基于二次破壞模式下淺埋隧道圍巖壓力上限分析

劉 毅，程 宏，曹世江

(1.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.中國水利水電第十四工程局有限公司，云南 昆明 650501)

0 前 言

隧道淺埋施工中，圍巖壓力、圍巖破壞模式是隧道施工關鍵技術問題，圍巖是隧道周圍在隧道開挖后應力重分布的土體(巖體)，隧道圍巖壓力即隧道開挖后直接作用在支護結構上的壓力。目前，計算圍巖壓力較多采用的是公路隧道設計規范[1-2]推薦的方法、文獻[3]提及的太沙基計算方法，這都是基于極限平衡理論求解出的圍巖壓力。因此，近幾年以來，國外內大量學者采用極限分析理論研究淺埋隧道圍巖壓力：極限分析分為極限上限分析、極限下限分析[4-6]，對于分析目標分別滿足破壞速度場和破壞應力場。采用極限分析理論研究淺埋隧道圍巖壓力，即對計算圍巖壓力引入極限分析理論，其中應用較多的是極限分析上限理論，如：國外學者Atkinson[7]對砂性土淺埋隧道穩定性問題引入極限分析上下限理論進行研究，并利用模型試驗方法驗證結果正確性；Leca[8]等利用極限分析上下定理論研究淺埋隧道破壞模式問題，并根該模式準確計算出淺埋隧道掌子面穩定性的極限支護壓力；Soubra[9-10]等在Leca[8]研究基礎上，采用極限分析上限理論研究淺埋隧道三維破壞模式，提出更加準確的圍巖壓力計算解；國內學者楊小禮[11-12]、趙煉恒[13]、孫雁軍[14-15]、張佳華[16]等采用極限分析上限理論研究淺埋隧道圍巖壓力的準確計算。楊小禮基于極限分析上限理論，引入淺埋隧道豎向剛體破壞模式及非線性破壞準確，研究不同圍巖參數對隧道破壞模式及圍巖壓力的影響分析；趙煉恒基于非關聯流動法則與分析上限理論，推到非關聯流動法則下淺埋隧道圍巖壓力計算公式；孫雁軍構造淺埋隧道兩種不同的破壞模式，推導出相應圍巖壓力計算公式，并研究圍巖參數與隧道圍巖壓力之間的演變規律。張佳華基于極限分析上限理論，引入至淺埋偏壓隧道、非偏壓隧道兩種情況，討論地震作用下淺埋隧道的圍巖壓力。

然而，已有研究建立在考慮剪脹角影響基礎上，但速度間斷線與構造速度場之間剪脹關系未完全考慮，并且構造破壞多為一次直接破壞。

1 極限上限分析與破壞模式

1.1 上限分析原理

上限分析實質是極限分析的推廣，其在巖土工程中得到了較廣泛的應用，尤其在極限分析計算過程中，摒棄了巖土應力-應變之間復雜的關系，代之以理想的流動法則方式考慮土體的本構關系。上限分析理論的理論基礎嚴謹、計算方便，結果求解利用優化算法求得，結果更加真實可靠。根據Chen的觀點，上限分析可表述為：構造一個運動許可的速度場，速度場滿足邊界條件和速度相容條件，根據虛功原理求出的解一定大于或等于真實解。

(1)

1.2 破壞模式

目前，淺埋隧道的破壞模式已經有較多學者進行了研究，多集中在泰沙基破壞模式和公路隧道破壞模式。兩種破壞模式均考慮淺埋隧道的整體破壞，其中泰沙基破壞模式考慮兩種不同的速度破壞模式，公路隧道破壞考慮三種不同的速度破壞模式，速度之間構成速度矢量場閉合關系。在淺埋隧道破壞模式中，隧道的開挖將波及地表形成“自然拱”現象；形成自然拱后，自然拱兩側的圍巖不能持續平衡，繼續發生巖土的坍塌，從而形成在隧道拱頂一定范圍的坍塌現象。而現有的文獻分析[11-16]研究未考慮隧道拱頂塌方的破壞先后關系，僅采用最終階段考慮隧道發生的破壞模式進行分析。文獻[11-16]應用的分析方法皆為該種方法，若對破壞模式進行改進，便能較準確地求出圍巖壓力的極限分析計算解。因此，本文基于泰沙基破壞模式、公路隧道破壞模式及其他一系列學者研究，根據工程實際經驗提出一種考慮淺埋隧道拱頂塌方破壞先后關系的破壞模式，如圖1中(a)所示：H表示隧道拱頂與水平地表面之間的垂直距離；h為隧道洞直徑；破壞模式包含破壞面BC、破壞面AB、破壞面BE，淺埋隧道掘進時，兩側邊墻破壞引起拱頂坍塌形成“自然拱”現象，拱頂兩側由于受力失穩，進而造成兩側土體進一步破壞，最終整體坍塌。

研究以非偏壓情況下隧道破壞模式進行探討，圖1(b)表示該破壞模式下各破壞土體之間速度場的矢量構成關系：V0為上覆土體速度；V1、V01、V2、V20分別為間斷線的速度。圖中只列出左側部分，右側部分對稱左側；速度與間斷線之間夾角為內摩擦角φ，破裂角為α、β、δ。

圖1 淺埋隧道破壞模式及對應速度場

2 能量分析

2.1 計算假定

采用極限分析上限定理進行淺埋隧道破壞分析時，假定如下：

(1)簡化為二維破壞模式分析；

(2)圍巖為理想塑性材料，服從相關聯流動法則，并忽視破壞對參數影響；

(3)圓形隧道等效為矩形計算，并且側壓力系數取K；

(4)破壞間斷線能量滿足疊加原理。

2.2 隧道圍巖壓力極限分析

2.2.1 外力所做功功率

速度滿足閉合條件，如圖1所示，隧道破壞模式各速度之間關系如下：

(2)

(3)

隧道破壞模式下各間斷線長度可以h、α、β等參數表示。

淺埋隧道外力做功分兩部分，一是重力做功，二是支護反力做功。重力做功功率P=γSV，其中γ為土體重度。

(4)

(5)

(6)

重力做功考慮到左右部分對稱，因此：

W1=WABCC′B′E′+2WBCD+2WEAB

(7)

式中，WABCC′B′E′=γSABCC′B′E′V0；WBCD=γSBCDV1cos(α+φ)；WEAB=γSEABV2cosδ。

支護反力做功，分拱頂、左右邊墻兩者做功之和，即：

W2=-qhV0-2×ehV1sin(α+φ)

(8)

2.2.2 間斷線能量耗散率

能量耗散率為間斷線能量和，即：

Wint=2c×lEB×V2cosφ+2c×lAB×V20cosφ+2c×lBC×V01cosφ+2c×lBD×V1cosφ

(9)

2.3 圍巖壓力

根據虛功原理得淺埋隧道豎向支護力計算公式：

W1+W2=Wint

(10)

則：

(11)

式中，f1，f2，f3，f4，f5是與H，h，α，β，δ等一系列有關的函數。

利用MATLAB編程計算軟件[17]，采用優化算法，問題等效于求滿足邊界條件下求目標函數的最優解問題，其中約束條件為：

編寫相應的計算程序，利用SQP優化算法對問題模型進行分析(見圖2)。

3 隧道圍巖壓力及破壞分析

為分析研究淺埋隧道支護力及破壞模式，進行上限極限分析，引用類似文獻，其中參數假定為：淺埋隧道埋深H=20 m，跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，內摩擦角φ=18°，黏聚力c=10.0 kPa。

3.1 對比分析

為驗證計算結果正確性，將本次上限分析解與經典計算方法-泰沙基極限平衡解進行比較(如表1所示)。計算結果表明，當K取值在1.3～1.5范圍時，計算結果與泰沙基計算結果比較接近。

表1 計算結果對比經典計算結果

3.2 側壓力系數K分析

從目標函數可知，側壓力系數K影響目標函數優化計算值，討論側壓力系數對支護反力的變化影響關系。研究K在1.0～1.5變化時，支護反力的變化情況。從圖2可知，對于淺埋隧道支護反力，豎向支護力q隨側壓力系數K增大非線性減小，水平支護力e隨側壓力系數K增大非線性增大，說明對于淺埋隧道，隧道圍巖支護壓力與側壓力系數K有關。側壓力系數K對破壞模式如圖3所示，由圖3看出，隨著側壓力系數增大，破裂角α呈減小趨勢；β始終保持不變角度，說明側壓力系數不影響破裂角β；破裂角δ呈減小趨勢。綜上所述，破裂角α、δ與側壓力系數有較大關系。

圖2 支護壓力與側壓力系數的關系曲線 圖3K對破壞模式的影響

3.3 圍巖參數、隧道埋深參數分析

通過工程實際發現，不同圍巖產生的初期支護結構變形不一樣，除初期支護結構差異性帶來的影響之外，圍巖的差異性帶來的影響更大。也就是說隧道的圍巖參數對所需圍巖支護壓力產生較大的影響，同時也是設計初期支護結構力學所需參數的重要依據。取H=20 m，跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，討論隨著圍巖參數改變，所需的圍巖支護壓力如圖4所示。

圖4 支護壓力與圍巖參數關系

由圖4可知，當內摩擦角為15°、黏聚力在5～30 kPa變化，內摩擦角較小時，所需圍巖支護壓力較大，即使黏聚力發生較大變化，圍巖支護壓力僅僅減小56 kPa，減小12.2%。隨著內摩擦角的增加，圍巖支護壓力呈現非線性變化，并且變化趨勢先快后慢，說明前期內摩擦角增大對圍巖所需支護壓力的減小影響較大，后期內摩擦角增大圍巖支護壓力變化趨于平穩，變化較小。當黏聚力為5 kPa，內摩擦角在15°～35°變化，圍巖支護壓力減小96.8%。因此得出：當黏聚力增大時，圍巖支護壓力減小不大，而內摩擦較角對圍巖壓力影響較大。對施工單位而言，減小初期支護所受圍巖壓力可選擇改變圍巖力學參數，通過中空錨管、超前小導管注漿等一系列措施增大圍巖力學參數，減小初期支護所受圍巖壓力。經過超前地質預報，遇到圍巖力學參數較差破碎地段，其施工階段應予以重視，可通過短進尺開挖，盡可能降低對圍巖參數的干擾，較少圍巖參數降低。若通過外界方法改變周圍圍巖力學參數，減小圍巖所需支護壓力，達到安全施工目的，施工中盡可能采用砂漿等內摩擦角稍微較大的注漿材料，盡量著重改變圍巖的內摩擦角參數，對于較小圍巖所需支護壓力具有明顯效果。

取跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，黏聚力c=10.0 kPa，討論隨著隧道埋深、內摩擦角改變所需的圍巖支護壓力，如圖5所示。計算中同時調用MATLAB中參數，計算出AA′長度和AA′長度小于0時，結果表明此時淺埋隧道破壞模式已不適用，計算結果不具有較大意義。

由圖5～6可知，內摩擦角較小時，隧道圍巖支護壓力較大。以內摩擦角為15°討論，隨著隧道埋深增加，支護壓力呈現先略微增加后減小趨勢，這是由于支護壓力所需平衡的重力增加，導致圍巖壓力出現略微增加。隨著隧道埋深增加，隧道自然拱形成，內部耗能做功增加，所需隧道支護壓力逐漸減小。隨著內摩擦角增加，隧道所需支護壓力急劇減小，內摩擦角為15°～30°、埋設20 m，圍巖壓力在451.4～15.9 kPa變化。AA′長度變化趨勢如圖6所示，AA′長度變化趨勢與圍巖壓力變化趨勢相似，呈現相同規律。內摩擦角為20°、埋深40 m，AA′計算長度出現小于0變化，表明已經不屬于本文破壞模式討論范疇，破壞模式出現焦點，可理解為非淺埋討論領域。內摩擦角變為25°和30°時，可以看出，AA′計算長度出現小于0焦點的隧道埋置深度急劇減小，表明隨著內摩擦角增加，且地質圍巖參數較好時，隧道更易于形成自然拱現象，所需支護壓力較小，同時也表明淺埋隧道、非淺埋隧道臨界深度位置與圍巖參數有較大關系，不同圍巖參數對同一隧道而言，淺埋、深埋的區分受圍巖參數影響。

取跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，內摩擦角φ=18°。討論隨著隧道埋深、黏聚力改變所需的圍巖支護壓力，如圖7～8所示。

圖5 隧道埋深對圍巖壓力影響 圖6 隧道埋深對AA′的影響

圖7 隧道埋深對圍巖壓力影響 圖8 隧道埋深對AA′的影響

由圖7～8可知，黏聚力增大時，隧道所需圍巖支護壓力較小，但對比隧道埋深變化影響，黏聚力對圍巖壓力影響較小。黏聚力在10～25 kPa、埋深20 m時，圍巖壓力變化在270.7～244.6 kPa，減小9.6%；黏聚力為10 kPa、埋深20～40 m時，圍巖壓力變化在270.7～69.3 kPa，減小74.4%。此外，在接近埋深45 m時，AA′計算長度小于0，可理解為此時屬于非淺埋隧道。AA′計算長度隨著隧道埋深增加，呈現計算長度先增加后減小的趨勢。

4 結 論

(1)本文計算結果對比太沙基計算解，當K為1.3～1.5時，計算結果與泰沙基計算結果比較接近；并且，圍巖支護壓力與K有關，豎向支護力q隨側壓力系數K增大呈非線性減小；水平支護力e隨側壓力系數K增大呈非線性增大。

(2) 根據文中計算結果對比經典太沙基計算解，文中構造的破壞模型具有很強的適用性，且計算結果準確性較高。

(3)隧道圍巖壓力與周圍地質圍巖有較大關系，受圍巖參數黏聚力和內摩擦角影響，通過圍巖參數影響分析討論、隧道埋設討論，均表明內摩擦角更大程度上影響隧道圍巖壓力。因此，施工中遇到不良地質條件時，需要著重考慮如何最大程度增加圍巖內摩擦角，以保證施工安全及質量。

(4)不同圍巖狀態下，淺埋隧道臨界深度與圍巖參數有較大關系，其中圍巖參數的內摩擦角對淺埋隧道臨界深度影響較明顯。關于非淺埋隧道破壞模式及其對應的上限最優解，有待于開展進一步研究。