基于高階滑模觀測(cè)器的風(fēng)機(jī)改進(jìn)反演滑模控制

王 昊, 郝萬(wàn)君*, 曹松青, 孫志輝, 郝詩(shī)源

(1.蘇州科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘇州 215009；2.丹麥科技大學(xué)電氣工程系，靈比 999017)

在眾多可再生能源中，風(fēng)能是當(dāng)今最有價(jià)值、發(fā)展最快的電力能源。為了提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)組捕獲風(fēng)能的能力，在額定風(fēng)速以下對(duì)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行最大功率跟蹤控制[1]。文獻(xiàn)[2]中介紹了幾種最大功率跟蹤方法，葉尖速比法、最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法等。滑模控制是一種非線性控制方法，其特點(diǎn)是具有良好的魯棒性，所以越來(lái)越多的滑模控制被用在風(fēng)電機(jī)組的最大功率跟蹤實(shí)現(xiàn)上面。但是傳統(tǒng)滑模控制中引入切換項(xiàng)sgns，從而產(chǎn)生不連續(xù)控制，所以會(huì)造成較大的抖振現(xiàn)象，致使發(fā)電機(jī)功率、轉(zhuǎn)矩?zé)o法平滑輸出，致使發(fā)電機(jī)壽命減少。文獻(xiàn)[3]將積分滑模控制用于低風(fēng)速區(qū)實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高魯棒性，但未討論滑模控制固有的抖動(dòng)性以及功率輸出的平滑性等問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]利用自適應(yīng)模糊終端滑模對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制，有效消除了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題，達(dá)到了理想的控制效果。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)基于滑模觀測(cè)器的反演控制方法對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行控制。利用滑模觀測(cè)器解決系統(tǒng)的遲滯非線性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的快速控制。但其反演方法中并未使用滑模控制方法。反演設(shè)計(jì)方法是一種針對(duì)控制對(duì)象的變化和環(huán)境干擾影響而提出的控制策略。文獻(xiàn)[6]利用反演滑模的思想來(lái)解決無(wú)人艇航向的控制問(wèn)題，充分體現(xiàn)出反演滑模控制方法對(duì)非線性的適應(yīng)性及可靠性。文獻(xiàn)[7]將反演思想與模糊控制系統(tǒng)結(jié)合實(shí)現(xiàn)了很好的控制跟蹤效果。其思想是采用遞歸設(shè)計(jì)方法，很好地解決了對(duì)象參數(shù)不確定的魯棒控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]將滑模控制與反演控制相結(jié)合，既可以簡(jiǎn)化反演控制的設(shè)計(jì)，又可以增加系統(tǒng)對(duì)非匹配不確定性的魯棒性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性系統(tǒng)采用了高階滑模控制與積分控制相結(jié)合的方法。該方法具有響應(yīng)迅速、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。有效克服傳統(tǒng)滑模控制方法缺點(diǎn)，但是針對(duì)一些復(fù)雜非線性系統(tǒng)中部分狀態(tài)變量未知的情況下，該方法不能完全獲得系統(tǒng)的控制變量，進(jìn)而無(wú)法完成該方法的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]利用滑模觀測(cè)器和混合觀測(cè)器相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器控制，不僅節(jié)約了控制器的設(shè)計(jì)成本，而且有效解決了傳統(tǒng)無(wú)位置傳感器技術(shù)的控制缺陷，但是其系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)過(guò)程具有一定的難度和復(fù)雜性。

針對(duì)上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)了結(jié)合高階滑模觀測(cè)器的改進(jìn)反演滑模控制方法。設(shè)計(jì)高階滑模觀測(cè)器(HOSMO)對(duì)不易測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，避免了直接測(cè)量會(huì)引入高頻噪聲的問(wèn)題。達(dá)到了更好的風(fēng)電機(jī)組最大功率跟蹤效果。最后在MATLAB/Simulink平臺(tái)下驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型

1.1 空氣動(dòng)力模型

風(fēng)輪機(jī)捕獲的有效風(fēng)功率Pr為

Pr=0.5πρR2V3Cp(β,λ)

(1)

式(1)中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子半徑；V為隨機(jī)風(fēng)速；Cp(β,λ)為風(fēng)機(jī)功率轉(zhuǎn)換效率；β為槳距角；λ葉尖速比,λ計(jì)算公式為

(2)

式(2)中：ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。風(fēng)輪轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)矩為

(3)

Cp可按式(4)計(jì)算：

(4)

式(4)中:αi為近似系數(shù);通常n取5時(shí)可以取得較高精度，α0～α5的取值如表1所示[11]。

1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

如圖1所示，傳動(dòng)系統(tǒng)組成為高速軸、低速軸、

表1 近似系數(shù)取值[11]Table 1 Approximate coefficient value[11]

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Transmission system model

齒輪箱。

根據(jù)圖1可知，風(fēng)輪轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)矩Ta將以ωr的速度驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)。低速軸轉(zhuǎn)矩Tls為轉(zhuǎn)子上的制動(dòng)扭矩。發(fā)電機(jī)由高速軸轉(zhuǎn)矩Ths驅(qū)動(dòng)，由發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tg制動(dòng)。通過(guò)齒輪箱傳動(dòng)比Ng提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，得到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg。

故低速軸的動(dòng)力學(xué)特性為

(5)

(6)

式(6)中:Kd、Bd分別為剛性軸的扭轉(zhuǎn)系數(shù)和阻尼系數(shù)；θr、θg分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；θr-θg/Ng表示低、高速軸的扭轉(zhuǎn)程度。

齒輪箱傳動(dòng)比定義為

(7)

高速軸的動(dòng)力學(xué)特性為

(8)

在Ngωr=ωg始終成立的條件下，可將傳動(dòng)系統(tǒng)模型[式(5)～式(8)]簡(jiǎn)化為一個(gè)單質(zhì)量塊模型，故傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示為

(9)

式(9)中:Te為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Ng為風(fēng)力機(jī)齒輪比；B為阻尼系數(shù)；J為風(fēng)力機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jr為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jg為渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。阻尼系數(shù)B可以忽略不計(jì)，因?yàn)樗葢T性J小得多。

1.3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

采用雙饋異步發(fā)電機(jī)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可將其描述為一個(gè)一階線性模型[12]：

(10)

式(10)中:τg為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tg,ref為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩參考值。

發(fā)電機(jī)的輸出功率為

Pt=ηTgωg

(11)

式(11)中：η為發(fā)電效率。

2 發(fā)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 風(fēng)電系統(tǒng)控制目標(biāo)

根據(jù)最佳轉(zhuǎn)速控制原理可知，在低風(fēng)速區(qū)的控制目標(biāo)是保持最佳轉(zhuǎn)速比恒定在最佳葉尖速比λopt處。顯然當(dāng)槳距角取一些特定值時(shí)，就可以用繪出其作為λ的函數(shù)。由圖2可知，當(dāng)β=0o,λ=8.13時(shí)取得最大Cp，所以λ=λopt=8.13[13]。

圖2 風(fēng)力機(jī)Cp-λ曲線Fig.2 Wind turbine Cp-λ curve

2.2 常規(guī)滑模控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的一階滑模控制方法最能體現(xiàn)出滑模控制方法的優(yōu)勢(shì)。其主要表現(xiàn)在控制上的不連續(xù)性、強(qiáng)魯棒性、對(duì)參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)它也能表現(xiàn)出傳統(tǒng)滑模控制固有的抖振現(xiàn)象。為此針對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行一階滑模控制器設(shè)計(jì)。

首先選取角速度跟蹤誤差為

e=ωr-ωref

(12)

式(12)中：ωref為參考角速度。

對(duì)式(12)求導(dǎo),再與風(fēng)力發(fā)電機(jī)的單質(zhì)量模型式(9)聯(lián)立得：

(13)

為了減少系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，加快系統(tǒng)收斂過(guò)程，選取冪次形式滑模趨近律[14]：

(14)

式(14)中：參數(shù)k和α為冪次趨近率的待設(shè)計(jì)參數(shù)，二者滿足k>0,1>α>0。

將式(14)代入式(13)簡(jiǎn)化得到常規(guī)滑模控制器：

(15)

2.3 改進(jìn)控制器設(shè)計(jì)

基本的反演滑模設(shè)計(jì)方法能將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過(guò)系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成整個(gè)控制率的設(shè)計(jì)[14]。

由2.1節(jié)可知，風(fēng)電機(jī)組低風(fēng)速區(qū)的控制目標(biāo)是風(fēng)輪轉(zhuǎn)子角速度ωr(t)實(shí)時(shí)跟蹤參考角速度ωref(t)。選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=θr，zd=θref，x2=ωr,故定義角度誤差為z1=x1-zd，即zd為參考角度，x1為風(fēng)輪角度。故角速度誤差為

(16)

為了克服風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)對(duì)控制性能的影響，在反演滑模控制器設(shè)計(jì)的第一個(gè)Lyapunov函數(shù)中引入一個(gè)積分控制器，即定義Lyapunov函數(shù)為

(17)

式(17)中：λ2為反演滑模控制器的待設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)式子(17)求導(dǎo)可得：

(18)

(19)

則:

(20)

(21)

此時(shí)引入滑模控制，定義滑動(dòng)面為：s=z2。故對(duì)滑動(dòng)面求導(dǎo)為

(22)

進(jìn)而可知反演滑模控制的第二個(gè)Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

(23)

(24)

式(24)中：c2、η為控制器待設(shè)計(jì)參數(shù)，二者均為大于零的正常數(shù)。

在設(shè)計(jì)滑模控制器時(shí)，可以利用飽和函數(shù)的方法進(jìn)行進(jìn)一步消除抖振，即用一種新的非線性切換函數(shù)替代原來(lái)的s。如式(25)所示：

(25)

式(25)中：Δ為任意的小正常數(shù)，取Δ=0.15。

2.4 改進(jìn)控制器穩(wěn)定性分析

由式(23)可知：

(26)

V2(t)=V2(0)e-ηt

(27)

3 高價(jià)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

從2.3節(jié)可知，滑模面導(dǎo)函數(shù)[式(22)]和控制律[式(24)]中都含有x2的信息。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，直接對(duì)狀態(tài)變量x2測(cè)量會(huì)有高頻噪聲產(chǎn)生,所以引入該信號(hào)會(huì)在系統(tǒng)產(chǎn)生高頻噪聲。為了避免這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)高階滑模觀測(cè)器如下。

考慮：

(28)

(29)

(30)

(31)

綜上，具有高階觀測(cè)器的反演滑模控制器可以表示為

(32)

采用了基于HOSMO的超扭曲滑模控制，大大提高了滑動(dòng)面的收斂精度。使得狀態(tài)變量更接近于平衡點(diǎn)。故由式(16)、式(19)、式(28)、式(29)、式(32)可得功率跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of wind turbine control system

4 仿真分析及結(jié)果

為了驗(yàn)證所提控制策略的最大功率跟蹤性能，以實(shí)驗(yàn)室美國(guó)國(guó)家能源部可再生能源實(shí)驗(yàn)室(National Renewable Energy Laboratory,NREL)研發(fā)的 5 MW 風(fēng)電機(jī)組模型為研究對(duì)象。5 MW風(fēng)電機(jī)組的主要參數(shù)如表2所示。

控制器參數(shù)取值為：η=0.5，c1=141，c2=0.1，c3=3×104，λ1=120，λ2=1.71，k1=11 000,k2=-20 650,k3=12 000。

表2 風(fēng)電機(jī)組的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of wind turbines

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)曲線Fig.4 Curves of simulation experiment

圖4為仿真實(shí)驗(yàn)曲線。圖4(a)為400 s的湍流風(fēng)速曲線，采用NREL開(kāi)發(fā)的TURBSIM軟件生成，平均風(fēng)速為7.5 m/s。

從圖4(b)可以看出：改進(jìn)反演滑模比傳統(tǒng)反演滑模和常規(guī)滑模的控制跟蹤效果好，可以明顯看出所提控制策略能快速地跟蹤漸變風(fēng)速，并且抖振較小。

從圖4(c)可以計(jì)算出,所提出的控制策略得到的葉尖速比平均值為8.510，而傳統(tǒng)反演滑模控制的葉尖速比平均值為8.953，常規(guī)滑模控制的葉尖速比平均值為10.426。所以在不同的隨機(jī)風(fēng)條件下，提出的控制策略比常規(guī)滑模和傳統(tǒng)反演滑模更能使得葉尖速比接近8.13。

從圖4(d)可以看出，設(shè)計(jì)的高階滑模觀測(cè)器能實(shí)時(shí)估計(jì)風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr，確保了改進(jìn)反演滑模控制器的計(jì)算準(zhǔn)確，達(dá)到了想要的控制效果。

從圖4(e)～圖4(g)可以看出，設(shè)計(jì)的控制策略在平滑功率輸出、減少轉(zhuǎn)矩抖振和最大風(fēng)能捕獲方面都比傳統(tǒng)反演滑模控制和常規(guī)滑模控制的控制效果要好。為了更加直觀地比較三種控制策略的效果，分別計(jì)算圖4中不同控制策略的輸出功率平均值[AVG(Pe)]，功率系數(shù)平均值[AVG(Cp)]和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩標(biāo)準(zhǔn)差[STD(Tg)]。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 三種方法的控制性能對(duì)比Table 3 comparison of control performance of the three methods

由表3可知，相比于傳統(tǒng)的反演滑模控制方法和常規(guī)滑模控制方法，設(shè)計(jì)的控制策略能實(shí)現(xiàn)較大的功率輸出、且抖振較小、風(fēng)能捕獲能力強(qiáng)。可計(jì)算出相對(duì)于傳統(tǒng)反演滑模控制提高了3.27%的功率輸出，創(chuàng)造出了更多的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)論

為了提高大慣量風(fēng)力發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率。同時(shí)，考慮輸出功率的平滑、抑制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩抖振。設(shè)計(jì)了一種適用于低風(fēng)速區(qū)運(yùn)行的非線性控制器。在反演滑模控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，并設(shè)計(jì)出高階滑模觀測(cè)器來(lái)估計(jì)風(fēng)電機(jī)組中不易測(cè)量的狀態(tài)，避免了直接測(cè)量引入的高頻噪聲，有效增強(qiáng)了控制跟蹤效果。最后與現(xiàn)有的常規(guī)滑模控制和傳統(tǒng)反演滑模控制進(jìn)行了比較。研究發(fā)現(xiàn)在降低驅(qū)動(dòng)鏈條瞬態(tài)負(fù)載的情況下，所提出的方法在最優(yōu)功率捕獲、平滑功率輸出、抑制轉(zhuǎn)矩抖振方面優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法。