知識、能力、學科核心素養及教學素養的關系綜述

宋晉榮 林夢雷

摘要：文章從基礎教育階段開始分析關于數學知識、數學能力、數學學科核心素養及數學教學素養四者之間的關系。基于中學數學學科核心素養背景下的教學，教師應該根據素質教育和新課程改革的具體要求，結合核心素養的性質，采取適當的策略來培養學生的核心素養，最終促進我國教育事業的長遠發展。

關鍵詞：數學知識；數學能力；數學學科核心素養；數學教學素養

一、知識、素養及能力

近年來，核心素養是國內外教育界普遍關注的一個熱門話題，那么核心素養包括哪些？素養與知識、能力之間到底有什么關系？在數學學科中，所提及的關于數學課程的核心素養應該是什么？對于數學學科核心素養與數學知識和數學能力之間的關系又應該如何界定？如何在數學課堂教學中培養學生的核心素養？這些都是教育研究工作者需要考慮的問題，也只有真正弄清楚這幾者之間的關系，才能從正確的角度來培養學生的數學學科核心素養。

對于知識的涵義，迄今為止并沒有明確的規定。柏拉圖認為，一個陳述能稱得上是知識，它一定是被驗證過的且正確的，而且是被人們所相信的，這也是科學與非科學的區分標準。

素養是一個人的道德行為的表現，并具有與素質一詞相近的涵義，包括道德情操、穿著裝扮、知識水平、文化素養、身體和心理素質與各種能力等方面，是通過實踐訓練而習得的技巧或能力。既然素養被認為是一種技巧或能力，那么對于技巧或能力的定義又是怎么區分的呢？通常認為，能力是指在做一件事情時會影響人的做事效率，使某一項任務得以高效、順利完成的個性心理特征。技巧是指在做事情采取行動時對所有方法的靈活運用，可以歸屬于方法論的范疇，主要指對某一方法掌握的熟練、靈活程度。

素養要比能力的涵義廣泛，素養不僅包括能力，還包括學習者所習得的知識、學習態度、學習情感等。要使學生的數學能力能夠升華到素養層面，教師在教學時不能僅著眼于學生的能力層面，而應該輔之以適當的學習態度引導學生。

知識是以文化與思想為載體，素養是一種技巧與能力，人們可以通過學習挖掘出來隱藏在知識背后的文化與思想，通過對這種思想文化的領悟獲得素養或能力。

二、數學知識、數學學科核心素養及數學能力的關系

對于知識、素養及能力之間的關系已經初步清晰，下面來闡述在具體的數學學科中，數學知識、數學學科核心素養及數學能力之間的關系。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）中指出，數學學科核心素養包含六個方面，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，這些數學學科核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。

張奠宙先生從哲學層面上將數學學科核心素養分為真、善、美三個維度。“真”即理解數學思想文化價值、清晰數學真理、精確數學的嚴謹性價值；“善”指的是用數學思想方法提出問題、分析問題和解決實際問題的基本能力；“美”則是指數學文化、藝術美，愛數學、欣賞數學。

有學者根據《標準》提出的數學學科核心素養的定義及六大核心素養之間的關系，建立了一個數學學科核心素養結構模型：將六大核心素養分為三個層面，從低到高依次為：數學思維素養（直觀想象和數學抽象）、數學方法素養（數學運算和邏輯推理）和數學工具素養（數據分析和數學建模）來闡述數學學科核心素養的發展過程，以便為更好地培養學生數學學科核心素養提供參考價值。

馬云鵬認為，數學學科核心素養是數學學習者在數學學習過程中所應達成的綜合性能力，數學教學素養是數學的教與學過程中逐漸形成的一種素養。

曹培英認為，數學學科核心素養突出本學科的教學本質，是素養教育的一個獨特而重要的價值。由此可見，不同學者對數學學科核心素養的概念有著不同的理解。

孔企平認為，數學學科核心素養的基本特征具有劃時代意義，數學學科核心素養的內容隨著時間的推移而逐步發生變化，同時具有豐富的與日常生活密切聯系的基本特征。

王子興認為，數學學科核心素養是數學科學的應有之義，是在人的先天生理基礎上通過嚴謹的數學學習活動獲得的，進入相對比較穩定的數學學科核心素養狀態應具備的精神狀態，只有通過后天的數學教育給人們傳遞思想方法，學習在其他社會科學實踐中難以實現的思維品質。

所謂數學學科核心素養就是用數學思維分析問題并解決問題的能力。數學學科核心素養的綜合特征可以通過數學知識素養、數學能力素養、數學思維素養和數學精神素養四個方面予以體現。

數學知識素養包括一般的數學知識和深層次的數學思想。數學是高度抽象、廣泛的內容，它包含了分析數學方法、解決數學問題的數學學習過程。高考主要通過“四基”“七大數學思想方法”來考查學生的數學知識素養，在數學知識素養的基礎上拓展形成其他素養。

數學課程內容結構和功能在數學核心知識中起著重要作用，在數學知識發展中具有重要價值，是數學知識得以繼續傳承發展的生長點。在教學中，教師應該教授學生把握住數學核心概念，捕獲數學知識的本質，掌握知識的發生、發展過程。

對于什么是數學能力，克魯捷茨基在他的權威著作《中小學數學能力心理學》中，提出學習技能的一般能力，可以由以下兩種方式來看待數學能力的概念：（1）被視為具有獨創性的能力；（2）被視為具有一般的學習能力，數學活動的這兩個層次是相互關聯和相互加強。

數學能力是學生在進行數學活動的過程中，逐步形成的一種心理特征。數學能力素養是指主體在具體問題中應用數學知識和技能解決問題的能力。

林崇德認為，數學能力是基于數學概念、數學計算能力、空間想象力和創造力、批判性思維和邏輯推理思維能力等交互組成的統一整體。

喬連全認為，數學能力應是在數學學習過程中，通過不斷地學習和培訓，從而能夠完成數學學習任務的一種活動方式，是個體通過后天學習而具有的特殊固定的知識自動化的方式。

曹才翰認為，大多有數學學習活動的地方，就有數學能力的培訓存在，需要一定的數學能力發揮作用，從數學知識的掌握到數學應用的過程，都體現了數學能力的不斷發展和已積累豐富的知識經驗。

PISA是由經濟合作與發展組織進行的一項國際性學生評價計劃（Program for International Student As？ sessment），將數學學習應具備的素養定義為：個體在當前和未來需要的基礎上，根據對數學價值的理解，進行數學活動和價值判斷的能力。

唐劍嵐在其發表的文章中將數學學習所需具備的能力總結為會作圖、會操作、會計算、會推理等。

知識、能力是發展核心素養的必備基礎條件，但是知識積累得越多，并不能表示能力就越豐富，更為重要的是將知識、能力、態度密切結合，讓每名學生通過數學學習獲得在社會中生存所必需具備的素養。

龍寶新等將“課本中每個教學單元中必須讓學生獲得、理解、掌握、重構的主要知識經驗”界定為學科核心知識。王紅等從人類知識分類的視角進行闡述，核心知識是指陳述性知識中最有遷移性的概念性知識、程序性知識，以及元認知知識中有助于指導學習者進行自我程序與策略建構的基礎性知識。章建躍強調，數學核心知識是數學課程內容結構和功能的基本單位，是具有核心地位的基礎知識，它們具有內在的一致連貫性、邏輯性。

筆者通過閱讀國內外學者的相關著作，對數學知識、數學能力、數學學科核心素養之間的關系進行了研究綜述，得出如下結論：學者們關于這幾個概念之間的關系各自有著不同的看法，但是大致觀點一致，都是致力于發展學生的數學學科核心素養，提高我國素質教育進程。

三、數學學科核心素養是數學知識、能力、思想的統一

數學學科核心素養是數學知識、數學能力和數學思想方法這三者的統一結合體，同時這三者也是培養數學學科核心素養所需要關注的重要因素。掌握數學知識的同時，也是數學核心能力形成的必備條件，知識的熟練掌握程度為數學核心能力的形成奠定了基礎。

數學教學素養主要以掌握數學知識技能為基礎，同時要求要高于數學知識技能的整體能力，具有多維度結合、整體發展等特征，從而促進學生在接受數學教育的過程中，逐步形成提出問題、分析問題和解決問題的能力。

數學教學素養可以通過數學知識的學習和數學能力的提升來逐步形成。數學能力更能精確體現數學學科核心素養的培養目標，是指由抽象思維能力、邏輯判斷能力、數學語言表達能力和創造性等組成的結構系統，是綜合運用數學直覺、數學思辨與數學演繹解決問題的能力。

總之，在《標準》所提出的數學學科核心素養概念下的中學數學教學過程中，教師應該熟知素質教育的本質和課程改革的培養目標，結合數學課程的性質，采取適合學生發展的方法來培養學生的數學學科核心素養，留給學生更多的思考時間獨自嘗試解決問題，這樣才能推進教育事業的長遠發展。

基金項目：福建省本科高校一般教育教學改革研究項目——“數學與應用數學（師范）”一流本科專業建設的探索與實踐（FBJG20190017）。

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