新課標下初中數學的例題教學

鐘錦興

【摘要】教育在進步，理念在更新，在新課標改革的實踐中，初中數學例題教學受到更多的關注，加強和改進數學例題的教學，對理解和掌握基礎知識、培養數學思維、發展智力是至關重要的。幫助學生尋找更加有效的解題方法，是知識與技能和數學思想方法聯系起來的紐帶。那么，如何用例題引導學生在應用新知的過程中加深對所學知識的理解，搭建起新知與舊知的橋梁，通過例題教學不僅能培養學生數學學習能力和思維能力，而且能以點帶面，提升學生的感性認識，幫助學生領悟數學思想方法。

【關鍵詞】例題教學;以例導思;以例求活;以例求精

隨著新課程教育的改革與創新發展，數學課堂教學離不開例題教學，例題教學是數學課堂教學的中心環節，例題既為學生提供解決數學問題的范例，又為數學方法體系的構建提供了結點，體現數學思想，揭示數學方法，規范思考過程。無論如何改革課堂教學，都要重視課堂例題的教學，那么如何提高數學課堂例題教學的效率，是當前需要認真探討和解決的問題。在初中數學教學中，例題教學是一個有效的紐帶，幫助學生從知識生成逐漸向知識升華進行轉化。教師可以借助例題教學開展過程，引導學生發掘與理解例題學習過程中的抽象知識，構建全新的數學知識體系。筆者從例題教學改革入手，結合近幾年的新教材教學實踐中探討出一些例題教學的方式方法，并應用于教學中，提高學生對數學概念、公式等的掌握和思維與應用能力，實現數學效率的提升。

一、以例導思，激發學習興趣

興趣是最好的老師、是推動學生學習的精神動力，而數學文化是現代科技文化的核心，它的形式語言理性主義觀念，抽象的、邏輯的思維方式。精心編制例題情境能有效地激發學生學習興趣，產生學習的欲望，創設例題情境應把握小而具體、新穎有趣、有啟發性，故在教學中應盡量激發學生的學習欲望，激發學生在環境中發現問題、分析問題以及解決問題的興趣和信心，為現代社會成員必備的素質，這種素質的高低直接關系到社會成員對事物的洞察、理解與判斷能力。培養學生學習數學解例題的興趣，養成探究的習慣，樹立創新的意識。數學是思維的體操，數學教學要開發智力，發展能力，培養學生的思維能力。例如，在二元一次方程組的教學中，探究“雞兔同籠”，例題：“現有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）兔各幾何？”幾乎所有的學生都說：“先設未知數，然后列出二元一次方程組，再解這個二元一次方程組。”僅有一名學生迅速列出一元一次方程：2x+4（35-x）=94，并解答出來，這位學生思維的角度與其他學生不同，說明該學生不盲從，思維敏捷，很有創造性。學生的創造力是無窮的，只要引導得法，課堂上隨時會掀起教學的高潮，學生在不知不覺中完成了本節課要學的主要內容。學習變得有趣，輕松自如。

二、以例求活，培養巧妙解題

學生在長期的學習過程中容易形成思維定勢，習慣于套用自己熟知的解題模式，造成思維的僵化和狹隘，為了使學生在解例題時有敏銳的觀察能力和豐富的聯想能力，舉一反三，觸類旁通。因此，在例題的教學中要求在“變”中求“活”，換湯不換藥，萬變不離其宗，數學本身就是帶抽象性，嚴謹性和應用廣泛性等特點，是一些學生感到數學難學的客觀原因之一，所以教師應在吃透教材的基礎上針對學生的具體情況，將例題“解剖”，需查漏補缺，哪些知識最容易搞錯，要提前釋疑，哪些是重點，怎樣突出，哪些是難點，如何突破。引導學生進行多角度、多方向、多層次的思考，加強學生對知識和方法的理解、掌握和變通，培養和提高解例題的思維能力。例如，學習了用平方差公式因式分解后，布置一題：

例題計算：（1-? ? ?）（1-? ? ?）…（1-? ? ? ? ? ）的值。

若直接計算，則費很長時間，且難度大，所以應引導學生用平方差公式先計算：

① （1-? ? ?）（1-? ? ?） ;②? （1-? ? ?）（1-? ? ?）

發現出現倒數關系，進而求出問題的結果，這樣使學生體會到利用基礎知識和等價變換思想，把未知問題轉化為已知問題是解決數學問題的有效途徑，加強數學思想方法訓練的科學性。如何教活學生，使自己的學生能用所學知識學生，使自己所學知識靈活解決問題，才是真正掌握了所學知識并能學以致用，做到“舉一反三”與“舉三反一”相結合，“多題一解”和“一題多解”相結合，不斷提煉思想，歸納方法，拓寬思路，提高運用數學思想方法解例題的自覺性和主動性，促進學生創造性思維的發展。

三、以例點精，培養發散思維

教學要面向社會，面向生活，面向實踐，數學中的知識與自然現象、人類生活密切相關，因此，教師應多接軌現實生活各方面知識應用于教學中。近年來，出現了立意新穎的數學試題，如：經濟類問題、投資類問題、方案設計類問題等，跟我們現實生活聯系在一起。在客觀上培養和發展學生的創新意識和能力，激發靈感，考查學生的發散思維能力和了解學生應用數學知識解決實際問題的能力，使學生真正感覺數學知識在現實生活中的重要性。例如，某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10～25人，甲乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是200元。經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠;乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較優惠呢？

例題的解法：

解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需的費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則：

y1=200×0.75x，即y1=150x;

y2=200×0.8（x-1），即y2=160x-160。

由y1=y2，得：150x=160x-160，

解得x=16：

由y1>y2，得：150x>160x-160，

解得：x<16

由y1

解得：x>16

因為參加旅游人數為10～25人，所以，當x=16時，甲、乙兩家旅行社的收費相同，當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用優惠;當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較優惠。在解例題過程中，教師可以借助例題教學開展過程，使書本上的知識轉化為學生所需要學習的知識，對于提升數學教學效率具有重要意義;引導學生發掘與理解例題學習過程中的抽象知識，構建全新的數學知識體系，在此類例題教學開展過程中，盡可能地讓所有的學生都能主動地參與，提出各自的看法，并引導與別人交流合作，從而豐富學生數學活動的經驗，發展創新能力，有效地鞏固本節課的重點內容，培養學生的發散思維，實現數學解例題效率的提升。

“授人以魚，不如授之以漁”，在當今素質教育的浪潮中，要注重創新的教學方式，去引導學生，去挖掘學生的潛能，對學生進行思維的培養，從而開發他們的智力。解數學例題千變萬化，教師所選的例題題型也應隨之變化多端，必須根據教材內容創設多種類型的數學例題，選好例題，為例題教學作好充分準備，給學生提供更大的空間，使每位學生都能學到有價值的數學，讓不同的學生得到不同的進步，逐步使學生樂學、勤學、會學，在潛移默化中掌握數學例題的解題方法，適應教育發展的形勢，促進學生全面、持續、和諧、創造性思維的發展。