淺談培養學生的抽象概括能力

潘燕

數學是一門抽象性、概括性很強的學科，學生只有經過不斷地抽象、概括，對數學知識的理解才能逐步由感性認識上升到理性認識，并使自己的抽象概括能力得到發展。因此，在數學教學中如何培養學生的抽象概括能力尤為重要。

一、借助學具操作，培養抽象概括能力

學生要充分利用平時積累的感性材料，但這不能完全替代課堂的演示、操作和實驗。因為前者是零碎無系統的，無特定目的，后者則是根據特定目的，有計劃地引導學生分析、抽象、概括。

比如“認識幾分之一”，學生只有通過操作實驗，把圓片或正方形紙片進行平均分，涂色一份后，才能牢固地掌握“幾分之一”的概念，充分認識如果不是平均分，其中的一份就不能用“幾分之一”表示。如教學“角的大小與角的兩邊長短無關，與兩邊叉開的大小有關”，學生思維定式于比較平面的大小和線的長短，根深蒂固地認為與兩邊的長短有關。教師精心設計一個能活動的也能伸縮的角，讓學生分小組合作操作，兩人擺出一樣大小的兩個角，并固定每個角不讓其叉開或縮小，其他組員抽出一個角的兩條伸縮邊，讓學生看看兩個角是否還一樣大。學生頓時全明白了：角的大小與角的兩邊長短無關，只與兩邊叉開的大小有關。當然，如果對感性材料不進行抽象、概括，便得不到具有普遍意義的結論，甚至發生謬誤。又如對分數的認識，學生會囿于“[12]個蘋果總比[13]個西瓜小”的具體事例而產生迷惑。如理解“兩條不相交的直線叫作平行線”“直徑是半徑的兩倍”“圓錐體積是圓柱體積的[13]”時，提醒學生在概括時加上必要的限制條件，以提高概括的準確性，更有利于培養其抽象概括能力。

二、通過知識遷移，發展抽象概括能力

在除法運算從整數、小數到分數的演變發展過程中，學生往往無法完成從整數除法的直觀意義向分數除法的抽象意義的過渡，容易形成思維困惑。教師要抓住整數除法和分數除法應用意義的異同點，有效抓住新知遷移的突破點，促使學生的數學思考由直觀思維上升到抽象思維，進行求同存異，從而學會新知。

例如，[78]噸芝麻可以榨[13]噸油，問每噸芝麻可以榨油多少噸？學生憑知識經驗，只知道是列除法算式解答，但難以定出用誰除以誰，一時猶豫不決。教師可以立即出示兩道題來做遷移：（1）4噸大豆可以榨出2噸油，每噸大豆可以榨油多少噸？（2）2噸玉米可以榨[56]噸油，每噸玉米可以榨油多少噸？前者顯然要把油平均分成4份，才是每噸大豆榨出的油，后者出現了分數[56]，學生不難理解也要把油平均分成兩份，即可得到每噸玉米榨出的油。學生躍躍欲試，并列出算式[13]÷[78]來解決最初的問題，教師追問為什么這樣列式？學生支支吾吾難以答出。顯然，此時學生仍欠缺遷移的思維支撐點，難以萌發數學思維方法。教師因勢利導：[78]噸芝麻是把1噸芝麻平均分成8份，這樣的7份可以榨油[13]噸，1份可以榨油（[13]÷7）噸，8份就是1噸，可以榨油（[13]÷7×8）噸，算式為[13]×[87]，也就是[13]÷[78]。在這個轉化過程中，可以培養從“變中找不變，變中找規律”的概括能力。通過舊知識遷移來解決新知，重要的是還有數學思維的有效遷移，相應的數學思維方法得到順利“傳遞”，學生的抽象概括能力得到了發展。

三、巧妙利用圖式，提升抽象概括能力

在解決實際問題的教學中，盡管實際問題的結構和數量關系比較明顯，但學生解答時還是有困難的。教師應注意引導學生學會收集、分析實際問題中的相關信息，把條件和問題用一些直觀、形象的認知圖式表達出來，使學生在解決實際問題的過程中，抽象、概括能力得到進一步發展。

如：在邊長為1厘米方格紙上，畫出周長為14厘米的長方形，你能畫出幾個？試著畫一畫。這是三年級學生在學習了長方形的周長之后，遇到要解決的實際問題。簡單的幾個條件，描述的內容也很抽象，學生一時不知如何下手，試著畫了，也不知到底可以畫出幾個這樣的長方形，很是犯難。此時不妨讓學生寫出長方形周長的計算公式：（長+寬）×2=周長，思考“（? ）×2=14”，學生不難得出“7×2=14”，“7”就是長與寬的和。低年級學生對數的組成圖式非常熟悉，因此教學中以此為抓手，將條件和問題與數的組成對應起來，分別抽象、概括為這樣的圖式：

再結合數的組成與分成的含義理解算法，為解決這一類問題掃除障礙，突破難點，并構建了有效的解題模式，發展了學生的思維和數學能力，學生的抽象、概括能力得到了提升。

總之，在小學數學教學中，我們一定要讓學生經歷抽象、概括的過程，獲得深切的體驗，進而發展其抽象、概括能力。讓他們憑借逐步形成的抽象、概括能力，積極主動地去探索新問題，獲取新知識，從而提升數學素養。