穿脫“衣、鞋、帽”之解題建模技巧微探

摘?要：數(shù)學(xué)建模是通過對實際問題的簡化和抽象后，用數(shù)學(xué)原理建立模型，用數(shù)學(xué)方法解決問題，再回到實際情境中解釋、驗證所得結(jié)果的數(shù)學(xué)活動過程。本文將通過解題直觀化，穿脫，創(chuàng)設(shè)出教學(xué)情境，達到解題建模化，“點化”出一種處理問題的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;直觀化;穿脫;建模化;方法

數(shù)學(xué)建模是通過對實際問題的簡化和抽象后，用數(shù)學(xué)原理建立模型，用數(shù)學(xué)方法解決問題，再回到實際情境中解釋、驗證所得結(jié)果的數(shù)學(xué)活動過程。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的外部驅(qū)動力。通過數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)建模的過程，積累用數(shù)學(xué)的語言表達實際問題的經(jīng)驗，提升應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

“要以‘學(xué)生立場貫穿教育教學(xué)過程，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)要把握知識本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。”在高中教學(xué)中應(yīng)如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，適應(yīng)新時代對人才培養(yǎng)的需要呢？本文將通過解題直觀化：解答或處理有“帽”：類似冪函數(shù)型函數(shù)的上標(biāo)、對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)等數(shù)學(xué)式子;有“衣”：f、|?|、?、-，含根號、絕對值符號、負號的數(shù)學(xué)式子;有“鞋”：類似指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的底數(shù)等數(shù)學(xué)式子，穿脫“衣、鞋、帽”，創(chuàng)設(shè)出教學(xué)情境，達到解題建模化，“點化”出一種處理問題的方法。

一、 戴脫“帽子”

（一）戴“帽子”

通過不等式、等式的基本性質(zhì)或者函數(shù)單調(diào)性把冪函數(shù)型函數(shù)的上標(biāo)、對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)“帽子”戴上去。

小結(jié)：本題應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)把式子的“帽子”給戴起來了。

（二）脫“帽子”

通過不等式、等式的基本性質(zhì)或者函數(shù)單調(diào)性把指數(shù)型函數(shù)的上標(biāo)、對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)“帽子”脫掉，使問題簡單化。

（二）脫“外衣”

小結(jié)：脫掉“鞋子”loga時，要注意不等號的方向、函數(shù)值域的影響。

用穿脫“帽、衣、鞋”方法解題時，通常用了不等式的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，同時還要注意函數(shù)定義域、值域的影響。

“穿脫”數(shù)學(xué)解題建模化的應(yīng)用，使解題方法形象、直觀貼近生活，聯(lián)系題目實際，體驗新高考所倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)思想方法的理解，重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查”。希望這種處理問題的方法，能對“模式化”解題啟到拋磚引玉的作用。

作者簡介：曹如祥，福建省龍巖市，福建省上杭縣第一中學(xué)。