基于改進logistic模型的中國研究生畢業生數預測分析

王文蕊，趙文英

(牡丹江師范學院，黑龍江 牡丹江 157011)

0 引 言

研究生教育是高等教育的重要組成部分，是社會生產力和科學進步共同作用的結果，因此，研究生教育的發展直接關系到一個國家科學技術進步的程度和生產力發展水平的高低，它是一個國家高等教育綜合實力和整體水平的體現，也是社會對高層次專門人才需求的一個體現[1-2]。

目前，關于對中國研究生畢業人數或招生人數的預測主要有趨勢外推法、回歸分析法、GM(1,1)模型等。趨勢外推法是通過考慮歷史與未來增長趨勢的內在聯系進行預測，預測結果較為保守；回歸分析法考慮有關畢業人數的各因變量的影響進行預測，但因變量的選擇比較困難[3]；GM(1,1)模型適用于短期預測[4]。本研究將根據我國研究生畢業人數數量變化特點建立改進的logistic模型進行預測[5]。

1 中國研究生畢業生人數的預測模型

1.1 模型的選擇

從我國研究生畢業生數實際變化曲線看(見圖1)，1999年—2002年我國研究生畢業數呈現緩慢增長狀態；2003年—2015年我國研究生畢業數變化呈現快速增長趨勢；2016年—2018年我國研究生畢業數發展速度減慢，直至達到穩定狀態。由此可見，研究生畢業人數由當前社會的經濟發展水平、教育資金投入、教職工人數、國家教育政策等多種條件反作用，最終趨于穩定狀態。因此，整個曲線變化過程符合拉伸S型曲線的變化趨勢，即符合logistic曲線發展變化趨勢，這里由logistic模型出發建立改進的logistic。

1.2 改進logistic模型的建立

經典的logistic模型如下：

(1)

(2)

將(2)式代入(1)式，得到改進的logistic模型：

(3)

式中a,b,c為待估計參數。

圖1 中國研究生畢業生數隨時間的變化圖(X-t圖)Fig.1 Change in the number of graduate graduates over time in China

圖2 年相對增長率r(X)隨X的變化散點圖與曲線擬合圖Fig.2 Scatterplot and curve fit of the annual relative growth rate r(X) with X

表1高斯函數與線性函數擬合效果比較表
Tab.1 Comparison of the effects of Gaussian function and linear function fitting

r(X)=ae-X-bc()2a,b,c為參數r(X)=r01-XK()r,K為參數擬合效果參數SSER-squareRMSESSER-squareRMSE效果0.06680.73770.064610.13870.45540.09032

1.3 模型的求解

改進的logistic模型(3)式是一個復雜的微分方程，很難求解，于是將(3)式按年離散化處理得到：

(4)

(4’)

1.4 模型的應用

由(4’)式就可預測出我國研究生畢業生數。取1999年的研究生畢業生數為X(0)，則X(0)=5.467萬人，由此計算出X(t)。為了驗證改進logistic模型有較高的可信度，利用經典的logistic模型進行了擬合和預測并與之比較，結果見表2。

表2 研究生畢業生人數預測與比較對照表Tab.2 Projections of graduate graduates and comparative comparison

表3 2019年—2030年我國研究生畢業生數 (單位：萬人)Tab.3 Number of postgraduate graduates in China,2019-2030 (Unit:10,000)

由表2可知，本研究所建立的logistic模型預測值整體相對誤差較低，精確度較高。因此，該模型更適合用于2018年以后的預測，其預測結果見表3。

2 結語

在經典logistic模型的基礎上，將相對增長率r(X)的線性函數依據我國研究生畢業生數的實際變化情況改進為高斯函數Ⅰ，建立了改進的logistic模型，事實證明，改進后的logistic模型預測的可信度更高，其結果可為相關部門制定政策提供一些借鑒。