基于熵權-改進灰色關聯模型的公路隧道塌方風險評估

劉 燦， 鄭邦友， 李 政， 李茂莉， 張義平， 張笑笑

(1.中建隧道建設有限公司，重慶 401320；2.貴州高速公路集團有限公司，貴陽 550001；3.貴州大學礦業學院，貴陽 550025)

1988年滬嘉高速公路的修建完成，是中國高速公路從無到有的重要里程碑[1]。截至2015年年底，中國高速公路總通車里程已達12.3×104km，其中隧道共有14 000余處，總長約1.3×104km，占高速公路總通車里程的10.6%[2]，預計到2050年，中國高速公路總里程將達300×104km，隧道總里程可超過80 000×104km[3]。施工事故隨高速公路隧道的修建時有發生，其中塌方、爆炸、突水等事故分別占總事故的55%、17%和10%[4]，塌方事故起數儼然占已發生事故的50%以上。科學合理地確定隧道施工中塌方事故的風險等級，提出相應的預防措施，對高速公路隧道塌方的研究具有重大意義。文獻[5-6]將隧道塌方的主要原因歸結于不良地質，但文獻[7]指出隧道塌方的主要原因還包括支護時機、爆破擾動等，所以并不能僅以不良地質確定隧道塌方風險等級；文獻[8-9]全面分析了隧道塌方的原因并提出整治措施，雖對評價指標的選取提供了一定依據，但并未對隧道塌方風險等級進行詳細的劃分；文獻[10-12]采用可拓理論、理想點法和云模型對隧道風險等級進行評價，但對于評價指標的選取以及量值的范圍界限存在較大的主觀性。分析該領域現有研究成果可知，研究角度不足、評價結果不夠客觀等問題突出，急需提出一種科學合理的評價模型確定隧道施工塌方風險等級，用以解決上述問題。

在建隧道的塌方風險等級中采用熵權-改進灰色關聯模型。全面對典型事故原因進行統計，利用客觀數據來確定評價指標及量值范圍的界限，彌補前工作者研究的不足，并運用熵權法計算評價指標權重，最后應用改進灰色關聯法確定隧道塌方風險等級，大大減弱了風險評價的主觀性，結果更為科學準確。該模型對隧道施工中塌方風險等級評價具有重要的指導意義。

1 塌方風險評價指標選取與分級

1.1 評價指標選取

公路隧道塌方風險評價指標選取直接影響最終評價結果的準確性，秉著評價指標選取的全面性、客觀性、靈敏性、相對獨立性的原則，對大量的公路隧道塌方事故的事故原因進行調查統計，篩選出所占比例最大的12項風險因素，依據各風險因素性質進行歸納整理并分為4大類，統計結果如表1所示，隧道塌方風險評價指標體系如圖1所示。

表1 公路隧道塌方各影響因素百分比

圖1 公路隧道塌方風險評價指標體系Fig.1 Road tunnel collapse risk assessment index system

1.2 塌方風險評價指標分級

將在建隧道的塌方風險分為Ⅰ～Ⅴ 5個等級，塌方危險性依次為極低、較低、一般、較高、極高。在此基礎上，對確定的12項隧道塌方風險等級評價指標進行分級，其中包括6項定量指標、6項定性指標。各定量指標的數據通過實地測量獲得，評價指標的分級標準如表2所示。表2中，施工擾動量用開挖輪廓周邊圍巖受爆破震動影響的質點峰值速度(PPV)來表示[12]。圍巖級別用巖體基本質量指標(BQ)表示，其計算公式為

BQ=100+3Rc+250Kv

(1)

式(1)中：Rc為巖石單軸飽和抗壓強度，MPa；Kv為巖體的完整性系數。

各定性指標則是通過對實際情況的具體描述，進而請專家依據實際情況進行打分獲得，屬于Ⅰ等級得4～5分，屬于Ⅱ等級得3～4分，屬于Ⅲ等級得2～3分，屬于Ⅳ等級得1～2分，屬于Ⅴ級得0～1分，評價指標分級標準如表3所示。

表2 公路隧道塌方的定量指標分級標準Table 2 Classification criteria for evaluation indicators of road tunnel collapse

表3 公路隧道塌方的定性指標分級標準Table 3 Classification criteria for qualitative indicators of road tunnel collapse

2 熵權-灰色關聯法評價模型

2.1 熵權法

熵，最開始是用來表述空間中能量分布的均勻程度，后被引入信息論中，進而度量數據攜帶的有效信息量，因此可用熵來確定權重大小，熵越小，數據攜帶信息量就越大，權重也就越大，熵越大，便與之相反。熵權法的計算步驟如下。

步驟1構建評價指標的原始數據矩陣。

假設有m個待評價對象，n個評價指標[13]，用aij表示第i個項目的第j個評價指標的評價值。則原始數據判斷矩陣為A=[aij]max，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

(2)

步驟2評價指標數值標準化。

由表2可知，各評價指標的單位以及數值大小對隧道塌方的影響效果不同，因此需要對各評價指標的評價值進行無量綱化處理[14]。正向指標，即評價值越大，導致塌方的影響就越小，負向指標，即評價值越小，導致塌方的影響就越小，具體標準化公式如式(3)、式(4)所示。

正向指標：

(3)

負向指標：

(4)

步驟3評價指標數值歸一化。

(5)

步驟4計算第j個指標的熵值Ej。

(6)

步驟5計算第j個指標的熵權Wj。

(7)

2.2 灰色關聯分析

灰色關聯分析是用來判斷兩者之間的密切程度，以序列曲線幾何形狀之間的相近程度作為判斷依據。進行灰色關聯分析首先要指定參考序列[x0(k)]，各有關因素作為比較序列[xi(k)]，根據參考和比較序列的曲線接近程度來分析判斷因素之間的聯系程度，曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。在一個不斷發展的系統中，關聯度分析實際上就是將動態過程發展態勢進行量化比較分析[15]。將傳統的灰色關聯法進行改進，即將數據的無量綱化處理直接改為歸一化處理，從而更好地確定各評價指標不同等級的臨界值，處理結果如表4所示。計算具體的計算步驟如下。

步驟1數據的歸一化處理。

為使評價指標具有更好的可比性、計算過程具有更簡便性，直接對各評價指標進行歸一化處理。對于C1、C2、C4、C7、C8、C10、C11、C12指標，因其對塌方的作用性質是反向的，即數值越大越不容易塌方，以評價標準的不同等級臨界值為例，處理方法為

j=1,2,3,4,5,6

(8)

而對于指標C3、C5、C6、C9，其對塌方的作用性質是正向的，即數值越小越不容易塌方，其處理方法為

(9)

對于所搜集的隧道具體的數值，也按照式(8)、式(9)進行處理。

步驟2求關聯系數。

關聯系數是考慮序列曲線間幾何形狀的差別，計算公式如式(10)所示：

i=1,2,3，…

(10)

步驟3計算關聯度。

由于關聯系數列個數較多，信息較分散，不便于分析，所以需將所有關聯系數匯集到一個值。傳統的方法是求出各關聯系數列的平均值，但為了使得到的評價結果與實際情況更相符，將使用熵權法求得的權重與關聯系數相結合，關聯度計算公式為

(11)

表4 各評價指標歸一化Table 4 Normalization of evaluation indicators

3 工程實例

3.1 工程概況

3.1.1 白鶴隧道

白鶴隧道位于諸永高速公路臺州段，跨度為 11.2 m。隧道左線長約3 893 m，左洞進口端隧道埋深約 240 m，圍巖為微風化晶屑凝灰巖，巖石裂隙較發育-不發育，圍巖質量較好，完整性指數Kv為0.50～0.85；左洞出口端隧道埋深約290 m，頂部圍巖穩定性一般，巖石裂隙較發育，質量較差，完整性指數Kv為0.40～0.79[16]。

3.1.2 桃子埡隧道

桃子埡隧道位于貴州省遵義市桐梓縣境內，跨度為 11.1 m。隧道左線長約 5 090 m，左洞進口端隧道埋深約75 m，圍巖為可塑狀粉質黏土、強、中風化粉砂質泥巖、砂巖、炭質泥巖，巖體節理很發育-發育，巖質較軟，巖體破碎，完整性指數Kv=0.2；左洞出口端隧道埋深約55 m，頂部圍巖穩定性較差，巖體節理很發育，巖體極碎，完整性指數Kv=0.12。

3.2 確定隧道塌方危險性評價指標權重

僅對以上兩隧道左幅的進出口段進行風險評價，分別簡稱為BJ(白鶴隧道進口端)、BC(白鶴隧道出口端)、TJ(桃子埡隧道進口端)、TC(桃子埡隧道出口端)。根據白鶴隧道和桃子埡隧道的現場施工情況以及相關資料，各段隧道各評價指標具體數值如表5所示。

表5 各段隧道評價指標具體數值Table 5 Specific numerical value of tunnel evaluation index for each section

根據式(2)、表5可得到原始數據判斷矩陣A：

(12)

由式(3)～式(7)計算得各指標的熵值與權重如表6所示。

3.3 熵權-灰色關聯的隧道塌方危險性評價

由式(8)、式(9)對表5中各個評價指標的數據進行歸一化，作為母序列，為了使評價結果更具準確性，分別取隧道塌方風險等級的五個等級臨界值中較小的數值作為子序列，如表7所示。

表6 各評價指標熵與權重Table 6 Entropy and weight of each evaluation index

表7 各評價指標歸一化處理結果Table 7 Normalized processing results of each evaluation index

以白鶴隧道進口端為例，確定其塌方風險等級。

步驟1求出BJ與各子序列的兩級最大差和兩級最小差。

(13)

(14)

步驟2由式(10)、式(11)計算BJ與各風險等級的關聯度，以白鶴隧道進口端為例，計算BC、TJ、TC三段與各塌方風險等級的關聯度，計算結果如表8 所示，并與其他風險等級評價方法以及實際的風險等級做對比，對比結果如表9所示。

表8 四個隧道段與各風險等級的關聯度Table 8 Relationship between four tunnel segments and each risk level

表9 各隧道段塌方風險等級Table 9 Risk level of collapse of each tunnel section

由表8、表9可知，四段隧道的風險評價等級均為Ⅲ級，即塌方可能性一般，評價結果具體分析如下。

(1)白鶴隧道圍巖整體質量較好，巖體破碎程度不嚴重，隧道埋深較深，但其所在地區的降水量較高，且施工方案、排水措施、安全管理并不完善，不能有效預防塌方事故的發生，因此雖然該隧道的工程地質條件較好，但仍具有塌方事故發生的可能性。經驗證，評判模型與模糊層次分析法、現場實際風險等級相一致。

(2)桃子埡隧道圍巖整體質量較差，巖體節理很發育，巖體極碎，降水量也較高，但其施工方案、防排水措施及安全管理均較為完善，能有效預防塌方事故的發生，因此雖然該隧道的工程條件較差，但其塌方發生的可能性并不高。經驗證，本文評判模型與現場實際情況相符合。

綜上所述，該模型評價結果具有較強的準確性。

4 結論

(1)熵權-改進灰色關聯模型評價指標的選取通過事故案例統計并進行篩選得到，因此評價指標更具代表性、科學性、全面性，從而使得評價結果更加可靠。該模型采用熵權法進行賦權，大大提高了權重取值的科學性。年均降水量、隧道跨度、圍巖級別、隧道埋深所占權重分別為0.118、0.118、0.094、0.093，應重點防范這些不良因素，同時，也應加強安全管理，增強施工人員的安全防范意識。

(2)本模型中改進的灰色關聯法，使計算過程更加簡便，且通過工程實例驗證，該模型適用于在建隧道以及已完工的隧道，且評價結果較為準確，為此后評價類似工程災害的風險等級提供一定的參考價值。但本文對于各塌方風險等級所對應的具體預防及應對措施需進一步進行補充，故在日后研究工作中應研究并完善相應的應對措施，以更有效地確保決策的科學性和準確性，從而更好地做好隧道塌方的預防及處理工作。