巧用模型思想，優化數的認識

薛國嫻 梁文龍

【摘要】? “數的認識”屬于四大板塊之一的“數與代數”領域里的基本內容，為了幫助學生理解數概念、明白算理、探尋解決問題的策略，可以將抽象的“數”與直觀的“模型”有機結合，使得學生建立數的模型。最后再通過模型思想對數的認識建構知識網絡，體會不同數之間的聯系和遷移。

【關鍵詞】? 模型思想 小學數學 數的認識

【中圖分類號】? G623.5? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）15-081-01

一、數學模型思想有助于理解數的概念

整數、小數、分數、負數等伴隨著人類的生活和發展，是人們對生活實踐的產物和生活經驗的總結。根據數的發展特點和學生的年齡特征，教材在每個學齡都安排了相應的數的認識或者數的再認識。為了幫助學生理解數概念、明白算理，通過引導學生擺小棒、計數器、面積模型、人民幣模型等認數的數學模型讓學生自主建構數的概念。

二、巧用模型思想，優化數的認識

（一）巧用計數模型，優化整數認識

【案例1】北師大版二年級下冊《生活中的大數——認識一萬》

整數在我們的生活中是最容易接觸到的，二年級學生對整數的認識也是比較熟悉的。但是一萬對于二年級學生來說確實是不常見的，也很抽象。那么借助計數器模型更好的讓學生認識一萬到底有多少，使得學生建立起對大數的系統感知。

1.借助計數器認識一萬

計數器撥動9999個珠子，如果再添1個珠子又會是多少呢？借助計數器可以讓學生把一萬具體化，從而認識新的計數單位——萬。

2.借助立方體認識一萬

通過立方體圖一千一千的數一數，十個一千是多少呢？根據學生的已有經驗“滿十進一”來認識新的計數單位-萬，還可以深刻感受到位值思想。

優化價值：半直觀、半抽象的學具，也是在小學階段學習數的認識不可缺少的重要工具，對于學生認識數位、計數單位和位置值很有幫助。在整個教學過程中，教師根據學生的認知水平和學情特點，利用計數器和立方體模型認識新的計數單位，把抽象的大數有跡可循有計可數，以加深對數學概念的理解和應用，以便自主建立更多的整數模型。

（二）巧用人民幣模型思想，優化小數認識

【案例2】北師大版三年級上冊《小數的初步認識——文具店》

三年級初步直觀認識小數，教材利用日常生活中購物的現實情境，從“元、角、分”，去認識小數存在的意義。

1.以人民幣為依托感受小數存在的價值

在小學數學的教學中，要更注重將數學和實際生活緊密聯系起來，以學生的生活經驗為抓手。依據學生的生活經驗會更容易理解3.15元表示3元1角5分、0.50元表示0元5角0分，依托人民幣模型將小數生活化。

2.借助人民幣模型理解小數的意義

學生清楚地知道元、角、分與小數的對應關系：“元”對應的是小數的整數部分，“角”對應的是小數點后第一位，“分”對應的是小數點后的第二位，從而建立小數模型。

優化價值：學生對小數既熟悉又陌生。熟悉的是小數的外在形式，陌生的是小數所表示的意義。以人民幣模型為依托，學生能把幾元幾角幾分的人民幣的幣值用以“元”為單位的小數表示，也能把以元為單位的小數改寫成幾元幾角幾分的形式，從而建立小數模型。

（三）巧用面積模型思想，優化分數認識

【案例3】北師大版五年級上冊《分數基本性質》

分數的基本性質是在學習了分數的初步認識和商不變的規律后進行教學的，有了一定的基礎后再教學，學生學起來會輕松一些。教材編寫時候，延用了面積模型，將抽象的數學問題具體化，更加直觀的理解分子、分母都不同的分數，分數大小有可能是相等的。

1.巧用面積模型認識相等分數的不同表示方法

==指引學生觀察這組分數，不同的分數所表示的大小是一樣的。

2.依據面積模型理解分數的基本性質

復雜的數學問題結合面積直觀形象地呈現在眼前，進一步培養學生的模型思想。學生可以直觀的理解分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變。

優化價值：分數的基本性質在小學數學學習中起著承前啟后的作用，它既與整數除法的商不變規律有著內在聯系，也是后面進一步學習約分、通分、分數四則運算的重要基礎，通過建立面積模型認識到分數大小相等，并探究出規律。

（四）巧用數軸模型思想，優化負數認識

【案例4】北師大版四年級上冊“生活中的負數——正負數”

負數這節課是在已經認識了自然數、初步認識了分數和小數的基礎上學習的。負數不像整數、分數可以被物化，學生不能切實的感受到負數的存在，所以學習起來會增大難度。

1.借助直觀手段理解相反的量與分界點“0”的關系

2.負數是不被物化的量，結合正數初步感知負數的存在的意義。利用溫度計和海拔圖，可以更幫助學生從直觀到半直觀中過渡，使得學生直觀的理解相反的量與分界點“0”之間的關系。

3.數軸模型優化對負數的認識

數軸是常用的數學學習模型，利用數軸模型輔助理解產生正、負數，讓學生經歷從現實生活中的正、負數抽象出數軸呈現的形式化過程，優化對負數的認識。

優化價值：負數在我們生活中是一個抽象的存在，是正數的相反的量。通過指導學生畫出直觀圖或數軸，學生能夠迅速建立起正負數的模型，還能形成“以形助數”的數形結合的數學思想方法。如果是純粹的教學負數，那么對于學生來說無疑是紙上談兵。

三、模型思想滲透建立數的知識網絡

數學模型是一次由直觀到抽象的提升，完成了學生思維的一次質的飛躍。學生在畫圖、對比、推理等活動中，利用觀察、操作、歸納等方法發現規律，構建數的模型，不斷積累數學活動經驗，引導學生通過特定的模型為依托感受數學的整體性，體會到數與數之間的聯系和遷移，建立數的知識網絡。