規則波中無人艇回收的水動力性能分析

馮大奎，占進*，嚴軍，孫月，王先洲

1 華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

3 船舶與海洋工程水動力湖北省重點實驗室，湖北武漢430074

4 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

艦船上的小艇是艦船作戰的重要補充，現存的小艇釋放和回收方法有3 種：1）特制的回收裝置，比如最常見的吊臂結構；2）垂直投放系統；3）艉滑道式小艇收放系統。其中，第3 種收放方法具有穩定性好和效率高等優點［1-2］。在實際作業中，無人艇執行任務后，會在母船尾流中以不同的方向和速度運動，最終被母船艉部的滑道裝置回收。

目前，國際上預報高速艇在波浪中縱向運動的方法基本上有3 種：1）對切片法進行濕表面積變化修正的方法；2）采用Wanger 水動力沖量理論的切片方法；3）最近開始研究的直接求解方法，即CFD 仿真。切片法的核心是平面流動假設，不考慮高速縱向流動引起的動升力（或動力矩）。而高速無人艇在頂浪航行時動升力的影響不可忽略，故前2 種方法不能準確預測高速無人艇在波浪中的運動，CFD 仿真是較優的選擇。

對于三維CFD 方法，利用基于雷諾平均的Navier-Stokes 方程對流體域中流體的運動進行離散求解，即可對無人艇的運動進行數值仿真。與此同時，一系列由前人得到的無人艇水動力性能試驗數據為CFD 仿真奠定了基礎。例如，Clement等［3］對美國62 系列滑行艇進行了靜水阻力試驗，Fridsma［4］研究了波浪中滑行艇的水動力性能。兩者都研究了具有不同橫向斜升角和長寬比的滑行艇的水動力性能。

數值波浪水池技術、重疊網格技術和六自由度運動模型是對波浪中無人艇運動進行數值仿真的關鍵技術。學者們利用這些技術對無人艇水動力性能開展了大量的研究。曹洪建［5］利用商業軟件FLUENT 對滑行艇在靜水中的直航運動進行了數值模擬，并將結果與試驗值比較，驗證了利用FLUENT 軟件研究滑行艇運動、計算研究阻力性能的可行性。蘇玉民等［6］針對波浪中滑行艇水動力性能預報的不足，提出一種基于六自由度運動模型的滑行艇水動力性能預報方法，實現了其在波浪中自由運動的水動力性能預報。董文才等［7］分析了現有滑行艇縱向運動理論預報方法的不足，根據滑行艇的艇型特點以及模型靜水阻力試驗和規則波、不規則波的試驗結果，提出了滑行艇縱向運動的基本假設。

大船尾流對無人艇在波浪中運動的干擾，本質上是多體干擾問題。基于無人艇在規則波中運動的研究，學者們對其在大船尾流中的運動進行了仿真研究。Nam 等［8］提出一種基于三維勢流求解器的時域數值方法，研究了運動船只對碼頭邊系泊駁船運動的影響。Kashiwagi 等［9］研究了相鄰兩個浮體之間的水動力相互作用。Castro 等［10］利用計算流體和多體干擾的求解器進行隱形耦合，研究了母船釋放和回收無人潛航器的整個過程。但是，之前的研究多限于兩船并行，對于航行器前后航行時兩者之間由于流體壓力傳遞而導致的影響研究較少，這是由于之前的海上作業中利用艉滑道裝置回收無人艇的應用不夠廣泛，同時，大小相仿的船只前后航行時，兩者之間的影響可忽略。

實際上，在研究母船尾流對小尺度無人艇運動的影響時，CFD 仿真相當重要。小艇在大船尾流中快速運動沖向艉部捕捉裝置時，由于運動方向和速度大小的不同，在受到尾流影響時可能會出現傾覆危險。為此，本文擬利用數值波浪水池、重疊網格、六自由度運動等技術研究無人艇在規則波中回收的水動力性能，對無人艇沿大船尾流中心線和偏離尾流中心線這兩種運動情況進行CFD 仿真，對比無人艇阻力、側向力以及縱傾角、橫搖角等航行姿態的變化，識別可能發生的傾覆風險，以便對實際作業中無人艇的運動控制提出建議，為后續進一步的研究奠定基礎。

1 計算模型

1.1 控制方程和流體體積法

繞船流體的基本控制方程是三維連續方程和動量方程。不可壓縮流體的連續性方程為

式中，u，v，w為質點速度U在x，y，z 三個方向的分量。

Navier-Stokes 方程為

式中：d 為微分符號；v為流體速度；t 為運動時間；f為單位質量流體的體積力；p為流體壓力；ρ為流體密度；?為哈密頓算子；υ為流體的運動粘性系數。

研究中采用的湍流模型是RNG k-e 模型，計算時間步長根據項目驗證結果設置為0.005 s。

本文利用流體體積方法來構建和捕捉自由液面。流體體積分數方程F 滿足式（3）。

1.2 六自由度運動方程

建立2 個坐標系來確定DTMB 5415 和無人艇的運動，兩者均為右手坐標系，一個是固定坐標系（大地坐標系），另一個是運動坐標系，固定在無人艇上，原點保持在無人艇重心G 位置，其中GX，GY，GZ分別表示通過橫剖面、縱剖面和水線面的交線，如圖1 所示。

圖1 坐標系Fig.1 The coordinates

在大地坐標系中，根據質心運動定理和相對質心的動量矩定理，有

式中：B為無人艇動量；K為其質心相對力矩；F為無人艇受力；M為力矩。

對于運動坐標系，式（4）和式（5）可以寫成：

式中，ω為角頻率。

式（8）和式（9）即為無人艇的六自由度運動方程：

式中：（FX，FY，FZ）為運動坐標系下無人艇在各個方向上的受力；（L，M，N）為其在運動坐標系下的轉矩；m 為無人艇質量；（u，v，w）和（p，q，r）為其在運動坐標系下的線速度和角速度；(IX，IY，IZ)為其在運動坐標系中的慣性矩。

1.3 造波和消波

基于效率考慮，在造波區采用速度邊界來造波，其原理是對三維水池做數值仿真，利用UDF函數給出生成邊界物體的波浪速度和波高。對于線性規則波，入射邊界的速度和波高滿足以下條件：

X 方向的速度滿足

Y 方向的速度滿足

式中：ω為波浪圓頻率；A 為波幅；k 為波數；ε為初始相位。

2 數值計算和結果

2.1 幾何模型和計算域

無人艇研究對象選擇Fridsma 模型，該系列模型構成簡單，區別在于具有不同的艇底橫向斜升角和長寬比。本文選擇的是斜升角為10°、長寬比為5 的無人艇模型。其幾何模型如圖2 所示。該模型的技術規格如表1 所示。

圖2 無人艇幾何模型Fig.2 Geometric model of Fridsma hull

表1 Fridsma 的技術規格Table 1 Specifications of Fridsma

母船研究對象原型選擇DTMB 5415。為保證與實際作業下小艇和母船的尺寸一致（母船和無人艇尺寸比在10∶1 左右），對其進行了縮放，縮放后母船的主尺度如表2 所示，其幾何模型如圖3所示。

對無人艇在規則波中的運動進行仿真時，建立了6.5 m×3 m×3 m 的計算域，即數值波浪水池，其邊界條件如圖4 所示，只給一個壓力出口，其余均設置為速度入口。當計算無人艇在母船尾流中的運動時，需重新建立計算域，但邊界條件保持與前者一致。

表2 DTMB 5415 模型的幾何參數Table 2 Geometric parameters of DTMB 5415 model

圖3 DTMB 5415 幾何模型Fig.3 The 3D model of the DTMB 5415

圖4 計算域及邊界條件Fig.4 Computational domain and boundary conditions

2.2 網格模型

網格劃分是整個仿真過程中最關鍵也最困難的部分，STAR CCM+軟件可以進行非結構網格的繪制。繪制網格時，根據流體域的大小和仿真船體的幾何尺寸，對整個流體域網格以及小船和DTMB 5415 表面的網格在根據工程項目經驗確定基本尺寸后，通過仿真計算進行網格獨立性驗證，以確定最終網格模型。同時，為了更精細地捕捉自由液面，在水池長度方向單元網格尺寸設置為波長的1/100，波面處單元網格Z 向尺寸設為波高的1/12。由于計算域很大，對船體周圍網格的精細程度要求比較高，所以設置了對應的體加密，其余部分網格尺寸可以相對較大，以節省計算資源。將整個控制域分成兩個部分，一個是無人艇所在的內部域，一個是外部域，兩者進行網格重疊，以達到其運動要求。圖5 給出了無人艇在規則波中運動仿真時的局部網格模型，其與模擬無人艇在母船尾流中運動時網格尺寸的設置基本一致。

3 驗 證

3.1 數值造波驗證

圖5 無人艇和自由液面處網格Fig.5 Meshes of USV and free surface

為了分析數值波浪的產生和運動，構建了數值波浪水池。初始自由液面在Z=0.041 m 處，水池深度為HT=2.041 m。具體的波浪參數與Fridsma［4］在1968年試驗的波浪保持一致，波長λ=1.714 5 m，波高h=0.050 75 m。設置消波區域，長度為2 倍波長。圖6 給出了數值波浪云圖。圖7 給出了計算波形和理論波形的對比。由圖可知，數值計算波形與理論波形基本吻合，滿足仿真要求。

圖6 波形云圖Fig.6 Contours of wave profile

圖7 計算波形與理論波形對比Fig.7 Time histories of computed and theory wave profiles

3.2 網格獨立性驗證

無人艇航速為2.2 m/s，與試驗保持一致，允許其縱傾、升沉以及橫搖，監測其波浪阻力以與試驗數據對比。為了保證結果的準確性，需進行網格獨立性驗證，繪制了3 套網格進行仿真。不同網格模型下無人艇波浪阻力平均值及其與試驗值的誤差如表3 所示。由仿真結果可知，第2 套網格（網格數1 600 萬）能在減少計算量的基礎上保證計算精度。

圖8 是利用第2 套網格進行CFD 仿真得到的規則波中無人艇阻力隨時間變化的曲線，其變化趨勢符合實際情況，進一步說明了該套網格符合計算要求。

表3 規則波中無人艇的阻力Table 3 Mean resistance of USV in regular waves

圖8 CFD 模擬得到的無人艇阻力變化曲線Fig.8 Resistance of USV by CFD

4 仿真及結果分析

4.1 仿真過程

為研究母船尾流對無人艇運動的影響，本文對兩種運動情況進行了數值仿真：一是無人艇沿著母船尾流中心線運動（Δl/L=0，Δl 為無人艇航向距母船尾流中心線距離），二是無人艇運動方向偏離該中心線約一倍船長（Δl/L≈1）。無人艇航速設為4 m/s，母船航速設為2 m/s。仿真中，對于小艇速度運用的是STAR CCM+軟件中的平面運動機構功能，這樣設置可以使小艇的速度在整個運動過程中保持恒定，不受母船尾流影響。波浪參數與之前保持一致，兩船初始間距約9 倍艇長（圖9 中用符號D 表示）。無人艇的兩種運動情況如圖9 所示。

圖9 無人艇運動示意圖Fig.9 Schematic diagram of motions

4.2 結果分析

對上述兩種運動過程進行了4 s 的仿真計算，考慮到實際情況中無人艇過于靠近母船尾部時螺旋槳轉動會對其產生較大影響，故在無人艇距母船2 倍艇長時停止仿真。圖10～圖13 分別給出了兩種工況下無人艇阻力、側向力、縱傾角和橫搖角隨時間變化的曲線。

圖10 兩種情況下無人艇阻力對比曲線Fig.10 Comparison of resistance of USV between two schemes

圖11 兩種情況下無人艇側向力對比曲線Fig.11 Comparison of lateral force of USV between two schemes

圖12 兩種情況況下無人艇縱傾角對比曲線Fig.12 Comparison of trim angle of USV between two schemes

圖13 兩種請況下無人艇橫搖角對比曲線Fig.13 Comparison of roll angle of USV between two schemes

由圖10 可以看出，在仿真剛開始進行時，由于無人艇距母船較遠，故兩種情況下其阻力基本一致。當無人艇逐漸靠近母船時，開始出現差異，在第2 種情況下無人艇由于受尾流影響，其阻力波動更為劇烈，但均值與運動仿真結果基本一致。

由圖11 可以看出，兩種情況下無人艇的側向力在仿真剛開始時基本一致，幾乎為零。駛近后，母船尾流對無人艇運動的影響開始顯現，側向力開始劇烈變化，這與實際情況相符。

由圖12 可以看出：當無人艇沿著尾流中心線由遠及近駛向母船時，其縱傾角最后呈規律性變化，航行攻角在5°附近周期性波動；當無人艇運動方向偏離尾流中心線時，由于受尾流影響，其縱傾角不再規律性變化，而是一直增大，仿真停止時其縱傾角達到16°。

由圖13 可以看出，兩種情況下無人艇的橫搖角差別十分明顯。當Δl/L=0 時，其橫搖角在零軸附近波動，這與實際情況相符。當無人艇運動方向偏離尾流中心線時，其橫搖角持續增大，仿真停止時其橫搖角近40°，且有繼續增大的趨勢，這與其側向力的劇烈變化有關。在這種情況下，無人艇存在傾覆風險，在實際操舵中需要加以避免。同時，由于模擬中限制了無人艇在Y 向的平動和繞Z 軸的轉動，也是出現這種極端情況的原因。在實際運動中，會通過操舵調整航向等措施來避免。

圖14 給出了3 個時刻自由液面云圖的對比，展示了規則波中無人艇在兩種運動情況下由遠及近駛向母船的過程，揭示了母船興波對無人艇運動的影響。當運動方向偏離時，無人艇在復雜尾流中縱向運動，因而穩性受到影響。

圖14 兩種情況下不同時刻自由液面云圖對比（Δl/L=0 與Δl/L≈1）Fig.14 Contours comparison of the free-surface at different time（Δl/L=0 vs Δl/L≈1）

5 結 語

本文對無人艇在母船尾流中的運動進行了仿真，對比了兩種運動下無人艇阻力、側向力、縱傾角和橫搖角隨時間變化的曲線，具備一定的現實意義。無人艇與母船距離達到一定值時，其尾流的影響才開始顯著，這可以為操舵時機提供參考。當無人艇航向不在母船尾流中心線時（這種情況很常見），母船興波對其運動，尤其是橫向運動與橫搖，影響顯著。若無人艇在靠近母船時不進行減速或操舵操作，可能會發生傾覆；而當其沿母船尾流中心線運動時，過程更加平穩。該結論可為無人艇回收的行駛路線提供參考。

下一步研究中，將針對無人艇的運動方向和速度進行多組仿真，以便為操舵提供更具體的建議。同時，也將研究母船尾部螺旋槳對無人艇運動的影響。

文中限制了無人艇在Y 方向的平動和繞Z 軸的轉動，這也導致其在偏離尾流中心線運動時出現橫搖過大的情況，后續將會打開這2 個方向的自由度，為無人艇施加PID 控制，以探尋避免傾覆風險的方法。