T 700碳纖維增強復合材料螺栓連接的漸進損傷分析

劉 方, 張桐歡, 鄭鑫超, 馬衛衛, 張昆昆, 傅少君

(1.西京學院土木工程學院，西安 710123；2.陜西省混凝土結構安全與耐久性重點實驗室，西安 710123；3.武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072)

纖維增強復合材料通常在商業應用中作為傳統材料的替代品，并且因為它們具有高比剛度和比強度，低質量和可設計性等優點，廣泛應用在航空航天領域。航空航天結構中通常采用大量的連接，復合材料螺栓接頭可以方便地拆卸和更換，是復合結構中的首選連接[1-3]。然而，由于鉆孔和各向異性產生的高度應力集中，這些接頭始終是結構中的薄弱環節，它們的失效對結構安全性和完整性產生了重要影響，研究螺栓連接的失效模式和強度具有重要意義。螺栓連接強度[4-5]受幾何尺寸、鋪層方式、螺栓孔間隙、摩擦等多種因素影響，選擇合適的方法來預測強度尤為重要。

目前，常用于預測復合螺栓連接強度的方法包括分析法，基于彈簧法和有限元(FE)方法。其中，基于彈簧法是把多螺栓連接建模為一系列彈簧并且每個螺栓使用線性或分段線性剛度模型來描述，由于其簡單性和效率而在工程中通常被使用[6]。Tate等[7]首先建立了用于分析雙搭接接頭的彈簧方法。Gray等[8]將彈簧法應用于單搭接接頭的高效數值模型，發現該模型能夠很好地捕捉到接頭的物理變形和載荷位移響應。Taheri-Behrooz等[9]開發了非線性彈簧質量模型，用來考慮材料非線性的影響。

有限元方法可以模擬幾乎所有因素的影響，如螺栓連接類型，螺栓孔間隙，螺栓扭矩，摩擦和漸進損傷[10]。在文獻[11-13]中，使用FE方法考慮了螺栓連接的間隙和螺栓扭矩的影響，取得了較好的預測效果。McCarthy[14]通過不同螺栓扭矩和螺栓孔間隙的多螺栓連接有限元摩擦模型的研究，為復合螺栓連接的設計提供了參考。Karakuzu等[15]考慮了幾何參數對具有兩個平行銷釘孔的層合板的破壞行為的影響，發現雖然有限元模型和實際的破壞模式有所差異，但可以較好地預測連接強度。孫勝等[16]建立了三維漸進損傷模型，研究干涉配合對螺栓連接強度的影響。McCarthy等[17]提出的方法能夠在存在受損材料特性的情況下正確計算擠壓應力，以及在一個或多個孔處軸承失效后發生的載荷重新分布。Camanho等[18]建立了一種三維有限元模型，用于預測在擠壓，拉伸和剪切模式下失效的碳纖維增強材料中緊固接頭的損傷進展和強度。Hu等[19]提出了具有非線性材料特性和復雜接觸幾何形狀的編織纖維增強復合材料螺栓單搭接接頭的顯式有限元分析模型。

為了較精確地預測T 700碳/環氧復合材料螺栓連接的失效模式和失效載荷，更好地研究其漸進失效的整個過程，以[453/903/-453/03]s鋪層的T 700碳/環氧復合材料雙搭接的螺栓連接為研究對象，建立了基于蔡吳準則的漸進損傷模型，對復合材料內部不同層的損傷情況進行分析，同時采用該漸進損傷模型研究孔端距/孔直徑(E/D)的變化對連接失效載荷的影響，并將仿真結果與試驗結果進行對比，以驗證該漸進損傷模型預測螺栓連接失效模式及失效載荷的有效性。

1 研究方案

以鋪層順序為[453/903/-453/03]s的T 700碳/環氧樹脂復合材料為研究對象，對如圖1所示的T 700碳/環氧樹脂雙搭接螺栓連接進行有限元建模分析，具體單層板性能和試驗結果參見文獻[20]。常見的螺栓連接失效模式如圖2所示，為了分析有限元模型對失效模式模擬的準確性，同時考慮幾何參數的影響，建立了寬度/孔直徑=3(W/D=3)、E/D=2、3、4三種幾何尺寸的模型，并與文獻[20]試驗結果進行對比，模型中D=6 mm。

圖2 三種失效模式Fig.2 Three kinds of failure modes

2 損傷理論

2.1 損傷變量和本構方程

當復合材料承受較大載荷時，其內部會產生微裂紋等損傷，復合材料的承載能力會逐漸降低，即剛度性能會下降，柔度上升。對于不斷加載的復合材料，它的損傷會逐漸增大，剛度會不斷下降，柔度不斷上升，可以采用損傷變量d來描述復合材料剛度退化情況。

對于橫觀各向同性的單層板，其本構方程為

ε=S0σ

(1)

式(1)中:ε、σ分別為應變向量和應力向量;S0為柔度矩陣，當材料發生損傷時，柔度矩陣就由S0變為含有損傷變量d的S0(d)，本構方程變為

ε=S0(d)σ

(2)

S0(d)表達式為

S0(d)=

(3)

式(3)中：下標1代表纖維縱向；下標2代表平面內纖維橫向；下標3代表平面外纖維橫向；E1、E2、E3為彈性模量；G12、G23、G31為剪切模量；ν12、ν13、ν23為泊松比。研究認為發生的主要是面內損傷，3方向的損傷和面內損傷相比可以忽略不計，所以3方向上的模量不發生變化。

2.2 損傷觸發和演化準則

材料承受載荷高于一定程度時，才會產生損傷，通過損傷閾值r來判定損傷觸發。由于材料的損傷破壞過程是一個熱力學不可逆過程，其損傷程度逐漸增大或者保持不變，所以損傷閥值r隨著材料的損傷程度和載荷歷史的累積，逐漸增加，其表達式為

r=max{1,Feq}

(4)

式(4)中：Feq為載荷的無量綱方程。

采用常用的蔡-吳張量準則，載荷方程的表達式為

2F12σ1σ2

(5)

式(5)中：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:Xt、Xc、Yt、Yc、S分別為縱向拉伸和壓縮強度；橫向拉伸和壓縮強度、剪切強度;σ1、σ2、σ6分別為纖維縱向應力、纖維橫向應力和面內剪切應力。

采用指數損傷演化模型[21]，損傷變量d可以表達為

(12)

圖3 損傷演化模型Fig.3 The damage evolution model

式(12)中:A為損傷退化參數。通過指數損傷演化模型可以實現如圖3所示的應力應變關系。由圖3可知，a點之前r一直為1，柔度不發生變化；當超過a點后，r大于1，發生損傷，柔度上升。

3 有限元模型

漸進損傷模型的計算流程如圖4所示。

I為積分點；Inc為增量步圖4 漸進損傷模型的計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of progressive damage model

在ABAQUS中建立如圖5所示的M23(E/D=2、W/D=3)、M33(E/D=3、W/D=3)、M43(E/D=4、W/D=3)三種幾何尺寸的有限元模型。由于孔周附近存在應力集中，所以對孔周網格進行細化。圖6為M33模型的網格細化處理，對孔周附近18 mm×18 mm的一個正方形區域進行加密，其他模型處理方式類似。

圖5 有限元模型Fig.5 The finite element model

圖6 M33模型的網格細化Fig.6 Mesh refinement of M33 model

建模所選取的材料性能參數，與對比試驗中所用原材料保持一致，如表1[20]所示。參考文獻[20]中相應的試驗部分按照《纖維增強塑料拉伸性能試驗方法》(GB/T 1447—2005)，采用材料測試系統MTS-370進行。

表1 T 700碳/環氧樹脂復合材料的力學性能[20]Table 1 Mechanical properties of T 700 carbon/epoxy composites[20]

邊界條件如圖7所示，其中一端固定，另一端施加位移載荷，載荷步為60步，最終載荷為5 mm。模型采用8節點C3D8R單元，整體摩擦系數為0.2，單層板的力學性能見表1[20]。沿層合板厚度方向，每個鋪層有2層單元，M23模型總計81 362個單元，M33模型總計108 112個單元，M43模型總計 126 128 個單元。通過VUMAT子程序來實現上一節的損傷演化準則，當單元變形過大時進行單元刪除以保持網格收斂性。

圖7 邊界條件Fig.7 The boundary conditions

4 結果分析

圖8為三種模型的試驗[20]和仿真模擬的載荷-位移曲線對比圖。從圖8可以看出，試驗和有限元模擬的結果吻合較好，有限元模型可以較好地預測試驗的最終失效載荷。圖8中有限元模型失效階段的曲線形狀與試驗曲線略有不同，這是由數值計算收斂性引起的。圖9為試驗和有限元模型的失效荷載對比。從圖9中可以看出，有限元模型可以模擬E/D的變化對失效載荷的影響，當E/D≤3時，E/D的增加能顯著提高失效載荷，當E/D>3時，E/D的增加對失效載荷的提高不明顯。有限元模型和試驗的失效載荷差值如表2所示，表2中仿真預測的載荷值比實際載荷略低，但整體誤差均控制在8%以內。

圖8 試驗和有限元模型的載荷-位移曲線對比[20]Fig.8 The comparison of load-displacement curves for finite models and experiments[20]

圖9 試驗和有限元模型的失效載荷對比Fig.9 The comparison of failure load for finite models and experiments

表2 有限元模型和試驗失效載荷對比Table 2 The comparison of failure load for finite models and experiments

通過損傷變量d的變化來顯示損傷過程，圖10為有限元模型的漸進損傷過程。圖10中紅色區域d最大說明損傷最為嚴重，與孔周附近由于應力集中損傷最為嚴重的情況相符。圖11為M43模型各角度鋪層在7.2 kN載荷下的損傷情況，90°鋪層損傷最為嚴重。這是由于90°鋪層主要由基體承載，基體的強度與纖維相比較低，在低載荷情況下基體損傷就非常嚴重。±45°鋪層由纖維和基體共同承載，相比90°鋪層損傷較少。0°鋪層主要由高強度的纖維承載，損傷與其他鋪層相比最低。從圖12可以看出，模型最終由于拉伸和擠壓破壞失效，與文獻[20]試驗結果相吻合。

圖10 M33模型的漸進損傷過程Fig.10 The damage evolution of M33 model

圖11 M43模型(載荷T=7.2 kN)各角度鋪層損傷Fig.11 The lamination damage at all angles of M43 model (load T=7.2 kN)

圖12 有限元模型和試驗的失效模式對比Fig.12 The comparison of finite models and experiment

5 結論

基于蔡吳準則建立了雙搭接螺栓連接漸進損傷有限元模型，通過試驗-仿真結果對比得出如下結論。

(1)該模型可以較好地模擬載荷-位移曲線，并預測最終失效載荷。

(2)預測模型最終由拉伸和擠壓破壞失效，失效模式與文獻[20]結果相吻合。

(3)分析了E/D變化對失效載荷的影響，研究結果表明，當E/D≤3時，E/D的增加可顯著提高失效載荷，當E/D>3時，E/D的增加對失效載荷的提高不明顯，仿真預測值比實際載荷略低，整體誤差均控制在8%以內。

綜上所述，數值模擬結果較好，可為復合材料螺栓連接的試驗設計及性能預測提供一定參考。