數(shù)學(xué)規(guī)劃在交通檢測(cè)器最優(yōu)布設(shè)中的應(yīng)用

謝榮華 張程虹

摘? 要：隨著城市的不斷發(fā)展和壯大，交通狀況已經(jīng)成為一個(gè)越來(lái)越嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。數(shù)學(xué)規(guī)劃理論在最優(yōu)化決策模型中有廣泛應(yīng)用前景，該文系統(tǒng)闡述了基于道路網(wǎng)的交通檢測(cè)器布設(shè)優(yōu)化問(wèn)題和理論，并給出了現(xiàn)有的利用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)解決這一問(wèn)題的相關(guān)算法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明，這一算法在最優(yōu)決策模型中具有較好的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)合理、有效的交通數(shù)據(jù)管理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)劃理論? 模糊多決策優(yōu)化? 城市交通

GIS空間分析和數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的結(jié)合，可以處理諸如城市交通配置、城市交通規(guī)劃和管理等復(fù)雜問(wèn)題。交通規(guī)劃和管理需要交通數(shù)據(jù)作為支撐，交通數(shù)據(jù)主要包括交通流量、速度、長(zhǎng)度和時(shí)間占有率等幾個(gè)方面，而交通檢測(cè)器固定布設(shè)在各個(gè)道路的交叉口，可以全天候監(jiān)測(cè)交通流信息。該文利用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論，通過(guò)合理優(yōu)化和布設(shè)交通檢測(cè)器，獲取和分析相關(guān)道路網(wǎng)的交通信息，服務(wù)城市交通規(guī)劃和發(fā)展。

1? 數(shù)學(xué)規(guī)劃

數(shù)學(xué)規(guī)劃通過(guò)研究計(jì)劃管理工作中有關(guān)安排和估值的問(wèn)題，在給定條件下，解決及實(shí)現(xiàn)按某一衡量指標(biāo)來(lái)尋找安排的最優(yōu)方案。它可以表示成函數(shù)在滿(mǎn)足約束條件下的極大極小值問(wèn)題。數(shù)學(xué)規(guī)劃包括線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

1.1 線(xiàn)性規(guī)劃法

線(xiàn)性規(guī)劃是研究多變量函數(shù)在變量具有約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件都為線(xiàn)性函數(shù)。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題通常可用數(shù)學(xué)模型表示。

約束方程的任何一組解為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)可行解，可行解的全體為該問(wèn)題的可行解集合（可行域），使目標(biāo)函數(shù)取得極值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解。

1.2 非線(xiàn)性規(guī)劃

非線(xiàn)性規(guī)劃是研究在一組線(xiàn)性與（或）非線(xiàn)性約束條件下，尋求某個(gè)非線(xiàn)性或線(xiàn)性目標(biāo) 函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題通常可用數(shù)學(xué)模型表示。

非線(xiàn)性規(guī)劃模型應(yīng)用較多，模型求解方法有梯度法、罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法以及各種組合或改進(jìn)算法。非線(xiàn)性規(guī)劃目前還沒(méi)有適于各種問(wèn)題的一般算法，每種方法都有自己特定的適用范圍。

2? 優(yōu)化準(zhǔn)則

2.1 基本定義

2.2 數(shù)學(xué)模型

基本優(yōu)化準(zhǔn)則主要有：最大OD覆蓋原則、最大檢流量原則、最大流量監(jiān)測(cè)原則以及路段獨(dú)立原則。在研究最優(yōu)化布設(shè)理論過(guò)程中，一般以上述4個(gè)基本優(yōu)化準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，同時(shí)加入其他參考變量，該文提出模糊多決策優(yōu)化方案，數(shù)學(xué)模型如下。

2.3 算例實(shí)驗(yàn)

該文以下圖路網(wǎng)為實(shí)驗(yàn)，在Q1、Q2、D1、D2、V1至V5構(gòu)成的路網(wǎng)中最優(yōu)化布設(shè)交通檢測(cè)器。

利用上述數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化計(jì)算方法，計(jì)算步驟如下。

（1）利用最短路徑搜索算法，確定路段各起點(diǎn)到終點(diǎn)的有效路徑。

（2）利用步驟（1）中確定的有限路徑，重新構(gòu)建G=（N，A）圖形。

（3）將路段重新排序。

（4）計(jì)算路段在各個(gè)路徑上的使用頻率。

（5）計(jì)算路徑在OD對(duì)中的使用頻率。

（6）利用Matlab工具箱，計(jì)算可選的最優(yōu)布設(shè)方案。

（7）利用模糊多決策優(yōu)化方案，確定最終的最優(yōu)化布設(shè)方案，如圖2所示。

圖2中，黑色點(diǎn)位表示需要布設(shè)交通檢測(cè)器的路段。

3? 結(jié)語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)規(guī)劃理論在最優(yōu)決策中有非常廣泛的應(yīng)用前景，此次數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的結(jié)果可以較好地滿(mǎn)足當(dāng)前假設(shè)。將數(shù)學(xué)規(guī)劃方法與GIS空間分析技術(shù)相結(jié)合，可以很好地處理城市交通擁堵、資源配置等問(wèn)題。

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