基于改進均勻設計表框架結構損傷識別方法與實驗驗證

付偉慶， 邵會辰， 張春巍

(1.青島理工大學土木工程學院, 青島 266033；2.青島理工大學藍色經濟區(qū)工程建設與安全協(xié)同創(chuàng)新中心, 青島 266033)

隨著經濟的發(fā)展，中國大型復雜結構日益增多，因框架結構具有自重輕，空間布置靈活等特點，在中國被廣泛使用。但隨著使用時間的延長，結構逐漸老化，結構構件發(fā)生損壞，不但會減少結構的使用壽命，部分結構的破壞還可能導致結構突然倒塌，帶來不可估量的人員傷亡和財產損失。及時發(fā)現(xiàn)結構損傷位置并進行維修加固，對延長結構使用壽命，避免事故的發(fā)生具有重要意義[1]。

人工神經網絡是模仿動物神經網絡，處理強非線性數(shù)據(jù)的數(shù)學計算方法，可應用于結構損傷后帶來的結構參數(shù)變化等強非線性數(shù)據(jù)的識別。王柏生等[2]使用固有頻率變化與模態(tài)分量變化組合的損傷指標與BP(back propagation)神經網絡識別兩層框架結構的節(jié)點損傷，袁穎等[3]基于GRNN(generalized regression neural network)構建了兩步損傷識別方法,孫紅躍等[4]使用BP神經網絡與固有頻率變化量對一框架結構進行損傷模擬。

神經網絡的構建要結合有效的結構損傷指標才能對結構進行有效的損傷識別。結構損傷后，結構的剛度矩陣、阻尼矩陣都會發(fā)生較大變化，質量矩陣一般不會發(fā)生較大變化，相應地，結構的振型、頻率也會發(fā)生相應改變[5]。在結構只存在單損傷時，Cawley等[6]應用頻率變化平方比識別到結構的損傷位置，但頻率對結構的損傷并不敏感，對于復雜結構，不同位置的損傷往往會帶來相似的頻率變化。Chen等[7]提出通過計算單元模態(tài)應變能來識別結構的損傷，Shi等[8-9]提出單元模態(tài)應變能改變率來識別結構損傷并成功應用于一榀框架結構，通過框架結構節(jié)點剛度的變化驗證了該方法的有效性。

在使用人工神經網絡對損傷進行識別時，通常需要大量的訓練樣本，訓練樣本過多會帶來網絡不收斂或誤差趨于局部最小值的缺陷。為此，提出一種基于改進均勻設計表確定訓練樣本的方法，可以用較少的訓練樣本作為神經網絡的訓練樣本。提出使用平面模態(tài)應變能變化率(PMSECR)作為損傷識別指標，先后確定結構的損傷位置與損傷程度的方法。通過對一模型結構損傷的識別試驗，驗證了該識別方法的有效性。

1 GRNN與RBF損傷識別神經網絡的構建

GRNN具有良好的模式分類能力，且具有學習時間短、有很強的容錯性與魯棒性等優(yōu)點，非常適用于對損傷柱位置的判斷。RBF神經網絡的隱藏層可將低維的輸入數(shù)據(jù)轉化到高維空間，在高維空間里對數(shù)據(jù)進行線性劃分，其適用于對損傷程度的擬合。

使用MATLAB中的神經網絡工具箱分別建立了GRNN和RBF神經網絡，其中使用交叉驗證方法訓練GRNN，以獲得最佳的擴展速度。RBF神經網絡采用近似徑向基網絡，擴展速度為0.015，最大神經元數(shù)目為100，誤差目標為10-6。利用損傷數(shù)據(jù)對該網絡進行訓練后，其可達到對結構數(shù)據(jù)的識別和反饋目標。

2 框架結構損傷識別指標的提出

PMSECR具有對結構小損傷敏感、變化率隨損傷程度的增大而加大、實際結構可測等特點，可用于框架結構柱的損傷識別。考慮到識別傳感器布置的有限性，可利用模態(tài)擴階方法進行處理。

2.1 PMSECR識別指標

結構損傷前后第j單元的第i階單元模態(tài)應變能定義如式(1)、式(2)所示[10]：

(1)

(2)

(3)

式(3)中：MSECi,j為結構損傷后第j單元關于第i模態(tài)的單元模態(tài)應變能變化；ΔΦi,j為結構損傷前后第i階模態(tài)單元j的節(jié)點振型向量變化值。

當一個n自由度無阻尼結構出現(xiàn)損傷后，其固有振動方程為

(4)

其中：

(5)

(6)

將式(4)左右兩端同乘Φr(其中r≠i)，略去高階項，并將式(6)代入得：

(7)

將式(6)和式(7)代入式(3)，得損傷前后第j單元關于第i模態(tài)的單元模態(tài)應變能變化為

(8)

若結構第p個單元損傷，將式(5)代入式(9)得：

(9)

(10)

實際結構的完備模態(tài)振型信號很難測得，空間結構每一個節(jié)點都具有六個自由度信號，通過實測數(shù)據(jù)很難獲得，將結構簡化為平面結構，分別考慮結構水平橫向和縱向的單元模態(tài)應變能變化率，定義為平面單元模態(tài)應變能(PMSE)，將結構前n階單元j的平面單元模態(tài)應變能變化率(PMSECR)定義為

(11)

2.2 模態(tài)擴階方法

平面單元模態(tài)應變能的計算需要用到結構完備的模態(tài)參數(shù)信息，即使每一個節(jié)點都布置一個傳感器，也不能測得各階振型的完備信息。為解決這一問題，通常使用的方法有兩種[11]：①縮減有限元模型的自由度數(shù)；②擴充測量單元的自由度數(shù)。

這里采用Kidder動態(tài)擴階理論擴充各模態(tài)振型向量。

將結構系統(tǒng)的特征方程按照測量自由度b和非測量自由度e進行劃，得：

(12)

Φe,j=-(Kee-λjMee)-1(Keb-λjMeb)Φb,j

(13)

3 基于改進均勻試驗表識別方法的提出

在大型復雜結構的損傷識別過程中，損傷位置與損傷程度的不同決定了損傷工況復雜多樣，難以建立完備的數(shù)據(jù)庫。均勻設計方法是一種旨在試驗范圍內從均勻性角度出發(fā)進行試驗設計，能從試驗范圍內選出部分代表性的點，在航空航天、軍事等領域有著重要的應用。使用均勻設計方法對損傷位置與損傷程度的選擇，可以大大減少訓練樣本的數(shù)量，并保證所選樣本具有一定的代表性。但單純使用均勻設計表進行神經網絡訓練，將導致訓練樣本過少，使用正交試驗法對均勻設計法進行改進，可適量擴大神經網絡的訓練樣本。

使用改進均勻設計方法進行框架結構損傷識別過程如下。

(1)將結構根據(jù)主視圖投影到平面上。

凡物不足以講大事，其材不足以備器用，則君不舉焉。君，將納民于軌物者也。故講事以度軌量謂之軌，取材以章物采謂之物。不軌不物，謂之亂政。亂政亟行，所以敗也。

(2)結構的任意一根柱的損傷都可根據(jù)所在層號、橫向榀號、縱向榀號和損傷程度確定，在映射平面上可根據(jù)層號和縱向榀號確定損傷的大致位置，根據(jù)結構層數(shù)和縱向榀數(shù)選擇合適的均勻設計表。

(3)將結構回歸到空間，在確定大致?lián)p傷位置的基礎上，利用橫向榀數(shù)與損傷程度構建正交表。

(4)將步驟(2)確定的均勻實驗工況與步驟(3)確定的正交表結合，構成改進的均勻設計表。

(5)將以上確定的損傷工況作為GRNN的訓練數(shù)據(jù)，根據(jù)GRNN的測試結果，返回到步驟(2)、步驟(3)調整均勻設計表與正交表的大小來確定訓練樣本數(shù)量，使用訓練好的神經網絡對損傷位置進行判別。

(6)在確定出損傷位置的情況下，取不同損傷工況作為RBF神經網絡的訓練數(shù)據(jù)，判別結構的損傷程度。

4 損傷識別方法的模型試驗驗證

下面通過對一個框架模型結構進行損傷識別試驗，對應用改進均勻設計表進行損傷識別過程進行說明與驗證。

4.1 試驗模型介紹

模型結構為四層鋼框架結構，結構平面尺寸為31.5 m×31.5 m，每層高4.2 m，橫向和縱向各為5跨，每跨間距均為6.3 m。樓板為鋼與混凝土的組合樓板，梁采用Q345的H型鋼梁，柱采用Q345方型鋼柱。模型采用鋁合金材料，柱子與板通過螺栓連接。取結構一榀一跨進行縮尺，縮尺比例為 1:15，模型尺寸如圖1所示，實際模型如圖2所示。

圖1 框架模型尺寸Fig.1 Size of frame model

A、B、C、D為柱號；1～16為單元號圖2 框架模型Fig.2 Frame model

4.2 模型損傷數(shù)據(jù)庫的構建

建立有限元模型，根據(jù)改進的均勻設計表確定神經網絡的訓練樣本，并通過建立其他損傷工況測試神經網絡的訓練效果，根據(jù)測試結果判斷神經網絡是否需要進一步訓練。

根據(jù)試驗模型建立一個四層鋁合金框架結構，柱截面為15 mm×15 mm×1 mm 的方管柱，板厚 15 mm，彈性模量E=6.69 GPa，材料密度ρ=2 800 kg/m3。層高0.3 m，柱間距為0.425 m，每一根柱作為一個單元進行分析，通過彈性模量的改變來模擬構件的損傷。數(shù)值模型如圖3所示，M0表示質量塊插入點。

圖3 框架有限元模型Fig.3 Finite element model of frame

4.2.2 模型損傷數(shù)據(jù)庫構建

圖4 結構主視圖投影Fig.4 Main view projection of the structure

表1 均勻設計表初步確定損傷位置Table 1 Uniform design table (85) preliminarily determine the damage location

圖5 C處柱Fig.5 The columns of C

表2 C處正交表L8(41×21)確定損傷位置及程度Table 2 Orthogonal array L8(41×21)of C determines the location and extent of damage

均勻設計表分別與正交表匹配，共構成64組數(shù)據(jù)作為神經網絡的訓練樣本，通過選擇不同的均勻設計表與正交表，可構造不同數(shù)據(jù)量的訓練樣本，可根據(jù)神經網絡的訓練效果進行調整。

GRNN對以上64組數(shù)據(jù)進行學習，RBF神經網絡分別對損傷柱損傷10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%的工況進行訓練，以單元1、6、11、16分別損傷20%和40%時為例，列出GRNN的輸出數(shù)據(jù)如表3所示。由表3知，GRNN與PMSECR相結合可以有效地識別出結構的損傷位置，實際輸出與期望輸出極其相近。

表3 GRNN對損傷位置的識別Table 3 Identification of damage location by GRNN

在確定出損傷位置后，以單元1、6、11、16分別損傷25%、45%為RBF神經網絡的測試數(shù)據(jù)，輸出數(shù)據(jù)為結構的損傷程度。結構的損傷程度如表4所示所示。由表4可知，在確定出損傷位置的情況下，RBF神經網絡與PMSECR相結合，可以準確地確定出結構的損傷程度，當構件發(fā)生損傷時，識別誤差在1%以內。分別確定結構的損傷位置與損傷程度可以有效減少神經網絡的訓練樣本，避免神經網絡因數(shù)據(jù)量太大導致網絡訓練時誤差趨于局部最小值的缺陷。

表4 RBF神經網絡對損傷程度的識別Table 4 Identification of damage degree by RBF neural network

這樣就針對這一模型結構建立了損傷情況的數(shù)據(jù)庫，通過GRNN和RBF神經網絡對損傷參數(shù)的映射關系，可得到不同損傷輸出下?lián)p傷位置和程度的映射。

4.3 損傷試驗分析與方法驗證

為更好地模擬框架柱的損傷，使用螺栓將框架柱和樓板進行連接，根據(jù)各柱截面慣性矩的不同，模擬損傷程度的不同。所用替換柱的損傷為20%、30%、41%、53%，所用標準柱與損傷柱如圖6所示。從左到右依次為未損傷原構件，損傷20%、30%、41%、53%的替換構件。損傷工況共設置12種工況，損傷工況及框架柱截面尺寸如表5所示。因結構是一個空間整體結構，試驗時在頂層板的中心處給構件施加沖擊荷載。

圖6 框架柱替換構件Fig.6 Frame column replacement member

使用頻域分解法對加速度傳感器獲得的信號進行處理，以工況2～5為例，獲得的振型信息如表6所示。根據(jù)上文所述，使用模態(tài)擴階理論，將振型剪切方向的振型信號在剪切平面內進行擴充。然后分別計算出各工況x、y方向的PMSECR，x和y方向平面單元模態(tài)應變能變化率之和如圖7所示。

表5 損傷工況及各工況頻率Table 5 Damage condition and frequency of each condition

表6 工況2～5振型Table 6 Mode shapes of working conditions 2～5

圖7 單元2損傷時各工況的PMSECRFig.7 PMSECR of each working condition when unit 2 is damaged

由表6可知，四根柱頂層振型并不全是1，主要原因在于傳感器方向有偏差，另外板面有微小變形，因該方法主要考慮結構損傷前后的相對變化，這里的誤差可以不予考慮。

圖7說明結構框架柱損傷時，會引起該層柱的PMSECR會增大，往往損傷柱的變化最大，與數(shù)值模擬結果相似。這里將各工況的PMSECR代入訓練好的GRNN中去，確定損傷所在位置如表7所示。

表7 GRNN對損傷位置的預測Table 7 Prediction of damage location by general regression neural network

使用以上指標可以準確獲得損傷位置，由圖7可以得到，柱損傷程度越大，PMSECR越大，試驗結果與模擬結果相似。

再將實際測得數(shù)據(jù)帶入到訓練好的預測損傷程度的RBF神經網絡，得到網絡識別出的損傷程度如表8所示。

表8 RBF神經網絡對損傷程度的預測Table 8 Prediction of damage degree by RBF neural network

由表8知，RBF神經網絡可以對損傷程度進行識別，最大誤差為5%左右，造成這種現(xiàn)象的原因一方面可能是用來訓練神經網絡的訓練樣本較少，導致一些較小誤差；另一方面，在試驗模型所受外荷載未知的情況下，很難準確測得結構的各階振型，各個工況之間存在一定誤差，但上述誤差較小，在可接受范圍內。表7、表8說明基于改進均勻設計表的兩步損傷識別方法對損傷位置和損傷程度的識別是有效的。

5 結論

(1)GRNN具有較好的模式分類能力，適用于結構的損傷識別，通過改進的均勻設計表確定的神經網絡訓練樣本能夠代表其他損傷工況。RBF神經網絡對損傷程度的判斷也是有效的。

(2)提出的平面模態(tài)應變能變化率在損傷位置及損傷程度的判別上簡單有效，配合模態(tài)擴階法的使用，有效解決了空間結構難以獲得結構的完備模態(tài)振型信息的難點，其可分別作為損傷位置與損傷程度的識別指標。

(3)通過框架結構模型試驗驗證了本文所提出的基于改進均勻設計表的框架結構柱兩步損傷識別方法是有效的，可用于對框架結構柱的損傷定位和損傷程度的確定。