基于跑道容量的航班恢復優化模型

王 楠， 戴福青， 齊雁楠

(中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300)

近年來，隨著航線及飛機數量的增加，世界各個國家和地區的機場地面和空中交通流量不斷增長，目前在大部分中型以上機場產生了越來越嚴重的交通擁擠，一旦出現特殊情況，造成的航班延誤也越來越嚴重，所以中國許多機場開始修建多條跑道來緩解交通堵塞造成的機場效率低下和航班延誤問題。針對單跑道航班恢復問題的研究相對比較成熟，該類航班恢復模型適用范圍不廣，但對不同跑道數量和運行模式下航班延誤恢復的研究相對較少，因此有必要對此問題進行深入的探討分析。

針對航班恢復的研究，中外學者大多從航空公司角度出發，對于飛機、機組、旅客的逐一恢復和一體化恢復已經有較為豐碩的研究成果[1-3]。從機場角度出發，1997年，Gilbo[4]最早構建了考慮安全規則以及天氣影響的單機場延誤恢復模型;2004年，馬正平等[5]建立了一種考慮跑道容量的航班延誤優化模型；2008年，丁建立等[6]構建了機場大面積航班延誤后的一種航班恢復模型；丁建立等[7]引入航線因子，綜合考慮了航班延誤造成的經濟損失；2011年，劉艷紅等[8]建立了只考慮顯性損失的恢復模型；2014年，楊歡等[9-10]建立了機場航班優化調整模型，其中以機場成本、航空公司損失、旅客損失的加權最小化為目標函數；并在2017年首次提出了兩階段法即延誤發生前和發生后的航班調度優化模型；汪虹宇[11]和楊順秀[12]分別構建了航班延誤后機場登機口和停機位的優化調度模型；2018年，賓云鵬等[13]考慮了各航空公司的公平性，構建了以旅客滿意度為目標函數的機場航班延誤恢復模型。

目前機場航班恢復問題的研究已經取得了一定的成果，但依然存在以下不足：①歷史研究中的航班恢復模型大多只適用于跑道構型一定的機場，適用性不強；②在為航班安排合適的起飛和落地時間時，未考慮到航空公司的公平分配；③以往研究未考慮到機場進出港之間相互影響；④在恢復過程中，未考慮對航空公司、機場、旅客的延誤損失偏好；⑤以往的優化方案大多停留在理論層面，未采用實際仿真軟件驗證其可用性。

針對以上不足，以多跑道機場為研究對象，在因機場通行能力下降造成的航班延誤下，提出航班恢復模型，選擇最優進出港航班流分配策略，結合跑道容量概念，提出最合理的航班恢復方案，同時引入偏好系數，并兼顧各航空公司的公平性，構建數學模型，以中國某機場某天的航班延誤數據為算例進行分析，分別運用遺傳算法和粒子群算法對模型進行求解，得出最優恢復方案，最后用TAAM(total airspace and airport modeller)驗證恢復方案的可用性。

1 多跑道航班恢復優化模型

1.1 航班恢復成本

1.1.1 顯性成本

根據國際民航組織(ICAO)的規定，按照尾流強弱將航空器分為三種級別：重型機(最大起飛質量大于136 t)、中型機(最大起飛質量大于等于7 t小于等于136 t)、輕型機(最大起飛質量小于7 t)。相關研究表明，航空器的運營成本與其最大載客量有關，故得到不同類型飛機的延誤運營成本[14]如表1 所示。延誤運營成本包括指揮費、停場費、維修費、起降費、服務費，與飛機起飛質量直接相關。af表示航班f的平均航班延誤營運成本，mf表示航班f的延誤時間，則航班f的延誤營運成本為CYY=afmf。

盈利損失主要與航班的載客率和凈利潤率相關，設中國平均票價為tk；平均凈利潤率為pf=2.9%，平均飛行時間為ft，航班客座率為st，P為航班最大載客人數；航空器小時利潤為bt=(Ppfsttk)/ft，因此航班的延誤盈利損失為CYL=bfmf。

航班延誤造成的旅客經濟損失受飛行性質影響略有差異，在計算過程中將一般中國旅客每人的平均延誤成本定為50元/h，國際航班旅客及重要旅客的平均延誤成本定為100元/h。令c表示平均每名旅客延誤成本/時，因此由于航班延誤造成的旅客經濟損失CLK=cstPmf。

1.1.2 隱性成本

航班恢復隱性成本主要是旅客的失望成本，根據文獻[14]給出旅客失望率函數為

(1)

式(1)中：mf為航班f的延誤時間；旅客的失望溢出成本為CYC=μstPtk,μ為旅客失望率函數，μ越大，以后旅客選擇該公司航班的概率就越小，該公司損失就越大。

1.2 權重系數

1.2.1 航班綜合優先級

在航班調度中一般遵循兩個原則：先到先服務原則和優先級原則。優先級原則指根據航班的重要程度不同來確定航班調整的先后順序；先到先服務原則指優先安排先到達的航班。優先級的劃分有主觀與客觀兩種方法，研究采用綜合考慮航班重要性的主觀評價法，從航班重要性角度對航班優先級進行劃分，主要考慮航班的實際載客人數、機型種類、飛行性質、是否為連續航班。實際航班優先級等于基本優先級參數(根據機型種類劃分如表1所示)加其他優先級參數(表2)，假設機型為M，實際載客人數占飛機座位數的3/4的連續定期航班，按照規則調整后得出航班fi的綜合航班優先級Prf為5.7+3+1+2=11.7。

表1 不同機型延誤成本及航班優先級等級Table 1 Delay costs and flight priority levels of different types of aircraft

表2 不同航班的優先級參數設置Table 2 Parameter Settings of different flights

注：&表示航班載客率=實載人數/飛機座位數。

1.2.2 偏重系數

在計算目標函數方面，同時考慮到機場、航空公司、旅客三方面的損失。由于民航管理系統和航班運行環境的實時動態和不確定性，在出現大面積航班延誤時，必須盡快對已經延誤的航班進行優化調整。然而在不同條件下，恢復航班運行所考慮的三方損失權重會有所不同。基于此，令μ1、μ2、μ3分別表示決策者在做航班恢復時對航空公司、機場、旅客的優先考慮程度，即偏重系數。μ1、μ2、μ3不同時得出的最優目標函數值也會有很大差異。就社會角度而言，民用航空業是中國公共基礎行業要為人民大眾服務，以人民為主，其次由于大面積航班延誤所造成的旅客打鬧事件頻發，因此先考慮旅客利益，其次是航空公司，最后考慮機場。

1.2.3 航線因子

建立以最小化航班延誤經濟損失為主的數學模型時，進離場航線的繁忙程度對于航班延誤恢復調度方案的影響不容忽視，對于在繁忙航線起降的航班，管制員應優先考慮。基于旅客流的影響，改進歷史研究中航線因子的定義，以航線上通過的客運量來定義航線的重要程度。由2017年統計的民航數據進行分析，得出中國某機場的航線因子λf的對應關系如表3所示。

表3 航線影響因子Table 3 influence factors of routes

1.3 約束條件

1.3.1 航空公司公平性約束

航班調配問題不僅需要考慮功效性、有效性，還應該考慮公平性。功效性即要求最終的航班恢復方案要達到總延誤損失最小等；有效性強調在進行調整恢復時要充分利用機場跑道及空域資源；公平性指要讓航空公司公平合理分配到航班起降時刻[15]。根據功效公平度概念，Da為航空公司a的總延誤成本，a?A為所有在本場降落或起飛的航空公司集合，Fa表示a航空公司的航班集合，ωf表示f所屬航空航空公司延誤成本，航空公司a的功效公平度ea表示為

(2)

通過采用反映公平性的基尼系數來量化公平性，從而建立功效性的公平性約束。基尼系數反映了資源分配的不公平程度，這個指數為0～1，數值越低，表明分配越均等。針對問題，基尼系數可表示成式(3)，實際意義是航空公司之間總延誤成本的偏差，G越小則損失偏差越小，說明分配越趨于均衡、合理。

(3)

qa為航空公司a單位時間的延誤成本與所有航空公司單位時間的總延誤成本比，按航空公司的功效進行公平分配。規定G不超過某一較小的約束參數值，即G≤δ，0≤δ≤1，從而建立公平性約束：

(4)

(5)

1.3.2 跑道容量約束

機場進出港航班數量主要受機場跑道容量影響，機場跑道容量受跑道條數、跑道構型等因素影響，目前中國機場多為單跑道運行，部分一線城市采用雙跑道運行，且大多為平行跑道模式，中國目前只有北京、上海、廣州的機場擁有三條及以上投入使用的跑道，結合跑道構型及條數對跑道的影響，以目視氣象條件(visual meteorological conditions，VMC)和儀表飛行氣象條件(instrument meteorological conditions，IMC)分別表示不同的天氣條件，結合以往對跑道容量的研究[16]和現實機場運行情況，給出算例中某機場遠距雙平行跑道機場的容量曲線，該機場每日按需實施雙跑道隔離平行運行模式。由于機場的到達容量和出發容量相互影響，并且受天氣條件影響，VMC條件下的跑道容量通常比IMC條件下容量大。如圖1所示為算例機場跑道容量曲線，在不同時間段內起飛和降落航班數量相互影響，由此給出起飛和降落航班數量的關系式：

(6)

式(6)中：m、n分別表示所有在該機場起飛、降落的航班，xm,tyn,t分別表示在時間段t內在該機場起飛、降落的航班數量。

圖1 機場容量曲線Fig.1 Airport capacity curve

1.3.3 其他約束

飛機要在原計劃時間之后出發或者到達，并且不能超過一定的延誤時間，連續航班要銜接對應，飛機起降數量不能超過該機場的最大跑道容量，中間過站時間要滿足要求，因此，設置以下約束條件，保證航班時刻的正常安排。

參數定義：T表示時間段集合，每段15 min，令t表示第t個時間段，t?T；i表示到達航班，j表示出發航班，f表示所有航班，i∪j=f，f?F；df表示允許航班f延誤的最多時間段；Sf表示航班f按原計劃出發/到達的時間段；Tf表示航班f可出發/到達的時間段集合，tf表示航班f實際出發/到達的時間段，tf?Tf，Tf∈{Sf,Sf+d1,…，min(T，Sf+df)}；Pi,j表示在不影響j出發的情況下允許航班i的最大到達延誤，i和j是具有連續航程的兩個航班；Vt表示機場在第t段時間的出發容量集合，Ut表示機場在第t段時間的到達容量集合，由于現行的管制規則是“到達優先”，因此要先確定到達容量，再根據其與出發容量的關系確定到達容量。航班f的延誤時間為mf=15 min|Sf-tf|。

模型中變量：yjt表示航班j在第t個時間段出發則為1，否則為0；xjt表示航班i在第t個時間段到達則為1，否則為0；Ut表示機場在第t段時間的到達容量。

航班不能在其原計劃到達時間段之間到達或出發：

(7)

一旦變量取值為1，在后面的時間里就不會發生變化：

(8)

航班在其規定的時間內必須到達/出發，不能超過允許延誤的時間段：

(9)

連續航程航班約束：航班i、j為連續航班，如果航班i在ti時間段之前沒有到達，那么航班j就不能在tj時間段之前出發。

(10)

1.4 目標函數

為了使航班延誤恢復方案既能有效提高航班運行效率，又能使各單位損失最小，因此優化模型以航空公司、機場、空管延誤損失最小為目標函數：

(11)

2 粒子群算法設計

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)自提出以來，由于其算法實現簡單、參數少等優點，己被廣泛應用于各類問題的求解中。將改進的粒子群算法和機場航班延誤恢復的實際問題相結合，引入收斂因子，設計了航班恢復的粒子群算法。求解算法的具體流程和步驟如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

3 算例分析

選取中國某國際機場2018年7月13日的08:00—24:00的463個航班數據進行試驗，當天因天氣原因，08：00—15：00通行能力下降25%，造成了航班延誤和旅客滯留。15：00以后通行能力恢復正常，規定所有延誤的航班要在當天24：00之前要完成恢復。研究中將航班恢復期劃分為若干個時間段，每段為15 min。

算例中分別使用改進的遺傳算法(AGA)與改進的快速粒子群算法(APSO)進行求解，在算例中，PSO算法的粒子群總數設為50，學習因子C1=C2=1.5，最大權重1.2，最小權重0.5，迭代次數200次；遺傳算法(genetic algorithm,GA)的種群個體總數為50，最大迭代次數為200，交叉概率0.8，變異概率0.2。由圖3結果可知，粒子群算法收斂更快，更適用于研究。算法得出的優化結果與原航班恢復方案相比，延誤時間降低了11.85%，延誤損失降低了6.5%，每個時間段的延誤時間和成本對比情況如圖4、圖5所示，延誤總時間和總成本對比如表4所示。

圖3 遺傳算法和粒子群算法收斂對比Fig.3 Comparison of convergence between genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm

圖4 優化前后延誤時間對比Fig.4 Comparison of delay time before and after optimization

圖5 優化前后延誤成本對比Fig.5 Comparison of delay costs before and after optimization

表4 延誤總時間及總成本對比Table 4 Comparison of total delay time and total cost

4 TAAM仿真分析

TAAM(total airspace and airport modeller)仿真工具全稱為全空域及機場模型，目前的用戶包括用戶包括領先的機場、主要的航空公司、民航當局、空域規劃部門、導航服務提供商、航空研究機構、系統集成商和各大院校，被公認為是航空業的標準。

在實際運行方案和優化方案的對比中，已經驗證了優化方案運行的延誤時間以及延誤成本均優于實際運行方案。但是優化方案的實際可用性還有待驗證，運用TAAM仿真軟件，通過建立仿真模型，結合實際情況對方案進行驗證。

工作負荷主要以對比管制員工作負荷為主。如圖6所示，不同顏色曲線分別代表因不同原因造成的管制員工作負荷曲線。

終端區飛機沖突主要以對比管制扇區內運行的違反間隔的飛機數量來進行表示。如圖7所示，不同顏色曲線代表沖突違反間隔的百分比。20%表示飛機按照規定間隔的20%在扇區內飛行，以此類推。

Movement表示管制員對于飛機姿態、速度、方向等變化的指揮；Conflict表示管制員對于飛機沖突的調配；Coordination表示飛行員統籌協調管制范圍內飛機；FLAS level change表示高度層改變負荷；All表示管制員工作總負荷；Mean workload threshold表示平均管制工作負荷閾值；Peak workload threshold表示高峰管制工作負荷閾值； Mean表示平均管制工作負荷圖6 管制員工作負荷Fig.6 Controller workload

圖7 終端區沖突數量圖Fig.7 Number of conflicts in terminal area

在運用TAAM軟件建模過程中，需要建立靜態模型和動態模型。其中靜態模型包括：機場及跑道信息輸入、航路點信息輸入、進離場程序設定、航路信息輸入、扇區劃設和航班飛行計劃信息輸入等；動態模型包括航空器運行沖突解決的方案、管制扇區的移交規定、飛行間隔的設定以及模型校正等。這個過程需要依據實際空域運行當中的扇區移交協議及管制方式對仿真模型進行動態設計。

在模型建立完成以后，文中選取算例機場為中心，將所有航路點、通航該機場的航線以及該機場2018年7月13日的實際航班恢復計劃和優化后的航班恢復計劃等信息按照TAAM規定的格式輸入程序中，運行結束后，提取結果報告。

圖7(a)、圖7(b)分別為當天航班恢復優化前和優化后產生的沖突次數，在仿真中設置了一定的管制間隔。圖7中不同顏色的線表示按照設定管制間隔的不同百分比運行時，可能會產生的沖突數量，紅色線表示等于或低于仿真中設定的管制間隔運行時可能會出現的沖突總數。由圖7可以看出，優化后產生沖突的時間段更加集中并且明顯減少。圖6(a)、圖6(b)分別為優化前和優化后管制員的工作負荷，不同顏色的線表示沖突管制負荷、協調管制負荷、監視管制負荷，粉色曲線表示的是在一定時間段內所產生的總管制員負荷。從圖6可以看出，優化后的航班運行中，管制員產生負荷的時間段縮短并且只出現兩次高峰。從而驗證了優化方案符合實際運行情況，并且優于優化前的航班運行效率，進而驗證了模型的可用性和有效性。

5 結論

在已知跑道運行模型和構型的條件下，引入跑道容量模型，建立對機場、航空公司、旅客有偏好系數的單機場航班恢復優化模型，引用具體機場對模型進行驗證并與實際運行情況做對比，運用TAAM仿真軟件對算例結果進行驗證，從而證明了該理論模型的可行性和準確性。該模型僅用于對機場航班延誤恢復的調度問題，可用于跑道數量、構型、運行模式不同的機場，但僅限于單一機場。對于多機場航班延誤恢復問題的深入研究將在下一步工作中解決。