基于“一個問題”的數學課堂教學

方學士

【摘 要】 提問是數學課堂教學的重要手段之一，能夠開啟學生心智、促進學生思維，提高課堂實效。但“問”需要以“問題”為驅動，問題是數學的心臟，好問題至關重要，筆者嘗試帶著“一個問題”來開展課堂教學活動。

【關鍵詞】 一個問題;課堂教學;好課

一、問題提出

課堂提問是數學課堂教學的重要手段之一，是開啟學生心智、促進學生思維，提高課堂實效，也是增強學生的主動參與意識的手段，準確、恰當、有效的課堂導問才能激發學生的學習興趣，更好地提高課堂教學效率。

但“問”更需要以“問題”為驅動，教師常擔心“導問”的困難，這主要是“問題”的選取，問題是數學的心臟，好問題至關重要，讓不同課型的課堂教學都帶著“一個問題”，都帶著一個好問題開展教學實踐活動，讓學生聽明白，聽得簡約又不簡單。

通過“一個問題”的課堂教學模式，讓學生在課堂中有效學習，積極以培養學生數學思維能力為首要目標，提高學生學習數學乃至其他學科的興趣，增強學習自信心，真正讓部分學生個性興趣得到張揚、創新能力得以培養，真正落實課標中的“四基四能”，做到精準教學。

一道問題加以變形、變式和遷移，舉一反三，結合一題多變、一題多解、一解多題，讓學生更加清晰知識體系，培養了學生的數學思維能力，將這些好問題隨著教學積累與整理，教師的教學水平得到提升，從而促進教師的專業發展。相信 “一個問題”式的課堂教學是有效的，是高效的。

二、課例分享

課例：浙教版七年級上冊《4.3代數式的值》教學片段

問題：咱們班36位同學相互握手認識，其中每一個人都要和所有同學分別握手一次，總共握手次數為多少？n個人呢？

師生已有經驗總結：人數較多，從特殊出發，歸納猜想到一般結論。

思考1：我們知道2個人相互握手，共握手1次;3個人（分別記為A、B、C），A同學與其余2人握手2次，B同學與C同學握手1次，可見3個人共握手2+1=3次;4個人（分別記為A、B、C、D），A同學與其余3人握手3次，B同學與其余2人握手2次，C同學與其余1人握手1次，得到4個人共握手3+2+1=6次;于是歸納得到：36個人相互握手，共握手35+34+33+…+2+1=次。通過類比，得到n個人相互握手，共握手（n-1）+（n-2）+…+2+1=次。

思考2：人人參與握手，展現均衡與公平性，即每個人的握手次數應該一樣，在這36個人中，人人都握手35次（除自己外），那么總握手次數可以得到，但統計時重復了一遍（即“A與B握手”等同于B與A“握手”），故36個人共握手次，得到一般化結論：n個人相互握手，共握手次。

知識鏈接：根據上述思路1，我們可從“35+34+33+…+2+1=”聯想到兒時學習數學時常聽到的高斯的故事，即求前100個正整數的和。

知識鏈接：將握手問題進行思考，得到“數線段”、足球賽場次、互送禮物等數學與生活問題，同時進行對比，互送禮物與互相握手的不同，進一步對給出問題進行深度思考與再發現，形成一個大問題鏈。

有趣的一個問題，引發學生思考，舉一反三，形成一個專題，進一步激發學習興趣，培養學生思維能力。

三、實踐體會

1.好課從好問題開始

想讓課堂的亮點變成經典，導問是一方面，更重要的是問題的本身價值。一次初三復習，問了如何證明兩邊相等，課后學生匯總了14種方法，并通過類比把兩角相等的方法也做了匯總，堅定好問題是一堂好課的關鍵。

2.好問題從已有問題發展而來

作為一線教師，如果沒有太多的創新編題能力，初期可把一個個經典問題、中考題作為引子，進行分類匯編，也讓自己的專業得到快速發展，通過閱讀增加了理論知識，同時也積極解題、研究教材，好問題是積累發展起來的。

看似最基本的數字“1，2，3，4，5，6，7……”組成的一個對稱問題（哈佛大學入學試題），可讓學生始終圍繞這一問題展開獨立思考、合作探究、發表見解。舉一反三，利用字母ABCDEF，便可產生一道好問題，其核心是培養數學學習的興趣，養成學生發現問題意識，培養學生的創造力。

3.好問題是實踐出來的

教師通過問題引導學生建構知識及知識網，讓學生更系統地分析問題，從而培養學生的創新精神和實踐能力，提升教師的專業素養與教學水平，同時，師生的思考問題更有深度與廣度，更讓師生愛數學、愛思考。

教師在課堂導問時，應學會等待，一方面能給學生一定的思考時間，充分思考與動手操作實踐，讓問題更清晰與深入;另一方面，給學生一定的時間來補充自己的答案，使回答更加系統、完善，更加尊重學生，樹立學生學習的信心，成就學生成長。正如學生說過：老師給我機會，我一定給老師驚喜。學生是好問題檢驗的最大實踐者。

4.反思問題培養思維能力

反思是對自己的思維過程、結果，進行再認識的過程，教師不僅要對教學活動中的行為進行反思、進行調整，教學后的反思也是重要環節，反思教學中的問題、成敗得失，也要反思教學后的問題，培養思維能力。正如林崇德教授所說“優秀教師=教學過程+反思”。

問題是思維的原動力，通過問題間的變式、聯系、深度思考，循序漸進地將問題遷移，獲取新問題，這種自由、生動的思維方法，是PISA題需要培養的思維模式，“發現問題比解決問題更重要”，一個好問題的開發、實踐、改進、成形、推廣都需要一個團隊的建設，愿有更多的人加入研究，一同共繪有意思又有意義的數學教學課堂藍圖。

【參考文獻】

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[3]張肇豐，李麗樺.課堂改進的30個行動[M].上海：華東師范大學出版社，2012.