課堂，應遵循學生的思維軌跡教學

江蘇蘇州工業園區蓮花學校 王曉利

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。讓學生學會數學地思考，提高學生的數學思維能力是數學教師的不懈追求。教師要努力把準學生的思維脈搏，走進學生的思維深處，有效啟發、引導學生的思維走向，逐步將學生對問題的認識引向深入，不斷提升學生的數學思維品質。

一、順著學生的思維展開教學，抓住知識的“生長點”，激發思維

教學應以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，也就是教師在備課預設和實際教學中要多考慮、關注學生的學習起點和原始思維。學生的原始思維，正是學生學習的最佳生長點。如果教師跳過學生的原始思維，生硬地把學生拉到自己預設的軌道上來，這樣學生的思維可能只是表面被 “嫁接”了，而在思維深處的原始認知仍然沒有改變，只是被動接受了新的想法。教師可以順著學生的原始思維展開教學，適時抓住知識的“生長點”，激發思維，引導學生漸漸從原始思維走向新的思維，積極主動地建構知識，經歷一個豐滿的學習過程，這樣的課堂才是有效而有意義的。

例如，在教學“三角形的內角和”時，有些學生已經對三角形的內角和有一定的了解，出示一個三角形學生會馬上脫口而出內角和是180°。這時，教師不要急于做出回應，而是把這個三角形分成兩個小三角形，讓學生快速說出每個小三角形的內角和，有些學生開始猶豫了，沒有剛才那么肯定和有底氣了。接著，再出示兩個小三角形拼成一個大三角形，快速回答這個大三角形的內角和，有些學生不敢說了，還有些學生輕輕地說是360°。這時，在學生思維充滿疑惑、矛盾時，筆者相機引導：“看來，大家對三角形的內角和有一定的認識和了解，但還不夠深刻，是不是所有的三角形內角和都是180°呢？我們還需要進行充分的探究，來驗證我們的猜想?！苯又?，啟發學生思考驗證的方法，如用測量、撕下來拼、折一折拼等多種方法來驗證猜想，得出結論。這時，再回過來解決剛開始的兩個問題，學生就能很快解釋為什么小三角形、大三角形的內角和都是180°了。順著學生的原始思維展開教學，適時抓住知識的“生長點”，激發思維，逐步將學生淺薄的認識建構，完善成深刻的理解。

二、引導學生的思維深入教學，利用知識的“深入點”，提升思維

在實際教學過程中，有些學生的思維超前于教師的預設，這時，教師往往不敢往前跨越，擔心這樣的超前思維會干擾課堂基本思維的走向，對學得較慢的學生造成不利影響。所以會將這些學生的思維暫時先壓下去，繼續按照自己預設的思路進行教學。其實，不應扼制學生的思維，如果教師能接著學生的這些超前思維，正確引導他們的思維走向，這些學生的超前思維是能帶動其他學生的思維走得更深、更遠的！

例如，在教學“認識平均數”時，筆者創設了讀書節班上舉辦美文誦讀大賽的情境，比賽滿分是10分。先出示小亮得分情況統計圖，讓學生思考小亮的最終得分應該是幾分，學生很容易想到是9分。接著出示小強得分情況統計圖，評委的打分有多有少，讓學生思考怎樣表示小強的誦讀水平。預設學生會想到用9分、7分、8分或求出平均數來表示，然后討論、分析哪種表示最合適。這時一個學生直接說用平均數表示，筆者想既然學生提到了，就不能不理會。而且雖然提到了平均數，學生并不一定真正理解它的含義，何不借此機會，引導學生的思維走向深處？接下來，筆者調整了課堂的教學預設，圍繞“什么是平均數？為什么用平均數打分表示？其他方法為什么不合適？怎么找到平均分？你想到了什么方法？”這些教學線索展開。利用知識的“深入點”，讓學生暴露認知，理性思辨，層層遞進，思維逐步清晰。引導學生充分經歷知識形成的完整過程，進而拓展思維的深度。

三、疏通學生的思維拓展教學，注重知識的“延伸點”，開闊思維

在教學中，由于學生們的已有經驗、思維特點、思維水平不同，面對同一個數學問題，往往會有不同的思維方向，產生不同的思維結果。對學生的多向思維，教師不能只關注順應教學思路的想法，而排除那些與預設教學思路不一致的想法。否則表面看似教學順利，而實際上，學生活躍的思維被禁錮了，同時也打擊了學生思維的積極性。教師不能禁錮學生的多向思維，而是要善于引導學生展示多向思維，這往往也是教學的延伸。當學生思維的閘門被打開，他們之間就會開始思維的碰撞和互相啟發，在交流碰撞中，疏通多種思維，拓展教學，教師要引導學生從不同的角度、層次來分析、理解數學知識，鼓勵并啟迪學生的創新思維，提升思維的寬度。

例如，在教學“多邊形的內角和”時，學生用分割法求出多邊形的內角和后，通過觀察、比較、歸納，總結出多邊形內角和＝（邊數－2）×180°。 這時，一個學生說：“老師，我是這樣分割的，在圖形里面找一個中心點，也分成了幾個三角形，求出多邊形內角和＝邊數×180°，怎么和大家的不一樣??？”這時，筆者不急于講解、分辨，而是展示這個學生的方法，引導其他學生思考、解決這個疑問。不一會兒，有學生發現計算方法不對，多邊形內角和應該＝邊數×180°－360°，因為這樣分割中間多出來一個周角，要去掉360°才等于多邊形的內角和。根據學生的回答修改計算方法，這時又有學生產生疑問：“怎么得到的結果和剛才的不一樣呢？”筆者繼續引導學生分析、比較兩種方法，解決疑問。很快學生發現其實它們是一樣的，將第一種方法用乘法分配律進行計算，就變成第二種計算方法了。在這一系列的過程中，注重抓住知識的“延伸點”，疏通學生的多向思維，適時拓展教學，開闊思維，啟發學生從更寬闊的視野來認識和理解知識。這樣的課堂，學生的思維是開放的，是在教師的引導下自然生長的。學生收獲的不僅僅是知識與技能，更多的是思考、分析問題的能力，以及方法策略的啟迪。

總之，課堂中面對學生的各種思維，教師不應去“堵”而是“疏”，循著學生的思維軌跡教學，將學生零散、膚淺的認識逐步建構成系統、深刻的認識，才能不斷提高學生的思維能力和品質，從而實現有效乃至高效的數學課堂。