彈性螺旋槳流固耦合振動特性分析

談宇航，彭偉才

1 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430064

2 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

0 引 言

由于在水下工作時受到附連水的影響，船用彈性螺旋槳（以下簡稱“彈性槳”）在水下的固有特性與在空氣中存在很大的不同；另外，在實際運轉(zhuǎn)時，不均勻來流會影響彈性槳的槳葉變形及振動特性。而從實船螺旋槳振動噪聲監(jiān)控經(jīng)驗來看，在復(fù)雜流場環(huán)境下，螺旋槳在某些頻段處的振動響應(yīng)很大，會出現(xiàn)較強的共振，這一現(xiàn)象與流體結(jié)構(gòu)間的耦合作用存在著密切的聯(lián)系。因此，在研究螺旋槳振動特性時，考慮流場與結(jié)構(gòu)間的耦合作用十分必要。

早在1996 年，Lin 等［1］就考慮到流固耦合的作用，使用VLM/FEM 流固耦合方法分析了螺旋槳的水動力性能。之后，Young［2］又基于BEM/FEM 流固耦合方法，考慮到流固耦合和非均勻伴流的影響，對復(fù)合材料螺旋槳進行了分析。近年來，計算流體力學(xué)發(fā)展迅速，各類計算流體力學(xué)軟件也更加成熟。張帥等［3］和曹峰等［4］使用CFD/FEM 流固耦合分析方法，基于CFD 軟件中流體載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的雙向傳遞，分別實現(xiàn)了螺旋槳雙向流固耦合數(shù)值模擬。張瑞等［5］基于ACT_Transient技術(shù)，實現(xiàn)了螺旋槳瞬態(tài)單向耦合分析，并分析了側(cè)斜角變化對結(jié)構(gòu)振動特性的影響。目前，國內(nèi)主要采用CFD/FEM 流固耦合方法分析螺旋槳的水動力性能和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但在螺旋槳振動響應(yīng)的流固耦合分析方面依然不夠完善。

另外，針對彈性槳在靜水中的固有特性分析，Park 等［6］基于虛擬質(zhì)量法，采用有限元軟件對螺旋槳葉片的振動特性進行了研究。He 等［7］基于CFD/FEM 流固耦合分析方法，分析了復(fù)合材料螺旋槳在非均勻流中的水彈性行為。曲飛等［8］使用不同的方法對比分析了有限域液體附加質(zhì)量對板結(jié)構(gòu)振動特性的影響，給出了不同方法的適用范圍。劉強等［9］基于虛擬質(zhì)量法分析了附連水質(zhì)量對螺旋槳模態(tài)的影響，并基于有限元軟件計算了螺旋槳在空氣中和水中的固有模態(tài)，表明螺旋槳的固有頻率在靜水中比在空氣中有大幅度的降低。李家盛等［10］基于有限元和面元法，分析了螺旋槳側(cè)斜角和來流速度對附加質(zhì)量矩陣以及附加阻尼矩陣的影響。

基于螺旋槳在來流和靜水中的特性分析背景，本文將采用CFD/FEM 流固耦合方法建立彈性槳流固耦合計算模型，基于ANSYS-CFX 模塊進行彈性槳在來流下的雙向流固耦合仿真計算；并考慮到流固耦合效應(yīng)對彈性槳固有特性的影響，分析其在靜水中的固有模態(tài)；結(jié)合流固耦合計算結(jié)果和彈性槳濕模態(tài)頻率振型，對比頻譜數(shù)據(jù)，分析彈性槳在水流中的振動特性。

1 流固耦合計算模型

本文考慮到彈性槳在流場中的流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，基于CFD/FEM 流固耦合方法建立流固耦合計算模型，并采用計算流體力學(xué)軟件CFX 和ANSYS Mechanical 在Workbench 平臺上對模型進行耦合求解，實現(xiàn)螺旋槳的雙向流固耦合計算。流固耦合計算模型由彈性螺旋槳模型和外部流場模型組成，在耦合求解過程中，采用設(shè)置流固耦合面的方式實現(xiàn)流體載荷與結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)的相互傳遞。

1.1 螺旋槳計算模型

以某船用MAU 型四葉螺旋槳作為研究對象，其設(shè)計參數(shù)如表1 所示。螺旋槳的材料為銅合金材料，密度為8 300 kg/m3，楊氏模量為110 GPa，泊松比為0.34。依據(jù)螺旋槳的設(shè)計參數(shù)和型值，通過Matlab 編程得到單一葉片模型的三維坐標(biāo)點陣數(shù)據(jù)，將其導(dǎo)入到UG 建模軟件建立螺旋槳三維實體模型。

表1 螺旋槳設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of the propeller

將螺旋槳實體模型導(dǎo)入ANSYS Mechanical，通過其自帶網(wǎng)格劃分模塊對螺旋槳實體模型進行網(wǎng)格劃分，對槳葉面進行加密處理，劃分之后的實體網(wǎng)格單元數(shù)為44 819，螺旋槳網(wǎng)格劃分模型如圖1 所示。

1.2 流場計算模型

螺旋槳流體計算域模型采用大圓柱形流體域包裹小圓柱形旋轉(zhuǎn)域的形式，即外圓柱域為靜止域，用來模擬來流，內(nèi)圓柱域為旋轉(zhuǎn)域，用來模擬螺旋槳旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)域直徑1.2D（D 為螺旋槳直徑），長0.63D（約3 m）；靜止域直徑5D，長7.5D，其中上游從入口到螺旋槳取2.5D，下游從螺旋槳到出口取5D。

圖1 螺旋槳網(wǎng)格劃分模型Fig.1 Mesh division of the propeller model

使用ICEM 軟件對流域模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的方式。外部靜止域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對中心流域附近進行加密處理，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2（a）所示；內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對流體域內(nèi)邊界，即螺旋槳交界面設(shè)置邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2（b）所示。

在進行流場計算模型邊界條件設(shè)置時，z 軸正向為來流方向，將流場入口設(shè)置為速度入口Inlet，流場出口設(shè)置為自由出口Outlet，相對壓強設(shè)置為0，靜止區(qū)域外邊界圓柱體表面設(shè)為無滑移固壁面Wall；旋轉(zhuǎn)域轉(zhuǎn)速設(shè)置為155 r/min，繞z 軸負(fù)向旋轉(zhuǎn)；靜止域和旋轉(zhuǎn)域交界面采用GGI 網(wǎng)格連接方法，并根據(jù)定常和非定常分析選取對應(yīng)交界面模型，實現(xiàn)兩個流域網(wǎng)格的數(shù)據(jù)傳遞。

圖2 流域網(wǎng)格劃分模型Fig.2 Mesh division of the fluid model

1.3 耦合計算模型

本文耦合計算基于CFD/FEM流固耦合方法［4］。流場部分基于CFD 方法，將不可壓非定常RANS方程作為控制方程來描述三維非定常流場的運動，選用精度較高的SST 湍流模型模擬湍流；結(jié)構(gòu)部分利用FEM進行計算；耦合計算采用雙向非定常強耦合分析手段。

耦合仿真計算采用分離解法進行求解，基于Workbench 平臺中的CFX-Structural 耦合模塊、CFX 流體計算模塊進行流場仿真計算，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)計算使用Transient Structural 模塊。利用CFX 模塊和Transient Structural 模塊在流固耦合面（FSI）上的數(shù)據(jù)傳遞，實現(xiàn)螺旋槳雙向流固耦合計算，具體步驟如下：

1）利用CFX 進行某一時間步的流場計算，得到槳葉表面的水動力載荷（壓強）；

2）將水動力載荷數(shù)據(jù)通過耦合面?zhèn)鬟f給結(jié)構(gòu)計算模塊并計算該時間步的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；

3）將結(jié)構(gòu)計算所得的節(jié)點位移通過耦合面?zhèn)鬟f回CFX，利用流場求解器的動網(wǎng)格技術(shù)［11］更新流場計算；

4）重復(fù)步驟2）和3）循環(huán)耦合計算，直到收斂。完成一個時間步的耦合計算后，再進行下一個時間步的計算。

其中：結(jié)構(gòu)部分的邊界設(shè)置將螺旋槳槳軸固定約束，槳葉設(shè)置為流固耦合面；流場部分將旋轉(zhuǎn)域內(nèi)槳葉接觸面設(shè)置為耦合面進行數(shù)據(jù)傳遞，槳軸接觸面邊界設(shè)置為無滑移固壁面Wall。在流場計算時間步設(shè)置中，時間步長設(shè)置為0.002 s，耦合計算總時長為2.5 s，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)計算時間設(shè)置和流場保持一致。

2 流固耦合仿真分析

2.1 水動力驗證

為保證流固耦合仿真模型的可靠性，先不考慮流固耦合作用，使用CFX 對該模型進行定常水動力計算驗證。流場計算中湍流模型和靜止域邊界條件與耦合計算設(shè)置保持一致，旋轉(zhuǎn)域與靜止域的交界面選用定常分析凍結(jié)轉(zhuǎn)子（frozen rotor）交界面，旋轉(zhuǎn)域螺旋槳邊界面設(shè)置為無滑移固壁面Wall。依據(jù)進速系數(shù)公式［5］得到進速系數(shù)J 分別為0.1～0.7 時的來流速度；通過改變?nèi)肟谒俣龋褂肅FX 分別計算出不同進速系數(shù)下螺旋槳的定常水動力性能，即推力系數(shù)Kt、扭矩系數(shù)Kq和敞水效率η。

使用上海交通大學(xué)AU 系列螺旋槳敞水性能回歸公式［12］對仿真結(jié)果進行驗證。推力系數(shù)和扭矩系數(shù)回歸公式如下：式中，Aijk，Bijk分別為推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的回歸系數(shù)。

將表1 所示螺旋槳的設(shè)計參數(shù)代入回歸公式，計算出不同進速系數(shù)下螺旋槳的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和敞水效率。CFX 和回歸公式計算結(jié)果的對比曲線如圖3 所示。由圖可知，CFX 有限元計算結(jié)果略小于回歸公式計算結(jié)果，但趨勢一致。推力系數(shù)的誤差在5%以內(nèi)，扭矩系數(shù)的誤差在10%以內(nèi)，由此表明，CFX 的計算結(jié)果可信度較高，且該模型可用于螺旋槳的水動力仿真計算和分析。

圖3 敞水性能對比曲線Fig.3 Open-water performance comparison between CFX and regression formula

2.2 流固耦合結(jié)果分析

耦合計算中，流場旋轉(zhuǎn)域與靜止域交界面采用瞬態(tài)轉(zhuǎn)定子交界面（transient rotor stator），流場進速系數(shù)J 取工況值0.3，即進流速度設(shè)置為3.7 m/s，并將該工況下定常計算穩(wěn)定后的水動力結(jié)果作為耦合計算流場初始值。瞬態(tài)計算采用二階隱式歐拉法離散求解，在計算過程中監(jiān)控軸向推力、扭矩和橫向力。

耦合計算完成后，監(jiān)控數(shù)據(jù)結(jié)果如圖4 所示。由圖可知，耦合計算在0.2 s 后達到穩(wěn)定。計算得到穩(wěn)定后的推力和扭矩平均值的絕對值分別為7.275×105N 和4.11×105N·m，其與定常仿真計算值和試驗值的對比如表2 所示。由表2 可知，耦合仿真計算的Kt和10Kq與試驗值相比偏高，誤差分別為2.81%和4.09%，相對定常水動力計算結(jié)果則分別上升7.19%和14.74%。與不考慮流固耦合的定常水動力計算相比，耦合仿真計算結(jié)果更趨近于敞水試驗回歸公式結(jié)果。由此表明，耦合仿真結(jié)果相較于定常水動力仿真結(jié)果與實際更加吻合，可信度更高。

圖4 橫向力、軸向推力和扭矩監(jiān)控數(shù)據(jù)Fig.4 Monitor data of the transverse force，axial force and torque

表2 J=0.3 工況時的敞水結(jié)果對比Table 2 Comparison of the open-water performance of simulation and test on J=0.3

選取2 s 時刻的結(jié)構(gòu)計算結(jié)果，得到該時刻槳葉的應(yīng)力和變形情況。槳葉葉面和葉背的等效應(yīng)力分布如圖5 所示。從應(yīng)力云圖可以看出，螺旋槳所受的最大應(yīng)力出現(xiàn)在葉根中間位置，并沿著槳葉面徑向逐漸減小。葉面、葉背的應(yīng)力分布情況不同。在同一半徑處從導(dǎo)邊到隨邊，葉面應(yīng)力呈雙峰對稱形狀，葉背應(yīng)力呈單峰對稱形狀，周向葉面、葉背應(yīng)力分布趨勢相反。

槳葉變形云圖如圖6 所示。由圖可知，葉面的變形量沿徑向逐漸增大，在葉梢處出現(xiàn)最大變形，2 s 時刻最大變形處（葉梢點）的位移量為18.80 mm，為直徑的0.4%，槳葉變形相對較小，對螺旋槳的水動力性能影響較小。提取槳面葉梢點處響應(yīng)，葉梢振動穩(wěn)定后振幅約1 mm，為直徑的0.021%，占最大變形量的5.3%。可見流固耦合效應(yīng)對水動力結(jié)果影響較小，但對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動響應(yīng)不可忽視。

圖5 2 s 時刻的槳葉等效應(yīng)力分布Fig.5 Stress contours of the blade on 2 s

圖6 2 s 時刻的槳葉位移云圖Fig.6 Displacement contours of the blade on 2 s

3 濕模態(tài)及頻譜分析

彈性槳在流場運轉(zhuǎn)時，其結(jié)構(gòu)的固有特性及振動響應(yīng)情況會受到流場影響。所以，在研究來流作用下的螺旋槳結(jié)構(gòu)響應(yīng)時，必須考慮到流場的附連水質(zhì)量對彈性槳固有模態(tài)的影響以及水動力對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。本節(jié)基于流固耦合方法，通過數(shù)值仿真建立螺旋槳水域模型，模擬其流固耦合的自振特性，進行彈性槳濕模態(tài)分析；基于濕模態(tài)固有特性，結(jié)合流固耦合水動力結(jié)果進行頻譜響應(yīng)分析，研究螺旋槳水動力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)振動特性之間的關(guān)聯(lián)。

3.1 濕模態(tài)分析

基于Workbench 平臺，利用ACT_Acoustic 模塊計算槳葉濕模態(tài)。沿用MAU 型四葉槳模型及材料；流場區(qū)域選用球域，直徑為6D，計算域示意圖如圖7 所示。結(jié)構(gòu)約束與上一節(jié)流固耦合計算約束一致，對槳軸進行固定約束，將螺旋槳葉面與流域交界面設(shè)置為流固耦合面；流體域設(shè)置為Acoustic Body，密度為1 000 kg/m3，流體聲速設(shè)置為1 500 m/s，流體區(qū)域外邊界施加壓力為0 的約束，使壓力波在模型邊界無反射，從而實現(xiàn)無限域的模擬。在對流域劃分網(wǎng)格時，邊界層網(wǎng)格與水動力計算旋轉(zhuǎn)域邊界層設(shè)置相同。

圖7 螺旋槳周圍計算域示意圖Fig.7 Diagram of computational domain around the propeller

通過計算并去除流域空腔特征頻率，取螺旋槳前20 個濕模態(tài)。由于四葉螺旋槳的對稱性，前20 個濕模態(tài)可分成5 組，每組4 個模態(tài)頻率振型相似，為同一階模態(tài)。提取各階一個模態(tài)振型，如圖8 所示。一階濕模態(tài)是槳葉的懸臂振動，與流固耦合水動力結(jié)果的槳葉位移云圖類似，說明這是彈性槳在流場中振動的主要形態(tài)；二階濕模態(tài)是槳葉葉梢兩側(cè)的部分彎曲振動，可以視葉根到葉梢為擾度為0 的節(jié)線；三階濕模態(tài)，彎曲振動延伸至整個葉面；隨著頻率的增大，后續(xù)高階模態(tài)振型呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的板殼彎扭振動模態(tài)。

圖8 前5 階濕模態(tài)振型Fig.8 The first five wet modal shapes

提取單一槳葉的濕模態(tài)，得到單槳葉前8 階濕模態(tài)固有頻率以及對應(yīng)的干模態(tài)固有頻率如表3 所示。可以看出，彈性槳濕模態(tài)固有頻率遠小于干模態(tài)固有頻率，下降比率為19%～37%，且一階濕模態(tài)的固有頻率下降率最大，說明一階模態(tài)流固耦合效應(yīng)影響最大，高階模態(tài)相對一階模態(tài)流固耦合效應(yīng)有所減弱。單槳葉干、濕模態(tài)前5階模態(tài)振型對比如圖9 所示。圖中，左為干模態(tài)，右為濕模態(tài)。通過振型對比發(fā)現(xiàn)，前3 階干、濕模態(tài)振型對應(yīng)相似，但四階和五階的干、濕模態(tài)振型出現(xiàn)了錯位現(xiàn)象。四階干模態(tài)振型與五階濕模態(tài)振型相似，而五階干模態(tài)振型與四階濕模態(tài)振型相似。這說明五階干模態(tài)在考慮附連水質(zhì)量后，對應(yīng)的濕模態(tài)頻率下降幅度較大，小于四階干模態(tài)對應(yīng)的濕模態(tài)頻率，由此也表明五階干模態(tài)振型在水中受到的流固耦合效應(yīng)影響較大。

表3 前8 階干濕模態(tài)頻率對比Table 3 Comparison of the first eight dry and wet modal frequencies of the propeller

圖9 單一槳葉干濕模態(tài)振型對比Fig.9 Comparison of the dry and wet modal deformations of one blade

3.2 頻譜特性分析

為分析水動力對彈性槳振動特性的影響，通過傅里葉變換，將流固耦合計算穩(wěn)定后的水動力計算結(jié)果中的軸向推力、扭矩、橫向力時域結(jié)果轉(zhuǎn)換成頻域圖。推力、扭矩頻譜圖如圖10（a）所示，由圖可見彈性槳軸向推力和扭矩頻域曲線峰值為21.8 Hz，在一階濕模態(tài)頻率附近，另外，62.4 Hz 處也存在區(qū)域峰值，在二階濕模態(tài)附近。橫向力頻譜圖如圖10（b）所示，可見頻域曲線與推力、扭矩相似，但峰值幅值與推力扭矩幅值相差2 個數(shù)量級。

圖10 軸向推力、扭矩和橫向力頻域響應(yīng)曲線Fig.10 Response curve of the axial force，torque and transverse force in frequency

螺旋槳的軸向推力、扭矩和橫向力頻域響應(yīng)曲線峰值均在一階固有濕模態(tài)頻率附近，表明水動力響應(yīng)頻率接近一階濕模態(tài)頻率，其引起的彈性槳葉振動形式是一階濕模態(tài)振型。由此可看出，在流固耦合作用下，來流中的螺旋槳在一階濕模態(tài)頻段出現(xiàn)了較強的振動響應(yīng)，這也與實船測試中螺旋槳在某些低階頻段（固有濕模態(tài)頻率附近）發(fā)生較強的共振相符。幅值上，橫向力與軸向推力和扭矩相比較小，表明水動力軸向推力和扭矩對彈性槳葉在流場中的振動響應(yīng)影響較大，橫向力對彈性槳振動響應(yīng)的影響相對較小。

為進一步分析流場中單一槳葉上的響應(yīng)情況，分別取葉面上葉梢、導(dǎo)邊、隨邊、葉中、葉根共5 個點監(jiān)控其響應(yīng)，取點如圖11 所示。各點的位移響應(yīng)頻譜圖如圖12 所示。從頻譜曲線可知，各監(jiān)控點峰值是22 Hz，在一階濕模態(tài)頻率附近。對比各點在22 Hz 峰值的加速度幅值，發(fā)現(xiàn)葉根點的幅值最小，約0.015 mm；之后是隨邊點，幅值約為葉根點的6 倍；導(dǎo)邊點與葉中點的幅值相近，幅值約為葉根點的14 倍；葉梢點的幅值最大，為葉根點的36 倍。由此可看出，在整個槳葉中，葉梢處的響應(yīng)最為劇烈，其次是導(dǎo)邊和葉面中部，然后是隨邊，葉根處的響應(yīng)最弱。

圖11 單一槳葉監(jiān)控點Fig.11 Response monitor points on one blade

圖12 各監(jiān)控點的位移響應(yīng)頻域曲線Fig.12 Response curve of each point displacement in frequency

4 結(jié) 論

本文考慮到流體載荷和結(jié)構(gòu)變形的相互影響，采用CFD/FEM 流固耦合方法對MAU 型四葉銅合金螺旋槳在流場中的振動響應(yīng)特性進行了仿真分析。基于Workbench 平臺中的CFX 和Transient Mechanical 進行雙向流固耦合計算，分析了水動力結(jié)果；基于ACT_Acoustic 模塊計算了彈性槳的濕模態(tài)，并由流固耦合水動力計算中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過傅里葉變換得到相應(yīng)的頻域響應(yīng)曲線，進行頻譜分析。主要結(jié)論如下：

1）與不考慮耦合的定常水動力計算結(jié)果相比，雙向流固耦合水動力結(jié)果更接近試驗數(shù)據(jù)，考慮流固耦合的水動力計算結(jié)果更為準(zhǔn)確和可靠。耦合水動力結(jié)果中，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在葉根中部，且等效應(yīng)力沿直徑方向逐漸減小，但周向葉面和葉背的應(yīng)力分布情況有很大差異；葉面變形沿徑向逐漸增大，在葉梢處出現(xiàn)最大應(yīng)變，葉梢處變形量為直徑的0.4%，對水動力影響較小，葉梢振幅為變形量的5.3%，可見流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)振動的影響不可忽視。

2）一階濕模態(tài)與流固耦合水動力結(jié)果的槳葉位移云圖類似，表明一階濕模態(tài)懸臂振動是彈性槳葉在流場中的主要振動形態(tài)；與干模態(tài)相比，彈性槳的濕模態(tài)固有頻率下降率為19%～37%，振型相似，但四階和五階干、濕模態(tài)振型存在交錯情況，這是因為五階干模態(tài)受流固耦合影響較大，對應(yīng)的濕模態(tài)頻率小于四階干模態(tài)對應(yīng)的濕模態(tài)頻率。

3）水動力響應(yīng)頻率接近一階濕模態(tài)頻率，即螺旋槳在一階濕模態(tài)頻率附近振動響應(yīng)較大，彈性槳的振動形式主要是一階濕模態(tài)振型。水動力軸向推力和扭矩對彈性槳葉在流場中的振動響應(yīng)影響較大，來流中的橫向力對彈性槳葉振動響應(yīng)的影響相對較小。

4）就單一槳葉而言，葉梢處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)最劇烈，其次是導(dǎo)邊和葉面中部，隨邊部分的結(jié)構(gòu)響應(yīng)較弱，葉根位置的響應(yīng)最弱。

本文基于CFD/FEM 流固耦合方法，對彈性槳在水動力載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性和靜水中的固有特性進行了研究，并分析了水動力計算中彈性槳的振動響應(yīng)特性與結(jié)構(gòu)固有特性之間的關(guān)聯(lián)。所做研究可為彈性槳的流固耦合計算分析提供一些方法途徑，也為下一步螺旋槳流固耦合振動噪聲分析打下了基礎(chǔ)。