日散射輻射模型經驗系數確定方法

曹其夢,楊 柳,于 瑛

(1.西部綠色建筑國家重點實驗室(西安建筑科技大學)，西安 710055； 2.西安建筑科技大學 建筑學院,西安 710055； 3.西安建筑科技大學 機電工程學院,西安 710055)

到達地面的太陽輻射分為直射輻射和散射輻射，散射輻射主要受大氣成分、云量的影響；準確可靠的散射輻射數據是建筑能耗模擬、負荷計算、遮陽設計、太陽能利用的基礎，計算斜面的太陽輻射數據也需要水平面的直射、散射輻射數據做支撐. 使用高精度的測量設備實時采集是獲得準確、足量數據的最有效的方法，但限于資金和維護等問題，中國輻射觀測臺站較少. 1993年，輻射觀測站調整為98個，其中僅有17個臺站記錄了水平面散射輻射數據，并且呈現了東多稀少、平原多山地少的分布特征[1]；在已有的觀測臺站中，連續記錄超過10年的數據大多集中在20世紀80～90年代初，近20年的直、散輻射數據嚴重匱乏. 因此，亟需選擇適當的模型計算中國不同地區散射輻射數據.

散射輻射模型的研究起源于20世紀60年代，發展至今，出現了上百篇相關計算方法的研究，總結起來，主要為建立散射比(水平面日散射輻射與水平面日總輻射之比)或散射率(定義為水平面散射輻射與水平面天文輻射之比)與晴空指數、日照時數比、云量等氣象因子之間的相關關系，包括單個因子的線性、多項式、指數、對數、冪函數形式以及考慮多因子綜合作用的多項式形式. 根據計算尺度的不同，可分為月均值與日值，其中計算月均值的模型較多，日值模型包含在月均值模型中，詳見表1.

表1 日散射輻射模型類別及表達式

注：H為總輻射,MJ·m-2;H0為天文輻射,MJ·m-2;Hd為散射輻射,MJ·m-2;S為日照時數，h；S0為可照時數，h；Tavg為平均溫度，℃；RH為相對濕度，%；δ為太陽赤緯角，°；φ為緯度，°；晴空指數(kt)為總輻射與天文輻射的比值；日照時數比(S/S0)為日照時數與可照時數的比值；*為用來計算日值.

這些研究多以實測數據進行模型的建立或對模型進行修正，采用誤差分析方法評價模型的優劣，進而得到適合這一地區的最優模型，包括模型形式及經驗系數. 由于地區氣候差異性，沒有得到統一的模型；例如，Boukelia等[17]基于阿爾及利亞地區，發現以晴空指數為輸入參數的二次或三次多項式形式最準確；Jamil 等[18]認為以晴空指數、日照時數比為輸入參數的一次函數適合印度地區；Sabzpooshani 等[19]發現基于日照時數比的三次多項式最適合伊朗伊斯法罕地區月均散射輻射的計算. 李崢嶸等[20]研究得到了適合上海地區的日散射輻射模型；馬年駿等[21]研究表明，考慮晴空指數、日照百分率的模型估算精度優于單一晴空指數的分段函數模型；馮巍等[22]以北京地區數據為基礎，驗證了Erbs、張晴原等10種模型的計算精度，得出晴空指數是影響散射輻射估算精度的最主要因素，考慮晴空指數為輸入參數的分段函數最準確. 相關研究[17, 23]證實，這類模型的經驗系數與地理位置有很大的關系，具有顯著的地區差異性，對于缺少觀測臺站的西部及偏遠的農村地區，在應用此類模型計算日散射輻射時，其經驗系數取多少合適，尚有待研究. 文獻[23-25]在計算總輻射時，在溫度、日照時數、相對濕度等氣象參數的基礎上，加入了緯度、海拔高度等地理參數的修正，結果表明，修正后的模型準確度有所降低，但可以滿足計算精度的要求，實現了總輻射數據的“從無到有”；文獻[17]根據阿爾及利亞6個城鎮的散射輻射、氣象數據，擬合了散射比與日照時數比、晴空指數的關系，但這是一種平均化狀態，弱化了緯度、海拔高度對太陽輻射的影響. 因此，本文根據觀測臺站的輻射數據建立模型經驗系數與地理參數關系，以計算未觀測站點的散射輻射數據. 本文以實測數據進行不同模型在不同地區的適應性分析，以準確度相對較高、形式簡單的模型為基礎，建立考慮緯度、海拔高度等地理參數修正的模型，對比修正前后模型的準確度，驗證此類方法的可行性.

1 數據與方法

1.1 數據來源

文中所用到的數據均來自中國國家氣象信息中心日值氣象、輻射數據集，建模所涉及到的數據包括水平面日總輻射、水平面日散射輻射及日照時數等氣象要素. 選擇北京等17個臺站2000—2017年觀測數據，其中，每個臺站前10年數據用來建模，后4年數據用來驗證，各個臺站經緯度等基本信息及建模、驗證數據時間段見表2.

表2 17個臺站的基本信息

1.2 數據質量控制

文中以北京(54511)為例，按照上述方法分別計算得到上、下包絡線，將包絡線與散點圖疊加，如圖1所示，上、下包絡線之外的數據則為異常數據. 將17個臺站依次完成質量控制，將異常數據刪去，其余通過質量控制的數據將用于后續建模與模型驗證.

圖1 散射輻射數據質量控制圖

1.3 模型選擇

文獻[27-28]證實散射率模型的準確度低于散射比模型，加入日平均溫度和相對濕度的多因子的散射比模型并不能顯著提高模型準確度. 因此本文不再考慮散射率模型，而是選擇散射比模型，模型的輸入參數為單一的晴空指數、日照時數比以及晴空指數、日照時數比共同作用的模型，模型形式為多項式函數、對數形式、指數形式，共12個模型，具體見表3.

表3 日散射輻射推測模型匯總表

1.4 模型評價方法

為了比較模型的優劣，引入了3個評價指標，分別為平均絕對誤差百分比(MAE)、均方根誤差百分比(RMSE)和決定系數(R2)，計算如下：

MAE、RMSE越小越好.R2數值范圍介于-∞～1之間，R2越接近于1越好；R2接近于0表示計算值接近實測平均值，總體結果可信，但估算誤差較大；R2<0，表示計算值小于實測值，結果不可信.

2 結果與討論

2.1 單站點模型

以上述17個臺站質量控制后的數據進行模型適應性研究，選擇相應的數據建模，擬合17個模型的經驗系數，如圖2所示；依據相應時間段的數據進行模型驗證，依次計算模型的R2、MAE和RMSE值，按晴空指數由低到高排序，繪制不同模型的MAE、RMSE及R2，結果如圖3～5所示.

以系數a、b、c為例分析模型經驗系數的差異，如圖2所示，模型的經驗系數具有臺站差異性，尤其以包含晴空指數為變量模型M1、M2、M3、M4、M12最為明顯，這與文獻[23]的研究結果是一致的.

圖2 M1～M12的經驗系數

分析圖3(a)～圖3(c)可知：3類模型的R2，以晴空指數、日照時數比為輸入參數的模型最大、波動小，其次是以晴空指數為輸入參數的模型，最后是以日照時數比為輸入參數的模型，MAE、RMSE的數值與R2有相反的變化趨勢，表明以晴空指數、日照時數比為輸入參數的模型準確度最高，其次是以晴空指數為輸入參數的模型，以日照時數比為輸入參數的模型準確度最低.文獻[18]以印度地區2013—2016年間的數據分析以晴空指數、日照時數比為輸入參數的模型的準確度，得到了相同的結果.

圖3 12個模型的誤差評價指標

比較同類模型之間不同形式對準確度的影響. 對比以晴空指數為輸入參數的模型(M1，M2，M3，M4，M5)可知：各個臺站的R2由小到大的順序依次是對數模型、指數模型、多項式模型，MAE、RMSE變化趨勢相反；在多項式形式中，二次、三次的MAE、RMSE低于一次函數形式；二次、三次的MAE、RMSE、R2基本重合. 對比以日照時數比為輸入參數以及以晴空指數、日照時數比為輸入參數的雙變量模型發現，多項式模型MAE、RMSE要低于其他形式，而在多項式模型中，二次、三次之間MAE、RMSE的差異較小.上述分析表明：多項式形式要優于對數、指數等形式；在多項式模型中，增加自變量的次數可以提高模型的準確度，但二次到三次不明顯.

2.2 修正模型

由上述分析可知，模型的準確度隨地區而變化，此外，模型的經驗系數具有地區差異性，對于無輻射觀測臺站地區，其經驗系數多少合適，是未知的，能否尋找經驗系數與地理參數的關系，以解決無觀測臺站的輻射數據. 相關研究證實散射輻射的變化與緯度、經度、海拔高度密切相關，挑選單站點模型中準確度相對較高、形式相對簡單的模型，即M1、M6、M10，利用多元回歸分析建立模型經驗系數與緯度(φ)、經度(β)、海拔高度(H)關系式，本文稱為修正模型，以M13～M15表示，模型經驗系數見表4.為便于和單站點模型對比，計算修正后的模型與單站點模型(即M13與M1、M14與M6、M15與M10)誤差指標的差值以及在17個臺站的平均值，結果如圖4、5所示,以17個臺站后4年的數據進行驗證，計算3個模型的誤差指標，如圖6所示.

M13、M14、M15之間對比可知，除57494、59287、58362、57083臺站外，M15的MAE、RMSE明顯高于M13、M14，R2低于M13、M14，如圖4所示；結合誤差指標平均值進行分析(圖6)，M15的MAE、RMSE最大，R2最小；結果表明，基于晴空指數、日照時數比模型的準確度低于基于晴空指數、日照時數比的單一輸入參數模型.

計算修正前后模型之間誤差指標(即M13與M1、M14與M6、M15與M10)的差值，并做17個臺站的統計圖，如圖5所示，對于3類模型，大多數臺站的單站點模型的MAE、RMSE要低于修正模型；基于晴空指數模型(M1、M13)的MAE、RMSE的差異最小，分別分布在-0.12%～0.08%、-0.1%～0.1%之間；基于晴空指數、日照時數比雙變量模型(M10、M15)的MAE、RMSE的差異最大，分別分布在-10%～40%、-10%～50%之間；將空間擴展模型與單站點模型在17個臺站的誤差指標值進行平均，如圖6所示，發現基于晴空指數修正模型(M13)的MAE、RMSE均低于單站點模型，R2高于單站點模型(M1)；而另兩類修正模型的MABE、RMSE均高于單站點模型，分布高出0.48%、7.98%、4.80%、9.37%；上述對比說明，基于晴空指數修正模型的準確度稍高于單站點模型，其他修正模型準確度低于單站點模型.

表4 修正模型經驗系數

圖4 修正模型誤差指標

圖5 修正模型與單站點模型誤差指標差值的統計圖

Fig.5 Statistical chart of the difference of error index between modified and individual model

圖6 修正模型與單站點模型誤差指標的平均值

3 結 論

1)以中國17個輻射觀測臺站2000年—2017年的實測數據為基礎，建立12個單站點模型，采用誤差分析的方法對比不同模型的準確度；分析表明：多項式模型的準確度高于對數、指數形式；一次函數的準確度低于二次、三次函數形式，二次與三次函數無明顯差異；以晴空指數、日照時數比為輸入參數的模型最準確，基于晴空指數的模型次之，基于日照時數比的模型最差.

2)以單站點模型中表現較好形式簡單的模型(M1、M6、M10)為基礎，建立3個包含地理信息(緯度、經度、海拔高度)的修正模型，數據分析表明，基于晴空指數的模型最準確，基于日照時數比模型次之，基于晴空指數、日照時數比模型最差.

3)建議用本文提出的方法確定散射輻射模型的經驗系數，采用基于晴空指數的一次函數模型計算散射輻射.