梯形抗滑樁截面側角對土拱效應的影響

王茂琿， 蘇培東， 馬云長， 邱 鵬

(西南石油大學地球科學與技術學院， 成都 610500)

近年來，抗滑樁的使用對于邊坡過程有著日益重要的作用，抗滑樁的設置對于過程實際有著主要研究意義，對此，眾多學者已經有著諸多探究[1- 4]。針對土拱效應與抗滑樁之間的關系，許多學者對此進行了研究，黃潤秋等[5]基于等腰直角三角形拱的計算模型推導了矩形截面抗滑樁樁間距計算式；賈海莉等[6]認為土拱合理的模型為拋物線型，并首次提出了大小雙拱傳遞滑坡推力的概念，認為抗滑樁正面與側面均有發揮拱腳效能的作用；梁瑤等[7]在不同樁間距與樁的截面尺寸下，對土拱進行了實驗研究，提出了在考慮土拱效應時，邊坡的剩余下滑力計算方法；趙明華等[8]通過將樁土接觸面的抗剪強度條件與樁后巖土體的抗剪強度條件相結合推得了圓形截面抗滑樁的樁間距計算公式；邱子儀等[9]通過對矩形樁樁后及樁側承載力的分析，證明了樁間距隨截面尺寸呈線性增大的關系；王培勇等[10]通過三角應力受壓區對樁后拱與樁側拱進行耦合建立計算模型并得出了相應樁間距計算方法；文興等[11]通過對翼型樁的數值模擬分析，再次證明了增大樁截面后土拱效應得到加強的理論。

總結前人的研究可發現，關于土拱效應的研究主要存在以下缺陷：①對于土拱效應的研究大多依存于傳統的矩形以及圓形截面的抗滑樁的樁土作用下，并未較多探討梯形截面抗滑樁的樁土作用對于土拱效應的利弊性；②基于土拱效應的理論推導大都采用了單拱理論，并未充分考慮樁正面與側面兩部分的受力性能；③對于梯形截面抗滑樁成拱作用的關鍵因素并未充分考慮。

研究表明土拱的存在帶來的不僅是對抗滑樁受力機制的改變，更多的是抗滑樁會反過來影響土拱的受力性能。據此，對于如何利用土拱效應從而加強抗滑樁的支護效能有更為實際的意義。梯形截面抗滑樁相較于矩形截面抗滑樁，由于樁截面側角的存在，導致樁側產生向上的拱腳分力，對于樁側土拱的形成十分有利，且樁側土拱承力性能得到提升；此外，從理論計算的角度采取雙拱協同作用的傳力機制也將更為合理，即雙拱在梯形抗滑樁的截面特性上會產生一個閉合的樁后與樁側雙拱，兩者同時承擔樁后滑坡推力。據此，確定合理的樁截面側角取值對于利用梯形截面抗滑樁發揮雙拱協同作用具有研究價值。

將利用材料力學與靜力學知識，基于土拱效應對梯形截面抗滑樁的樁截面側角計算方法進行推導，進而采用數值模擬手段研究了不同的截面側角對土拱效應的影響。

1 理論模型依據

基于水平土拱效應理論基礎，參考何良德等[12]以拱腳不利位置的摩爾庫倫強度條件建立的樁間距分析模型結合拱腳強度模型與雙拱耦合模型進行理論推算。取特征剖面作為計算平面，設抗滑樁樁后水平推力為P，其等效均布荷載為Q；定義梯形抗滑樁截面尺寸a×d×θ，a、d、θ分別為樁截面上底長，截面高度與截面底角；樁側土拱成拱高度為h；樁側樁土摩阻系數為η。

需要指出的是，在梯形截面抗滑樁對于土拱的形成的模型設計上，樁身正面的影響完全取決于截面上底的尺寸長度，樁后拱的厚度與之相對應，故在截面上底一定的情況下，樁側部分的成拱作用將直接影響雙拱協同的承力的能力。據此，以樁側抗滑能力來評價梯形抗滑樁整體抗滑能力。

N2表示拱軸線切向壓力；N2y、N2x分別表示拱軸線壓力的豎直以及橫向分力；a表示樁截面上底尺寸；b表示樁截面下底尺寸；θ表示樁截面側角；其余變量分別表示各點編號圖1 樁側拱腳軸向受壓計算簡圖Fig.1 Axial compression calculation diagram of arch

樁側單拱拱腳軸向壓應力為

(1)

則樁側提供阻滑力為

(2)

令p0對θ求導，可得：

(3)

由輔助角公式處理后可得：

(4)

2 模型的建立及參數的選取

為研究梯形截面抗滑樁樁側特性對樁側土拱效應的影響性，取梯形截面抗滑樁截面底角分別為45°、55°、65°、75°、85°。特別指出，由于FLAC3D有限元分析軟件中無內置摩擦系數語句命令對樁土接觸面進行約束，故采取截面法向剛度kn以及切向剛度ks參照文獻[13-14]共同實現對摩擦系數的設定。

由于FlAC3D無梯形截面抗滑樁內置結構單元模型，為實現對梯形截面抗滑樁的樁側特性的變換，采取ANSYS-Workbench對梯形抗滑樁-土質邊坡進行三維建模，用ANSYS內置Boolean operations命令元對樁土接觸模型進行整合，由Ansys-Mesh對樁土模型整體進行網格劃分，如圖2所示。采取 C++語句編寫程序將Workbench網格模型導入FlAC3D，針對梯形抗滑樁與土體接觸面問題，采取FlAC3D內置interface語句，據文獻[14]方法，建立樁土接觸面模型以實現接觸面參數設定。模型簡圖及布置分別如圖3和圖4所示。

圖2 模型網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram model meshing

圖3 模型簡圖Fig.3 Model diagram

圖4 抗滑樁布置示意圖Fig.4 Anti-slide pile arrangement and model size

采取Mohr-Coulomb彈塑性破壞模型，樁土接觸面采取摩爾庫倫滑動模型。彈塑性破壞模型，樁土接觸面采取摩爾庫倫滑動模型。

土體參數選取如表1所示，混凝土抗滑樁參數選取如表2所示，接觸面參數選取如表3所示。模型下部采取固定約束條件，容差選取(-0.1,0.1)；X，Y前后邊界方向均采取固定約束，容差選取(-0.1,0.1)；模型上部為自由邊界。

表1 巖土體物理力學參數Table 1 Soil physical and mechanical parameters

表2 樁土接觸面參數Table 2 Pile-soil contact surface parameter

表3 混凝土抗滑樁物理力學參數

3 模擬分析

3.1 模擬步驟

FLAC3D獲取網格模型后，為方便施加初始地應力時不受抗滑樁出露自由段的影響，通過FLAC3D對抗滑樁出露自由段進行單獨分組，為pile；將埋入段與坡體共同劃分一組，為soil and pile；土質邊坡劃分為一組，為soil。如圖5所示，計算初始地應力時，通過null命令將出露自由段去除，對soil and pile與soil進行統一參數施加，均視為土。

圖5 樁土分組示意Fig.5 Piled-soil grouping

對中間每組側角模型，沿中間兩樁的樁間跨中x方向布設位移監測點，如圖6所示，截取=23水平面，分別選取x=23 m、24 m、25 m、26 m、27 m、28 m、29 m、30 m、31 m，32 m、33 m、34 m、35 m、36 m的14個跨中點位進行位移監測。

圖6 跨中軸線監測點布置Fig.6 Schematic diagram of monitoring points on the central axis

圖7 45°截面側角下主應力云圖Fig.7 Principal stress cloud diagram at 45° section side angle

3.2 不通截面側角下的應力云圖分析

從理論計算的角度45°～55°側角在梯形截面抗滑樁的樁土成拱效應過程中可以充分發揮雙拱協同作用。保持樁截面上底，樁間距且截面高度一定的情況下，通過五組不同樁截面側角的數值模擬，以滑動面推力方向為界做水平切面，得到不同側角下的樁土作用結果。各截面側角下主應力云圖如圖7～圖11所示。由圖7(a)～圖11(a)可以看出，從45°側角開始，參照大主應力云圖，樁間土拱效應與樁后土拱效應應力等值區復合程度較高，無明顯應力區分化，樁側土拱應力等值區厚度基本覆蓋樁側部分，證明該角度能充分發揮并加強樁側部分對于樁側土拱形成的能力，換言之，樁側部分的成拱性能得到了提升。樁后土體由遠到近，壓應力逐漸增大，直至拱前應力等值區，即拱后緣附近達到壓應力最大。拱前緣土體逐漸呈受拉狀態，說明樁后土體推力傳至土拱后，隨著拱內土體的壓實發育，剪應力發生遷移，樁后推力由土拱開始分擔并傳至樁側受荷面與樁正面受荷面上，樁身為彈性模量足夠大的近似剛體模型，樁間雙拱未發生失穩，則成為阻隔壓應力繼續沿x方向傳導的天然屏障。

55°側角下(圖8)，樁側受荷面及樁正面受荷面形成的雙拱仍呈高度復合，保持應力等值狀態。但可見土拱內部等值區壓應力明顯增大且拱高開始減小，說明拱內土體整體受力壓實繼續發育，開始承擔拱后推力。由小主應力云圖可見，樁后及樁側部分雙拱協同作用明顯，樁側部分壓應力開始集中，性能得到體現。

當樁側角達到65°，直至85°側角，樁后土拱應力等值區開始消失，樁側土拱應力等值區高度顯著增大。在截面上底、截面高度、樁間距及樁土接觸面摩擦系數一定的情況下，樁側角的增大即減小樁側沿x方向受力分量，樁側摩阻性能開始被放大，樁截面正面受荷面性能開始被縮小。而樁側土拱應力等值區后緣土體沿x方向應力分布呈現不均勻狀態，說明樁側土體成拱發生應力偏轉，土拱開始失穩。

圖8 55°截面側角下主應力云圖Fig.8 Principal stress cloud diagram at 55° section side angle

圖9 65°截面側角下主應力云圖Fig.9 Principal stress cloud diagram at 65° section side angle

圖10 75°截面側角下主應力云圖Fig.10 Principal stress cloud diagram at 75° section side angle

由圖7～圖11可以看出，大小主應力隨著樁截面側角的增加，樁間土紅色區域即拉應力(正值)區域，均在靠近樁背處范圍最大后逐漸增大至峰值。而壓應力(負值)，于樁間和樁后應力等值線均呈拱形分布，拱圈上壓應力值從樁間到樁背方向逐漸增加，等值線之間的密度逐漸減小，土拱厚度由厚變薄，并且土拱拱形從拋物線狀逐漸消散。從θ=45°、θ=55°截面上應力云圖可以看出，樁側和樁背應力值明顯大于樁間土拱區域應力，即滑坡推力經土拱結構有效傳遞到抗滑樁上，形成以樁側和樁背共為拱腳的樁側土拱和樁后土拱；從θ=55°～85°應力云圖可知，樁側及樁后應力值與土拱應力等值區應力差值逐漸減小，即滑坡推力未經土拱結構有效傳導至抗滑樁周。綜合得知：當梯形截面抗滑樁上底，截面高度以及樁間距布設與樁土接觸面摩阻系數保持一定時，45°～50°的截面側角有利于加強樁側與樁后受力面性能，使分別以樁側與樁背面作為拱腳的雙拱發揮協同作用。在此取區間段以外的側角角度，會削弱雙拱協同傳力的機制，僅僅促使單拱的發育會增大樁周土體繞流效應從而導致土拱傳力機制的削弱或消失。

3.3 監測點位移分析

從45°側角跨中位移監測點位移變化情況分析，如圖12(a)所示，跨中各點位移變化均從 step=2 500 開始趨于穩定，1～9號點位，各點位位移變化曲線增勢基本一致，但從step=2 200～2 500段位移處于穩定狀態，之后繼續增大，位移增長率基本保持一致；從11號點開始，位移峰值發生突增，但step=0～2 500其間增長率與1～10號點位基本保持一致。說明step=0～2 500其間于跨中x=33 m以上土拱開始形成，拱厚開始發育，隨著拱內土體壓實，拱間土及其拱后土體位移被限制，隨著樁后推力逐漸加大，土拱拱厚被繼續壓縮，直至穩定后，跨中各點位移開始趨于穩定。據此可判斷，拱體再跨中的拱前緣位置大概出現在樁截面頂部連線跨中以上附近，特別指出，x=34 m、35 m、36 m三點處于拱體前緣，由于樁間土拱的發育， 拱前土體呈現拉應力集中，位移出現陡增；通過加權平均法確定拱厚約為x=33 m以上7 m，拱頂處于x=28 m附近。以此類推，側角為55°、65°、75°、85°樁側拱厚發育分別如圖12(b)～圖12(e)所示。

圖12 各截面側角下跨中位移監測點位移變化Fig.12 Displacement change of mid-span displacement monitoring point under each section side angle

如圖13所示，通過應力等值云圖得出的樁側土拱拱高與對樁間跨中軸線布位移監測點采用加權平均得出的拱高變化基本擬合，究其關系曲線的變化可知，在截面側角為40°～55°，拱高達到極小值，隨樁側角增大，此時梯形截面無限趨近于同上底的矩形截面，樁側摩阻力作為拱腳反力，對樁側土拱的形成開始發揮主要受力性能。此過程在保持截面上底一定的前題下，截面下底相較低側角度的梯形截面的下底相較于之前的樁間距比值陡然下降，由于樁沿y方向可近似看作無位移剛體，在樁側摩阻上限一定的情況下，隨樁后推力的增大，樁間土在樁側接觸面法向應力不斷增大，摩阻力作為拱腳反力不斷增大，出現拱腳拱厚，跨中拱薄的應力等值區，出現拱高而薄的現象，且樁截面正面受荷面相較于樁側喪失成拱性能，未充分發揮其端承式土拱反力支座的受力性能。

圖13 截面側角與拱高關系曲線Fig.13 Cross section angle and arch height curve

圖14 各截面側角下x方向位移云圖Fig.14 The x-direction displacement cloud diagram at each section side angle

3.4 不同截面測角下的位移云圖分析

截取z=23 m水平切片，對x方向位移位移云圖進行分析，由圖14(a)可知，45°截面側角下，樁土位移與樁間跨中向兩邊分化明顯，隨跨中向兩邊位移逐漸增大，樁間x方向位移最小，說明此在截面側角下，樁間土拱成拱效應于拱后緣有效承擔了樁后推力，改變了原有土壓力的傳力機制，剪應力偏轉發育明顯；于55°截面側角下，由圖14(b)可知，x方向位移仍于樁間跨中產生明顯分化，隨著x的增大而增大，位移臨界點對比45°截面側角下的位移臨界點x減小，說明在此截面側角下，樁間土拱拱內土體壓實效應繼續發育，由于樁側與樁正面仍發揮拱腳支座作用并提供足夠的支座反力，故拱高被相對壓縮，雙拱協同作用仍承擔傳遞樁后推力的作用；隨著截面側角提高至65°，如圖14(c)所示，位移云圖等值區密度沿樁間跨中陡然增大，且位移臨界點x差值徒增，結合該側角應力云圖變化情況，此過程的位移變化印證了截面正面受荷面開始喪失作為樁后土拱拱腳的性能，雙拱協同作用開始消失，樁側性能開始被放大，從而致使樁側土拱開始作為主要傳力的橋梁，且其拱高相較于雙拱協同作用時突增，直至75°截面側角下，如圖14(d)所示，樁側土拱效能達到峰值，至85°側角下，如圖14(e)所示，樁間跨中內部開始明顯出現位移分化區，說明此時的樁側成拱效應已不足以承擔樁后推力，樁側土拱開始失穩。綜合其x方向位移變化情況，再次印證了側角45°～55°的合理性，其對于雙拱協同效應的發生有著偏健康的作用。

3.5 接觸面位移增量對比

圖15 不同截面側角下的樁側樁土接觸面位移對比Fig.15 Displacement comparison of pile-soil contact surface under the side angles of different sections

對各側角下模型下的樁土接觸面樁側部分中點分別設置接觸面法向與切向位移觀測點。截取穩定step=10 000的各截面側角下的接觸面法向位移與切向位移，如圖15所示，發現45°～55°側角下的接觸面法向位移明顯增大，切向位移相對減小，證明了截面側角在此區間段，有利于土拱效應的發生已經拱體自身的壓實，發揮傳力的效能優秀。過55°截面側角后，樁土接觸面法向位移與切向位移均開始下降，但65°截面側角下，接觸面切向位移開始增加，樁側性能開始放大，為抵抗樁間土體擠出，樁側摩阻作用被壓榨，直至樁間土擠出，而此期間接觸面法向位移自然減小，此現象側面說明了雙拱協同效能的喪失到樁側土拱單獨受力直至土拱喪失穩定性的過程，與3.4節分析結果吻合。

4 結論

(2)當梯形截面抗滑樁樁間距布設一定，截面其他尺寸一定，其樁截面側角的大小對于樁土作用的影響明顯，通過理論指導模擬的思路，采取有限差法，以庫倫滑動模型建立樁土接觸面，充分考慮了抗滑樁的兩部分受力性能后發現當截面側角于45°～55°區間段，雙拱協同作用明顯，樁的兩部分受力面能充分發揮其受力效能。