斜交框架橋養護期溫度應力分析

趙海濤， 吳亞平*， 楊 枚， 金省華， 蔣 勇

(1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070；2.杭州鐵路設計院有限責任公司，杭州 310006；3.浙江鐵道建設工程有限公司，杭州 310016；4.浙江地方鐵路開發有限公司，杭州 310013)

中國交通運輸行業仍處于高速發展階段，由于現有道路與建筑的限制，許多新的交通項目不可避免地出現立交道口，而立交道口的主要形式就是采用下穿式框架橋。因為受到原有建筑、既有路線線型或是經濟方面的限制，通常又采用斜交式框架橋，其有占地小，投資少，施工方便的優點。在中國，80%的框架橋是斜交框架橋，其受力狀況與一般框架橋有很大差別。陶濤[1]建立了框架橋的厚板單元的三維空間模型，得出下穿鐵路斜交框架橋三維空間模型分析的結果，分析了下穿鐵路斜交框架橋的空間受力特性；李慧君等[2]運用MIDAS有限元分析軟件建立三維空間模型計算斜交框架橋，得出了斜交框架橋的空間受力特性；劉小燕等[3]采用有限元方法對預應力混凝土斜交空心板進行非線性數值模擬計算，得到了斜交空心板正截面的受力過程極限承載力以及破壞時混凝土、預應力鋼筋的荷載-應力曲線。但前人研究都是針對養護成型后的框架橋的應力分析，隨著對框架橋尺寸及承載力要求的增長，早已進入到大體積混凝土的范圍[4- 6]，而大體積混凝土在施工期因水泥水化放熱會產生明顯的升溫[7]，導致較大的溫差，引起溫度應力在養護期產生裂縫[8]，因此對養護期框架橋應力場變化規律的研究十分重要。尤其是斜交框架橋洞口處的應力最為復雜，其在養護期的應力場研究以及對框架橋整體設計、養護工藝組合的優化，對于鐵路線路的運輸和城市公路建設的安全有著非常重要的意義。

依托寧波市環城南路斜交框架橋項目，研究對象與上行鐵路相交角度為72°，其箱身斜長30.5 m，底板厚度為0.7 m，側墻厚度為0.73 m，頂板厚度為0.83 m，尺寸已經進入大體積混凝土的范圍，澆筑所用混凝土為P.O 42.5級混凝土。針對斜交框架橋養護期的溫度應力的發展情況，利用ANSYS有限元軟件，進行模擬計算，總結其規律，并進行了現場監測，將計算結果與試驗數據進行對比，驗證計算結果的可靠性，為今后的施工優化提供幫助。

1 數值模擬

1.1 模型的簡化

1.1.1 澆筑方式的簡化

實際施工過程采用兩次分層澆筑，為了提高模擬結果的準確性，整個框架橋模型也采用上下分層建立，時間間隔取72 h，利用單元的生死來模擬混凝土的施工過程。

1.1.2 受力的簡化

在計算應力場時，不考慮腳手架對側墻及頂板的支撐力，僅考慮溫度應力及重力的影響，底板底面豎向自由度設為0，分析類型采用瞬態分析。

1.1.3 材料的簡化

結構配筋率只有1%左右，且鋼筋與早期未凝固混凝土之間的摩擦力也較小，因此將混凝土視為均質材料，其熱力學相關性質在各點均相等，不設立鋼筋單元，忽略配筋對澆筑初期混凝土應力場的影響，幾何建模如圖1所示。

圖1 模型俯視圖與斜視圖Fig.1 Top and slant views of model

1.2 水化熱放熱模型

水泥的水化熱是指水泥與添加的水發生化學反應，在混凝土硬化過程中不斷放出的熱量。關于水化熱計算模型國內外學者提出了很多計算模型，如礦物成分計算法[9-10]，用于計算復合膠凝體系水化熱的折算公式法[11]，水化熱放熱規律采用朱伯芳[12]提出的復合指數型：

Q(t)=Q0(1-e-mt)

(1)

式(1)中：Q(t)為在混凝土入模t后水泥累計產生的水化熱，kJ/kg；Q0為混凝土入模天數t趨于無窮大時累計水化熱，kJ/kg，選用海螺牌P.O 42.5級普通水泥，Q0=375 kJ/kg；t為混凝土齡期，d；m為常數，m=0.69。

對Q(τ)取時間的導數，得到生熱速率HHGEN表達式：

(2)

式(2)中：HHGEN為生熱速率，W/m3；W為單位體積混凝土水泥用量，根據施工所用混凝土配合比(表1)，W=270 kg/m3；在ANSYS中通過Do循環將HHGEN賦值于數值模型變量中，直接施加到單元中求解溫度場，將計算溫度場得到的.rth文件導入結構分析中求解應力場。

表1 施工所用混凝土配合比Table 1 Concrete mix ratio for construction

1.3 邊界條件和初始條件

計算時，兩次澆筑的接觸面采用第四類邊界條件，即接觸良好，在接觸面上有連續的溫度和熱流量：

(3)

式(3)中：T1、T2分別為兩物體的溫度；λ1、λ2為常數；n為物體表面外法線方向。

混凝土表面的邊界條件，考慮與環境的熱交換，空氣溫度與對流換熱系數。混凝土表面對流換熱系數，與空氣流速密切相關，劉文燕等[13]通過實驗得到了混凝土對流換熱系數表達式：

αc=5.46v+6

(4)

式(4)中：v為風速，m·s-1。

現澆混凝土在基坑內部入模，且離基側較近，可忽略風速影響，即v=0，所以有：αc=5.46×0+6=6 W/(m2·℃)。

有限元計算時相關參數如表2所示。

表2 混凝土相關物理參數Table 2 Physical parameters of concrete

計算時，根據施工項目所在地七月份氣溫，將外部環境溫度T簡化為

(5)

底面與基坑接觸，設為絕熱條件，根據現場資料，地溫定為20 ℃。入模溫度根據現場提供的資料，也為20 ℃。

2 計算結果分析

根據計算結果得知斜交只對洞口附近的應力分布有較大影響，橋身中部總體呈對稱分布，因此選取距離洞口1 m處的斷面(圖2)作為主要分析對象，斷面處選取12個關鍵分析位置，每個位置3個測點，測點位置如圖3所示。做出各測點應力隨時間變化曲線圖(圖4)。

圖2 結構與研究斷面示意圖Fig.2 Structure and study section diagram

圖3 應力分析點示意圖Fig.3 Diagram of stress analysis points

由頂板上1、2、3位置處9個測點的應力變化圖(圖4)可知，在位置1處，1-1與1-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是1-1處的應力值全程都小于1-3處的應力，1-1測點最大拉應力值4.2 MPa，1-3測點最大拉應力 4.5 MPa。1-2測點的應力一開始就是負值，即應力為壓應力，并在110 h到達最大壓應力1.45 MPa。

圖4 位置1、2、3處三個測點應力變化圖Fig.4 Stress variation maps of three measuring points at position 1，2，3

在位置2處，2-1與2-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是2-1處的應力值全程都大于1-3處的應力，2-1測點最大拉應力值4.6 MPa，2-3測點最大拉應力3.1 MPa。2-2測點的應力一開始就是負值，并在110 h到達最大壓應力0.3 MPa。

在位置3處，3-1與3-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是3-1處的應力全程都小于3-3處的應力，3-1測點最大拉應力4 MPa，3-3測點最大拉應力5 MPa。3-2測點的應力值一開始就是負值，并在110 h到達最大壓應力 1.2 MPa。

綜上可知，在頂板靠近兩端側墻處，最大拉應力出現在外表面，中間位置處最大拉應力出現在內表面。做出內表面拉應力沿銳角至鈍角方向的變化曲線(圖5)，可知頂板最大拉應力出現在鈍角一側的內表面。

圖5 頂板研究斷面下緣自左至右應力變化Fig.5 Stress variation from left to right at the lower edge of the roof study section

圖6 位置4、5、6處三個測點應力變化Fig.6 Stress changes at 6 locations at three measuring points at position 4, 5, 6

由右側側墻位置4、5、6處9個節點的應力變化曲線(圖6)可知，在位置4處，4-1與4-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是4-1處的應力全程都小于4-3處的應力，4-1測點最大拉應力值3.2 MPa，4-3測點最大拉應力 4.1 MPa。4-2測點的應力一開始就是負值，并在100 h到達最大壓應力0.2 MPa，但是最終穩定值大于0，約為0.2 MPa。

在位置5與位置6處，6個節點應力的變化趨勢與位置5處一致，但是其數值有所變化。5-1節點最大拉應力值為3.1 MPa，5-3測點最大拉應力3.4 MPa。5-2測點的最大壓應力為0.5 MPa。6-1節點最大拉應力為2.3 MPa，6-3測點最大拉應力2.8 MPa。6-2測點的最大壓應力為0.4 MPa。

綜上所述，可知在鈍角一側的側墻上，內表面的主拉應力比外表面要大，且自上而下，拉應力有逐漸減小趨勢。

由底板7、8、9位置處9個節點的應力變化圖(圖7)可知，在位置7處，7-1點應力變化受到二次澆筑的較大影響，出現兩次峰值，第一次出現在 34 h，最大值為1.4 MPa，二次澆筑后在100 h達到第二個峰值，其值為2.1 MPa，之后開始衰減。7-3點應力變化受到二次澆筑的極大影響，出現兩次峰值，第一次出現在34 h，最大值為3.6 MPa，二次澆筑后在100 h達到第二個峰值，其值為4.8 MPa，之后開始衰減。7-2點應力先是在34 h時達到最大壓應力0.9 MPa，之后開始衰減，但是在二次澆筑的影響下，又逐漸表現為拉應力。最終三個測點均呈現為拉應力。

圖7 位置7、8、9處三個測點應力變化Fig.7 Stress changes at three measuring points at position 7, 8, 9

在位置8處，由于離側墻較遠，因此幾乎不受二次澆筑的影響，8-1處最大拉應力為1.3 MPa，8-2處最大壓應力為0.5 MPa，8-3處最大拉應力為3.5 MPa。

在位置9處，同樣受到二次澆筑的影響，應力變化類似于位置7，但是9-3處的應力要比7-3處小。

作出底板斷面處內表面銳角至鈍角方向應力變化(圖8)，結合上述內容，可知，在底板上，最大拉應力出現在鈍角一側的內表面，其極值超過所用混凝土的抗拉強度，施工時應加強配筋，防止開裂。

圖8 底板斷面處上緣自左至右應力變化Fig.8 Stress variation from left to right at upper edge of floor section

由左側側墻三個位置9個測點的應力變化(圖9)可知，在位置10處，10-1點最大拉應力 2.5 MPa，10-3點最大拉應力為2.7 MPa，10-2點最大壓應力為 0.5 MPa，三點均在100 h時到達極值，最終都趨向于0。

在位置11處，11-1點最大拉應力值為1.9 MPa，11-3最大拉應力值為3.1 MPa，11-2最大壓應力為1.0 MPa，三點均在100 h時到達極值，然后逐漸衰減至0。

在位置12處，12-1點最大拉應力3 MPa，12-3最大拉應力為3.3 MPa，12-2最大壓應力為0.3 MPa，三點均在100 h時到達極值，然后逐漸衰減至0。

根據三個位置的應力變化(圖9)可知，左側側墻斷面處自下至上，表面拉應力逐漸增大，最大拉應力出現在內表面的上部。同時通過比較鈍角一側側墻拉應力變化圖，可知左側(銳角一側)的側墻表面拉應力較小。

圖9 位置10、11、12處三個測點應力變化圖Fig.9 Stress variations at 10, 11, 12 locations of three measuring points

由于斜交對洞口附近影響最大，而由前文的結論可知最危險位置在頂板的內表面上，因此選取距離洞口1 m處的斷面(圖2)下邊緣，繪制出該處自左至右(銳角至鈍角方向)不同斜交角度情況下的應力變化，如圖10所示。

圖10 不同斜交角度最大拉應力變化Fig.10 Maximum tensile stress variation at different oblique angles

通過圖10可知，在所取斷面處，斜交角度越小，銳角一側最大拉應力也隨之減小，但是鈍角一側拉應力卻迅速增大，斜交對中間位置應力變化沒有影響。綜合分析結果，斜交會增大最危險一側的應力，應盡量避免斜交。

3 現場試驗

采用秦皇島市北戴河蘭德科技公司生產的BZ2205C-32型程控靜態電阻應變儀進行現場試驗(圖11)。應變測試范圍：±30 000 με，分辯率為0.1 με。BZ2205C程控靜態電阻應變儀，每16個測點為一組，每組帶有一個公共補償點，測試過程中，所有組測點同時平衡、測量，操作便捷，且平衡、測量速度快。

圖11 現場實驗圖Fig.11 Experiment of the scene

應變片采用BX120—80AA型免焊應變片，敏感柵尺寸80 mm×2.5 mm，基底尺寸90.5 mm×7 mm，電阻為(120.0±0.1) Ω，靈敏系數為 2.08%±1%。

由于現場條件所限，只能測量頂板與側墻處的應力，實測值與計算值對比如圖12所示。

由應力的計算值與實測值對比曲線圖(圖12)可知，計算結果大致符合實測結果，拉應力基本上都在澆筑后40 h之前達到最大值，且頂板最大拉應力大于側墻最大拉應力。實測結果與計算結果不同之處是計算值最終均趨向于0，但是實測值最終表現為壓應力。這是因為建模時沒有考慮混凝土的收縮與徐變，而實際當中，在養護后期，混凝土由于干縮、徐變等因素，在后期會產生體積收縮。

圖12 實測值應力與計算值應力對比Fig.12 Comparison of measured stresses and calculated stresses

4 結論

(1)斜交對框架橋應力場的分布在靠近洞口處有較大影響，橋身中部影響不大。

(2)斜交框架橋內表面比外表面拉應力大，最大主拉應力出現在頂板內表面的鈍角一側，設計時應該適當增加配筋。

(3)斜交角度對應力場分布有影響。斜交角度越小，頂板銳角一側最大拉應力也隨之減小，但是鈍角一側拉應力卻迅速增大，斜交對中心線位置處應力變化沒有影響。

(4)將實測結果與初步計算結果進行對比分析，結果證明實測值與計算值較為接近，驗證了計算結果的準確性。