數學教學中的“解決問題策略”

紀梅

人教版三年級數學下冊第五單元《認識面積》是小學階段第一次正面接觸“解決問題策略”。教材在編排時，例題的選用非常貼近學生的生活實際，目的是便于學生理解問題情境，并從中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題，發展學生的應用意識和形成解決問題的策略。

“形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”，是《小學數學課程標準》確定的課程目標之一。為了更好地落實這一課程目標，我國課程改革下的實驗教材，解決問題不再以傳統的算術應用題的解答為線索，而是以學生的生活經驗為線索，以所學的數量關系為基礎，強調提升學生解決問題的意識和能力。

以第五單元《認識面積》例8教學中的問題要點為例，進行內容梳理與策略分析：

正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米，鋪客廳地面一共要多少塊地磚？

一、剖析問題要點，滲透經驗

（一）問題構成特點

針對三年級學生的特點，為便于學生理解問題情境，教材以圖文對話的形式呈現例題。通過對話提供數學信息，并提出問題。題目的呈現方式體現了教材在編排上從學生角度出發的原則，使數學問題更接近于現實生活，便于學生理解。

（二）問題與核心素養的關系

小學數學核心素養，是指小學生具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應用能力。例題中的“閱讀與理解”是幫助學生理解題意，提煉、內化數學信息的過程，是培養學生抽象能力的過程。針對問題的提出，學生在理解題意、解決問題過程中，數學思維方式和數學推理能力得到很大的提高。結合例8，有兩種路徑解決問題，不同的思路推進的方式不同，但解決了同一個問題，讓學生了解并學會運用兩種策略，有意識培養學生的應用能力，提高學生核心素養。

（三）數學思想和方法

解決問題的策略體現了數學是一門結構有序、邏輯性很強的學科，在例8的學習、理解題意過程中，學生通過分析、綜合、運算、判斷、推理等數學思想來完成對問題的理解、猜想、論證和反思。

這里用了兩種不同的解決問題策略。

1.從條件入手——綜合法

條件：正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米。

方法：先算出客廳地面的面積，再除以每塊地磚的面積，解決問題。

2.從問題入手——分析法

問題：鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？

方法：先分別算出客廳的長和寬可以鋪多少塊地磚，然后用乘法計算出一共鋪多少塊。

梳理思想，對照策略，列出算式，更加強化學生對數學信息的了解，也為解決問題策略提供了更為直觀的模型。

（四）基礎知識的理解和鞏固

在實際教學過程中，教師對例8“應用長、正方形面積計算解決簡單的實際問題”進行概念的提煉、方法內容的策略智慧推進，也就是基礎知識的理解和鞏固。因為所有的數學知識都離不開兩大要素：知識經驗、策略智慧。根據條件分析，或根據問題倒推都非常完美地解決了問題。教師在知識的鞏固階段要讓學生知道這個方法概念，通過板書、齊讀，讓三年級學生養成“想策略”解決問題，有利于促進學生數學思維的發展。

（五）事實中的常識和概念

例8遵循了解決問題的一般步驟，在“分析與解答”環節，突出了“擬定”方案的過程，這個過程是非常重要的，是課堂的“生長點”。一堂好課，“是以生為本的課堂，是以學為重的課堂”。這真正體現了課標的課堂理念，是真正基于兒童的思考。所以，問題中涉及的、學生可能不掌握和理解的常識和概念，通過給學生充分的時間思考、表述他的思維過程，厘清生活常識，進而真正理解、運用概念解決問題。相信例8提煉給學生解決問題的兩個策略，即從條件入手和從問題入手解決問題的策略，在這堂課后會滲透到學生的經驗策略當中。

解決問題的策略依托“問題要點”在課堂中落實，同時，更需要教師把握“教學要點”，藝術性地在課堂中推進。

二、把握教學要點，推進方法

（一）理解問題

說題標準里有三個維度：首先，從生活和社會活動角度理解;其次，從已經解決過的問題理解;最后，從數量關系的角度理解。

這就要求教師在備課中吃透教材，例題中客廳、地磚這些都是學生的生活情境，要引導學生在讀信息中學會提煉數學問題。數學問題千變萬化，培養學生學會理解問題，有利于其獲得豐富的數學思維，有利于學生感悟和形成解決問題常用的策略和方法，有利于提升學生綜合運用策略的能力。

（二）數量關系

例題8找不到范式的數量關系，這里需要把常規問題通過學生思維活動，進而產生分析、梳理的策略，形成本題特有的數量關系。一堂成長的教學課，培養的是學生靈活多變的數學思維模式。當學生遇到一個新問題，沒有固定的數量關系、公式幫助其解決問題時，學生需要依據具體的情境和問題，選擇恰當的策略來積極解決問題。久而久之，可以提升學生的思維能力。

（三）遷移的方向

人教版72頁例8的教學展現了兩種不同的解決問題的思路，其類別是基本策略，分別是從條件入手分析和從問題入手分析。

從條件入手分析，是順勢思維，是解決問題的最基本方法，又稱綜合法，是由條件出發轉向問題的分析方法。先選擇兩個已知數量，解決一層問題，再選擇兩個已知數量，解決進一層問題，在逐步推進中，解決問題。可以理解成思維的順時針方向遷移法。

從問題入手，是逆勢思維，又稱分析法，是從問題入手，根據數量關系，找出需要的條件。如果需要條件已知，直接列式解決第一層問題，需要條件未知，再根據需要找到相應條件，層層推進，逐步類推，解決問題。可以理解成逆向思維遷移法。

（四）板書設計

一堂課的難點、重點都集中在板書上，所以板書的規范、合理、清晰、明確，是一堂課是否完整、成功的重要組成部分。板書的形成過程就是教師與學生思維的成長過程，是一堂課的目標遞進過程，更是課堂精華所在。板書從紛亂的數學信息中，梳理、篩選、收集、提取有價值的信息。這些信息是本堂課的教學目標，是師生思維的外化，使隱藏的關系明朗化，促進學生數學能力的提升。

三、結語

“解決問題的策略”在課堂教學中的落實與推進，是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，在層層推進中，將抽象的數學關系轉化為學生身邊的事例，引導學生自覺探索“解決問題的策略”，學會用數學觀點、數學意識、數學行為提高數學思維品質以及數學素養，為小學階段“解決問題的策略”其他目標的實現奠定基礎。