化前后電機軸以及輸出軸的動態變化。

由優化前后系統動態響應結果看出，當Jtg3為0.001 09 kg·m2、K2為7 900 N·m/rad時，電機軸角加速度頻域響應由5.45 rad/s2減小為4.04 rad/s2，最大諧波幅值減小了25.9%，但新增供電電流2倍頻(142.5 Hz)的激勵幅值，幅值較小(圖13)；變速器輸出軸最大轉速由813.98 r/min減小為 811.90 r/min，幅值減小了0.26%，由圖14對比可得，系統整體波動明顯減小，總體上看出結構參數優化后，系統平順性明顯得到提高。

圖13 電機軸角加速度Fig.13 Motor shaft angular acceleration

圖14 輸出軸轉速Fig.14 Output shaft speed

4 結論

針對新型雙速全電直驅集成動力傳動系統建立了綜合考慮電磁剛度、齒輪時變嚙合剛度等非線性因素耦合作用的8自由度力學分支模型，計算和分析了系統的固有頻率和振型；并利用Adams驗證了固有頻率的有效性，基于直接求導法對固有頻率進行了靈敏度分析，根據靈敏度分析結果進行結構參數的優化，進而將優化后的系統進行了仿真分析。根據分析數據，得出如下結論。

(1)分析了全電直驅集成動力系統的扭振固有特性。考慮電磁剛度時得到“零階”固有頻率，動力學現象更為豐富。低階固有頻率主要對于車輪、車身影響較大，高階固有頻率對變速器的影響較大，對于車身、車輪的影響較小。高階振動被變速系統過濾掉，使得車身波動較小。

(2)對固有頻率進行了靈敏度分析，基于靈敏度分析結果進行了結構參數設計改進。當集成動力傳動系統的轉動慣量為0.001 09 kg·m2，扭轉剛度為7 900 N·m/rad時，此時所對應的臨界轉速為5 097 r/min，實現了將共振轉速移出常用轉速范圍。

(3)結構參數優化后，仿真分析比較了結構參數優化前后系統的動態變化。電機軸角加速度頻域響應最大減小了25.9%；輸出軸最大轉速減小了0.26%，整體波動明顯減小，從而推斷出結構參數優化后，系統平順性明顯得到提高。