基于小信號(hào)分析的電子變壓器控制策略及性能測(cè)試

江友華, 屈靖潔, 吳琦娜, 曹以龍

(上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200090)

隨著第三代半導(dǎo)體材料廣泛應(yīng)用于電力電子領(lǐng)域，開(kāi)關(guān)電源設(shè)備日趨小型化、高頻化，逐步發(fā)展之后具備高功率密度[1]。其中，高頻電子變壓器(power electronic transformer，PET)因其體積小且可控性高而成為研究熱點(diǎn)。在實(shí)際工作中，高頻型電子變壓器常會(huì)受到輸入電壓波動(dòng)、頻率擾動(dòng)、負(fù)載變化、開(kāi)關(guān)等多方面小信號(hào)的干擾。為維持變換器輸出電壓不隨之發(fā)生波動(dòng)，需引入反饋控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)[2]，然而現(xiàn)有控制器是基于穩(wěn)態(tài)分析得到相關(guān)參數(shù)，無(wú)法滿足小信號(hào)干擾對(duì)控制器的特性和指標(biāo)要求。為此需建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型，以分析在小信號(hào)干擾情況下控制器的運(yùn)行穩(wěn)定性以及響應(yīng)快速性。LLC型電子變壓器為非線性系統(tǒng)，一些研究已經(jīng)對(duì)此類非線性系統(tǒng)的小信號(hào)建模做出探索：文獻(xiàn)[3]在對(duì)低頻脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)變換器進(jìn)行建模中使用狀態(tài)空間平均法，而狀態(tài)空間平均法僅僅適用于PWM變換器等低頻模型，并不適用于諧振型高頻變換器；文獻(xiàn)[4]將仿真分析法應(yīng)用于小信號(hào)建模，但此方法過(guò)度依賴軟件平臺(tái)而不具有普適性；文獻(xiàn)[5]驗(yàn)證了描述函數(shù)法進(jìn)行小信號(hào)建模的準(zhǔn)確性，但隨著諧波階次的增加，建模過(guò)程變得過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算量也顯著增大。

為克服上述建模方法的局限性，以等效電路法為基礎(chǔ)建立小信號(hào)模型，建模方法如下：首先根據(jù)電路特征，分別列寫(xiě)各諧振元件的電壓、電流特性方程；在此基礎(chǔ)上，采用諧波平衡原理及高階近似方法，簡(jiǎn)化電路特性方程，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的小信號(hào)建模，并得出LLC型PET控制頻率與輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判別，分析電子變壓器傳遞函數(shù)的波特圖以便為補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，最后由PI(proportional integral)控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。為驗(yàn)證方法有效性，搭建參數(shù)為400 V/24 V，192 W的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)平臺(tái)，并測(cè)試電子變壓器的調(diào)壓性能和不同負(fù)載下的效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LLC型電子變壓器可在寬輸入和全負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓輸出，滿載和中載效率大于90%。

1 電子變壓器的模型及穩(wěn)態(tài)分析

LLC型電子變壓器主電路主要方波發(fā)生器、諧振網(wǎng)絡(luò)、整流網(wǎng)絡(luò)、高頻隔離變壓器、輸出濾波電路和負(fù)載組成[6]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，方波發(fā)生器由上下兩個(gè)金屬-氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(metal oxide semiconductor field effect transistor，MOSFET)管構(gòu)成，半橋式開(kāi)關(guān)電路通過(guò)接近50%的占空比交替驅(qū)動(dòng)上下兩個(gè)MOS管，來(lái)產(chǎn)生幅值為 0～Vin的方波電壓。諧振網(wǎng)絡(luò)由諧振電容Cr、諧振電感Lr和變壓器勵(lì)磁電感Lm構(gòu)成，輸入方波所含的直流分量會(huì)被諧振電容Cr隔離，使變壓器上不含直流分量，從而有效防止過(guò)流以避免變壓器鐵芯飽和。高頻變壓器副邊采用中心抽頭式以便與整流網(wǎng)絡(luò)相連。整流網(wǎng)絡(luò)整流二極管VD1、VD2構(gòu)成全波整流，以便在低壓大電流輸出電路中降低整流網(wǎng)絡(luò)的功率損耗，整流后的輸出信號(hào)中包含直流分量、基波和各次諧波分量。輸出濾波電路由并聯(lián)電容Co構(gòu)成，可有效濾除整流信號(hào)中的基波和高次諧波，使最終輸出為直流電壓。負(fù)載RL兩端電壓為UO在小信號(hào)模型分析前，首先對(duì)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行分析，優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖1 LLC變換器的拓?fù)銯ig.1 The topology of the LLC converter

目前，主要采取以下兩種方法對(duì)LLC諧振變換器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[7- 8]：一種是模態(tài)分析法(modal analysis method, MAM)，一種是基波分析法(fundamental wave analysis， FWA)。模態(tài)分析法是根據(jù)電荷守恒和能量守恒定律列出時(shí)域高階微分方程并求解，此類分析方法能精確地設(shè)計(jì)諧振參數(shù)，但諧振網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，使模態(tài)分析法過(guò)程繁瑣，不適合在工程領(lǐng)域推廣[9]，因此，在對(duì)LLC諧振變換器建模過(guò)程中采用基波分析法。定義Gn為歸一化直流電壓增益：

Gn=2nG

(1)

式(1)中：G為電子變換器的直流增益;n為變壓器匝比。

則變換器直流電壓增益歸一化形式為

(2)

由式(2)繪制縱坐標(biāo)為變換器歸一化直流增益Gn，橫坐標(biāo)為開(kāi)關(guān)頻率在fn下，歸一化后的變換器直流電壓增益曲線，如圖2所示。

圖2 諧振變換器歸一化直流電壓增益曲線Fig.2 Normalized dc voltage gain curve of resonant converter

2 基于小信號(hào)分析電子變壓器拓?fù)涞目刂撇呗?/h2>

2.1 LLC型電子變壓器的小信號(hào)模型與穩(wěn)定性分析

為分析在小信號(hào)干擾情況下控制器的運(yùn)行穩(wěn)定性以及響應(yīng)快速性，首先建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型，圖3為L(zhǎng)LC型電子變壓器的小信號(hào)模型框圖。

為輸入電壓的小信號(hào)擾動(dòng)；為輸入電流受到的小信號(hào)擾動(dòng)量；為受到擾動(dòng)后電壓的輸出量；為開(kāi)關(guān)頻率的小信號(hào)擾動(dòng)圖3 LLC型電子變壓器的小信號(hào)模型框圖Fig.3 Block diagram of small signal model of the LLC converter

諧振型電子變壓器采取調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)頻率來(lái)維持輸出電壓恒定，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)建模后，可以推導(dǎo)出電子變壓器的開(kāi)關(guān)頻率與輸出電壓間的傳遞函數(shù)[8]。當(dāng)只存在小信號(hào)干擾時(shí)，控制頻率與電子變壓器的輸出電壓之間的傳遞函數(shù)表示如式3所示：

(3)

式(3)中：Ωs為調(diào)制信號(hào)角頻率;ωs為驅(qū)動(dòng)信號(hào)角頻率。

(4)

(5)

式(5)中：Co為輸出濾波電容大??；RCo表征濾波電容的等效串聯(lián)電阻。將電路相關(guān)參數(shù)代入式(3)，并以此為基礎(chǔ)繪制被控對(duì)象傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布，如圖4所示，求得一個(gè)零點(diǎn)為-1.666 7×104，3個(gè)零點(diǎn)分別為p1=-2.853 8×106、p2=-0.138 4×106、p3=-0.3×103， 由穩(wěn)態(tài)判據(jù)知電子變壓器是穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。

圖4 LLC變換器系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布Fig.4 The zero-pole distribution of the LLC converter System

圖5為被控制對(duì)象傳遞函數(shù)的波特圖。由圖5可知，電子變壓器的初始相位為180°，增益為負(fù)，表明其起到反相器作用，隨著開(kāi)關(guān)頻率的增大，輸出電壓反而減小，開(kāi)關(guān)頻率降低時(shí)，輸出電壓增大，兩者呈相反變化趨勢(shì)。

圖5 被控對(duì)象的波特圖Fig.5 The Bode graph of the controlled object

2.2 控制器的設(shè)計(jì)

從閉環(huán)系統(tǒng)的環(huán)路穩(wěn)定性分析，系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)滿足相位裕度大于45°，且幅值裕度小于-10 dB的情況下，系統(tǒng)能滿足穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差要求[8]。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能與其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的穿越頻率ωc密切相關(guān)。ωc越低，系統(tǒng)越穩(wěn)定，并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)越慢，而ωc越高，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)變快。由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與開(kāi)環(huán)直流增益有關(guān)：開(kāi)環(huán)直流增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，但開(kāi)環(huán)直流增益是有限的，因而穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)法完全消除。系統(tǒng)在補(bǔ)償前，通常在低頻段開(kāi)環(huán)直流時(shí)增益較小，穩(wěn)態(tài)誤差較大，無(wú)法得出準(zhǔn)確結(jié)論，因此有必要添加補(bǔ)償器來(lái)校正閉環(huán)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)補(bǔ)償器時(shí)應(yīng)滿足以下條件。

(1)低頻段應(yīng)保證增益大，以確保穩(wěn)態(tài)滿足精度要求。

(2)中頻段，通常要求圖形應(yīng)以-20 dB/dec的斜率穿越0 dB線，并能維持一定頻帶寬度，確保相位裕度和增益裕度合適，以使閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能良好。

(3)高頻段的增益要盡可能小，為最大限度降低高頻噪聲的影響，通常應(yīng)將斜率設(shè)置在-40 dB/dec左右。

Go_nc(s)=GVCO(s)Gvf(s)H(s)

(6)

圖6 控制系統(tǒng)的原理圖Fig.6 Schematic diagram of the control system

令壓控振蕩器的傳遞函數(shù)為GVCO(s)=35 kHz/V，輸出采樣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為H(s)=0.1。根據(jù)計(jì)算，繪制補(bǔ)償前系統(tǒng)的波特圖，如圖7所示。由圖7可知，在低頻段時(shí)，增益為負(fù)，增益曲線斜率為0 dB/dec，并且穩(wěn)態(tài)誤差很大，無(wú)法得出準(zhǔn)確的需求。因此需要在此基礎(chǔ)上，引入補(bǔ)償控制器以減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差。補(bǔ)償控制器的加入，能使得系統(tǒng)在低頻段時(shí)，有足夠的開(kāi)環(huán)增益。但低頻增益的提高，系統(tǒng)的穿越頻率也將隨之增大，相應(yīng)地會(huì)產(chǎn)生高頻噪聲。為了消除高頻噪聲，可以采用PI補(bǔ)償器，將系統(tǒng)的低頻增益通常設(shè)置為-20 dB/dec進(jìn)行補(bǔ)償。電子變壓器控制環(huán)路的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

圖7 補(bǔ)償前系統(tǒng)的波特圖Fig.7 Bode diagram of the system before compensation

表1 電子變壓器控制環(huán)路的設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Design specification for control loop of electronic transformer

由控制系統(tǒng)的原理圖可知，PI控制器的傳遞函數(shù)為

(7)

式(7)中：Kp表示比例系數(shù)；Ti表示積分時(shí)間。

根據(jù)式(5)可得，選取合理的比例系數(shù)與積分時(shí)間后，可以有效地減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性。補(bǔ)償后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)=Gc(s)Go_nc(s)=

(8)

經(jīng)過(guò)多次整定后確定比例系數(shù)Kp=1.5×103，積分時(shí)間Ti=3×10-5，將參數(shù)代入式(8)后，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果，并繪制補(bǔ)償后系統(tǒng)的波特圖，如圖8所示。由圖8可知，系統(tǒng)在低頻段范圍內(nèi)，呈衰減趨勢(shì)，衰減速率約為-20 dB/dec，且開(kāi)環(huán)增益高；在高頻段系統(tǒng)中，與低頻段變化類似，呈衰減趨勢(shì)，衰減速率約為-20 dB/dec。由于DC-DC閉環(huán)系統(tǒng)中更加重視低響應(yīng)，對(duì)高頻相應(yīng)的要求較弱，因此這里就不再加入額外的補(bǔ)償環(huán)節(jié)來(lái)改善高頻響應(yīng)。加入補(bǔ)償后，低頻率系統(tǒng)的相位裕度達(dá)到53°，截止頻率ωc約為12 kHz，能夠滿足幅值裕度和相位裕度的設(shè)計(jì)要求。

圖8 補(bǔ)償后系統(tǒng)的波特圖Fig.8 The bode diagram of the compensated system

3 LLC型電子變壓器的性能測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化需求，設(shè)計(jì)LLC型電子變壓器的性能測(cè)試平臺(tái)，諧振型電子變壓器的設(shè)計(jì)規(guī)格如表2所示，依照變換器參數(shù)設(shè)計(jì)及相關(guān)優(yōu)化需求[9]，變換器參數(shù)的選取結(jié)果如表3所示。

表2 諧振型電子變壓器的設(shè)計(jì)規(guī)格Table 2 Design specification for resonant type electronic transformers

表3 電子變壓器參數(shù)的優(yōu)化運(yùn)算結(jié)果Table 3 The optimization results of electronic transformer parameters

根據(jù)表2參數(shù)設(shè)計(jì)和圖1的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，搭建圖9所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，從左至右依次是DSP控制板、驅(qū)動(dòng)電路以及半橋LLC型電子變壓器的主電路板。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主電路主要由MOSFET、諧振電容電感、濾波電路以及負(fù)載電阻等部分組成。在控制回路中，以采樣電路和控制器TMS320F28335作為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)筑。輸出電壓經(jīng)電阻分壓、電壓跟隨和電阻-電容濾波后送入A/D信號(hào)口，隨后由DSP進(jìn)行處理，將輸出電壓轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率可變的信號(hào)輸送到驅(qū)動(dòng)電路，再由驅(qū)動(dòng)電路所收到的相關(guān)信號(hào)從而控制MOS管的分合。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform

圖10 輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.10 Output voltage dynamic response

3.2 寬輸入電壓下系統(tǒng)的調(diào)壓性能測(cè)試

圖10為額定輸入下(Vin=400 V)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種情況下，輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖10可知，相比開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)能夠較為快速地將系統(tǒng)的輸出電壓調(diào)節(jié)至給定值24 V，可知所設(shè)計(jì)的控制器具備較快的調(diào)節(jié)能力。

為研究在寬輸入電壓的情況下，諧振電流和輸出電壓的關(guān)系。將頻率關(guān)系分為fsfr三種情況作為類比研究，繪制不同頻率關(guān)系下的寫(xiě)真電流波形，如圖11所示。由圖11可知，實(shí)際情況基本符合LLC諧振網(wǎng)絡(luò)電流的理論波形，說(shuō)明該樣機(jī)可以在寬輸入電壓下實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通(ZVS)。不同輸入電壓下，輸出電壓Uo最終均能穩(wěn)定于24 V，且由Uo的紋波幅值Uopp可以看出三種情況下的輸出電壓峰值均小于360 mV，滿足電壓紋波小于1.5%的要求。由不同輸入電壓Vin所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)頻率fs可知，歸一化的調(diào)頻范圍在0.64

3.3 不同負(fù)載下系統(tǒng)的運(yùn)行效率測(cè)試

由UAB和ir的相位關(guān)系可知，樣機(jī)的開(kāi)關(guān)管在滿載和半載情況下均能夠?qū)崿F(xiàn)零電壓開(kāi)通。圖12為系統(tǒng)在半載和滿載兩種情況下，諧振網(wǎng)絡(luò)的所呈現(xiàn)的電壓電流波形圖。

樣機(jī)的效率曲線隨傳輸功率比的變化如圖13所示。由圖13可知，在全負(fù)載范圍內(nèi)，諧振型電子變壓器的效率隨著輸出功率的增加呈先上升后下降的趨勢(shì)。這是由于設(shè)計(jì)的LLC型電子變壓器是一個(gè)小功率低壓大電流輸出的電路，輕載狀態(tài)下輸出電流小、功率小，主要損耗為高頻變壓器的空載損耗；而滿載時(shí)的輸出電流最大，電路損耗也最大，所以最高效率并不在滿載處獲得。滿載范圍內(nèi)系統(tǒng)的效率在91%左右，全負(fù)載范圍內(nèi)的效率也能維持在90%以上，但輕載范圍內(nèi)可以看出系統(tǒng)效率下降速度明顯變快。需要說(shuō)明的是，樣機(jī)的實(shí)際效率比損耗分析后的理論效率值要偏低，這部分損耗來(lái)自于諧振電感，在理論計(jì)算時(shí)并未考慮諧振電感的損耗。

圖11 不同輸入電壓Vin下諧振電流ir和輸出電壓紋波Uopp的波形(Po=192 W)Fig.11 Waveform of resonant current ir and output voltage ripple Uopp at different input voltages (Po=192 W)

圖12 不同負(fù)載條件下諧振網(wǎng)絡(luò)電壓UAB與電流ir波形(Vin=400 V)Fig.12 Voltage and current waveforms of resonant network under different loads(Vin=400 V)

圖13 全負(fù)載范圍內(nèi)諧振型電子變壓器的效率曲線(Pon=192 W)Fig.13 Efficiency curve of resonant type electronic transformer in full load range(Pon=192 W)

4 結(jié)論

通過(guò)基于小信號(hào)分析的電子變壓器控制策略及性能測(cè)試相關(guān)研究，得到以下結(jié)論。

(1)諧振型電子變壓器在實(shí)際工作中，常常會(huì)受到輸入電壓波動(dòng)、開(kāi)關(guān)，頻率擾動(dòng)、負(fù)載變化等等多方面小信號(hào)的干擾，采用穩(wěn)定分析相關(guān)模型及策略不能有效保證寬范圍輸入電子變壓器輸出電壓的恒定，尤其不能滿足小信號(hào)干擾時(shí)的穩(wěn)定性，為此需建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型，以分析在小信號(hào)干擾情況下控制器的運(yùn)行穩(wěn)定性以及響應(yīng)快速性。

(2)以等效電路法為基礎(chǔ)建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型，簡(jiǎn)化了原有建模過(guò)程，計(jì)算量也不會(huì)隨著諧波階次的增加而顯著增大，更易獲取電子變壓器控制頻率與輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，有利于控制策略的實(shí)施。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于小信號(hào)分析的LLC型

電子變壓器控制策略可在寬輸入、全負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓輸出及高功率密度需求。