沖擊載荷下磁鐵礦石破碎的能量耗散特性

李占金，郝家旺,2，甘德清，劉志義

(1.華北理工大學 礦業工程學院，河北 唐山 063200； 2.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

磁鐵礦儲量在中國鐵礦總儲量中占比近55.4%，對國民經濟發展具有重要的支柱作用.磁鐵礦石要經過采場爆破、選廠粗碎細碎等一系列的碎礦加工及富集過程才能被冶煉所利用.在將大塊度礦巖通過爆破、機械破碎等手段逐步加工成細小顆粒的過程中，存在著能耗巨大且能量耗散率較低的問題，一定程度上制約了礦山生產效率的提高[1].因而磁鐵礦石破碎過程中的能耗問題，已成為采選行業關注的熱點之一.

在磁鐵礦石破碎能耗研究中，國內外專家、學者及工程技術人員做了諸多探討，主要從提高現有破碎設備性能、改進礦石破碎工藝流程、改變各破碎環節產品粒度以及對礦石進行預處理等方面進行了深入研究[2-4].然而，在磁鐵礦石破碎過程中，關于礦石本身的耗能情況與破碎塊度關系的研究仍有限.

磁鐵礦石的破碎主要是通過動載沖擊方式實現的.在沖擊破壞下的耗能研究中，巖石類材料涉及較多，其中分離式霍普金森壓桿裝置(split Hopkinson pressure bar,SHPB)應用廣泛.Zhang等[5]深入研究了不同加載速率下，巖石碎屑動能在巖石耗散能中的占比情況，指出彈射的碎屑所具有的動能在耗散能中的占比基本小于10%；張文清等[6]基于實測數據，指出巖石的耗散能隨應變率提高而增大；平琦等[7]通過對砂巖的沖擊載荷試驗，得出了能耗密度可以反映砂巖在高應變率下強度本質的結論；許金余等[8]則進一步將該試驗技術應用到了高溫作用后的大理巖，發現同一高溫處理的巖石能耗密度隨著入射能的提高而增大，而在不同高溫下的巖石能耗密度與入射能無明顯的規律性變化；楊仁樹等[9]通過含充填物節理巖石的沖擊試驗，指出充填物強度的變化，影響著能量的耗散行為.除了巖石材料的無軸壓、無圍壓沖擊外，Li等[10]系統研究分析了循環沖擊載荷下，巖石破碎塊度與單位體積吸收能的關系；殷志強等[11]指出當軸壓較低時，破碎塊度的分形維數與能耗密度近似呈線性分布，而當軸壓較高時，兩者則呈二次曲線分布；宮鳳強等[12]發現當入射能保持不變時，巖石在低圍壓下的能耗密度值明顯大于高圍壓狀態.此外，Ju等[13]則從數值模擬的角度，研究了巖石能量耗散與孔隙率的變化規律，用沖擊下的耗能變化來說明巖石內部損傷狀況.由此可見，巖石的沖擊破壞與能量耗散密切相關.

動載沖擊下的巖石宏觀破壞行為，是在不可逆的能量耗散驅動下，發生的一種破裂失穩現象，其破壞過程本身就是一個能量轉化、耗散過程.然而在目前已有的成果中[6-9,13-16]，關于巖石動載下幾種主要能量(耗散能、反射能、透射能)的分布轉化，大多文獻是對破壞實驗現象的描述和破裂機理的解釋，缺少對巖石破壞過程中能量運移分布、耗散規律的分析；同時，缺乏對能量耗散率與破碎效果之間關系的研究.

基于此，為探究磁鐵礦石沖擊破壞過程中的能量耗散以及能量耗散率與破碎效果的關系.本文利用SHPB技術對磁鐵礦石進行沖擊壓縮試驗，運用波動理論、巖石破碎學理論與斷裂損傷理論，探究了沖擊破壞下磁鐵礦石的幾種能量分布轉化和耗散規律，揭示了不同耗散能對礦石破碎程度的影響，建立了能量耗散率與平均塊度的分布關系，為磁鐵礦石破碎工序中的能耗控制提供了參考價值.

1 沖擊試驗設備及實驗結果

1.1 實驗設備與原理

本次試驗在中南大學沖擊實驗室的Φ50 mm分離式霍普金森桿(SHPB)上進行.圖1為實驗裝置示意圖，其包括SHPB壓桿、超動態應變儀、示波器及數據采集系統.壓桿直徑50 mm，彈頭長度為540 mm、入射桿與透射桿的長度為2 000 mm.彈頭、入射桿、透射桿與吸收桿的材質均為40 Cr合金鋼，密度為7 795 kg/m3，實測波速為5 198 m/s.

粘貼在入射桿與透射桿上的應變片，將應力波信號傳輸給采集裝置以及示波器，然后傳輸給計算機.實驗前，需要進行設備的空沖測試，若入射波基本透射形成透射波(如圖2所示)，則可進行下一步實驗.

圖1 SHPB試驗裝置示意

圖2 典型波形

根據入射桿與透射桿上應變片傳給分析系統的數據，可以計算出試件中的應力、應變以及應變率為[17]：

σ(t)=[σI(t)-σR(t)+σT(t)]Ae/(2As),

式中：σI(t)、σR(t)、σT(t)分別為t時刻的入射應力、反射應力和透射應力；ρeCe為彈性桿的波阻抗；Ls為試樣的長度；Ae、As分別為彈性桿和試樣的橫截面積.

1.2 試件制備

本研究所用的磁鐵礦石采自首鋼水廠鐵礦同一塊完整礦巖，其由磁鐵石英巖與少量赤鐵石英巖組成.結合杜晶[18]的沖擊實驗研究，當徑長L與直徑D之比在0.5～0.6范圍內時，所得到的力學曲線較完整，因此本研究中的試件尺寸為：直徑D=50 mm，徑長L=27.5 mm，圖3為部分磁鐵礦石試件.

圖3 磁鐵礦石試件

為滿足SHPB沖擊試驗中的入射波平面假設，可將磁鐵礦石試件表面進行研磨拋光，使磁鐵礦石試件端面的不平行度與不垂直度均小于0.02 mm.其他加工要求均符合GB/T 50266-2013《工程巖體試驗方法標準》的相關規定.

1.3 沖擊實驗中能量計算

在SHPB沖擊試驗中，高壓氣體驅動彈頭撞擊入射桿，將彈頭的動能以應力波形式傳給入射桿.入射桿再將入射能(記為WI(t))傳輸到試件中，其中一部分應力波以透射能形式(記為WT(t))傳輸到透射桿，一部分以反射能(記為WR(t))形式從入射桿反射回.WI(t)、WT(t)、WR(t)的計算為[5]：

式中：εI(t)、εR(t)、εT(t)分別為壓桿上對應于入射波、反射波和透射波的應變；Ee為壓桿彈性模量.

入射能WI除一部分轉化為反射能WR、透射能WT、剩余部分能量可記為WL.WL包括礦石斷裂破壞耗能WS、碎塊動能WK以及摩擦能等.

據此，Zhang等[5]基于大量的實驗數據，指出WK在WL中的占比小于8%，WS在WL中的占比高于85%.同時，在實驗前，將磁鐵礦石試件與壓桿均勻涂抹潤滑劑，可以忽略壓桿與礦石試件間的摩擦耗能[6].因此，可近似認為用于礦石斷裂破壞的耗能WS=WL，即磁鐵礦石試件的耗散能等于入射能減去反射能與透射能之和，即

WS(t)=WI(t)-[WR(t)+WT(t)].

1.4 動態應力平衡檢測

沖擊試驗中的磁鐵礦石試件，需滿足應力平衡條件，本文經電信號處理，得到了礦石試件的典型動態應力平衡圖，如圖4所示.

圖4 典型動態應力平衡圖

可知，入射波(標記為inc)與反射波(標記為re)的疊加波(標記為inc+re)與透射波(標記為tra)基本重疊，表明沖擊載荷下的礦石試件處于動態應力平衡狀態.

1.5 實驗結果

經預實驗確定選用0.6～1.6 MPa的11種沖擊氣壓，每組選用3塊試件.選取每組中典型的磁鐵礦石試件的平均應變率(簡稱應變率)及相關能量統計值，見表1.

2 能量分布特征及破碎效果差異

2.1 沖擊破壞下的能量轉化、分布特征

分析表1數據可以發現，隨著入射能提高，耗散能、透射能及反射能不斷增大，其大小為：透射能>耗散能>反射能，入射能主要以透射能和耗散能為主.

為進一步分析磁鐵礦石原始入射能的運移轉化情況.本文將3種能量與入射能的比率分別稱為能量耗散率、能量反射率、能量透射率.圖5為三者與入射能的關系.可知，當應變率由31.02 s-1提高到89.09 s-1時，能量耗散率、反射率呈增加趨勢，分別升高124%、150%；而能量透射率卻降低35%.即隨入射能提高，3種能量比率呈現明顯差異.

表1 沖擊載荷下的能量分布數據統計

圖5 能量分布規律

2.2 波阻抗變化影響著能量耗散特性

研究表明，介質波阻抗的改變影響著應力波在材料中的透射、反射情況[19].故引起圖5中能量透射率變化的原因，可根據波阻抗變化來解釋.

如圖6所示，設入射桿與透射桿的波阻抗為ρ1c1、磁鐵礦石波阻抗為ρ2c2，入射波σI在不同波阻抗的界面處，形成反射波σR與透射波σT.對于“入射桿—礦石”界面而言：

圖6 試件中應力波的傳播過程

由波陣面上動量守恒方程可知[17]：

(1)

由疊加原理和界面上質點狀態一致原理，可知：

σI+σR=σT,
uI+uR=uT,

(2)

將兩式聯立，有：

σR=FσI,

σT=TσI,

(3)

uR=-FuI,

進一步合并，可得：

2014年3—5月，隨機抽取蘭州市3所三級甲等醫院的在職護士進行問卷調查。納入標準：在醫院工作1年以上，有護士執業證書。排除標準：醫院實習護生，正在接受規范化培訓等不具有護理抉擇權的護士，不愿意參與調查的人員。

(4)

式中：F為反射系數；T為透射系數.

隨入射能提高，礦石內部發育擴展生成更多新生裂紋，波速逐漸降低，即波阻抗ρ2c2逐漸減小[20]，由于ρ1c1>ρ2c2，由式(4)可知，F與T均減??；由式(3)可知，在“入射桿—礦石”界面處，應力逐漸減小，隨應變率提高，應力的“反射卸載”現象越明顯.同理，在“礦石—透射桿”界面處，應力逐漸增大，隨應變率提高，應力的“反射加載”現象越明顯.

綜上分析可知，入射桿端的礦石所受應力，低于透射桿端礦石所受應力.故沖擊破壞過程中，透射桿端的礦石優先于入射桿端礦石破壞，且其破壞程度高于入射桿端礦石.為佐證這一點，圖7(圖中左側為入射端，右側為透射端)為高速攝影獲得的3種應變率下礦石失穩前的狀態，可知透射桿端的礦石最先發生破壞，入射桿端礦石其次破裂.

圖7 3種應變率下的礦石破壞前狀態

該現象在較大尺寸(長徑比高于1)的SHPB實驗中最明顯，例如：文獻[21]中，為更好地分辨入射端與透射端巖石破壞程度的差異，特對巖石兩端面進行標記，得到了巖石破壞形態圖，如圖8所示，可知透射桿端巖石的破壞程度明顯高于入射桿端巖石.

圖8 透射桿端礦石破碎程度高于入射桿端礦石[21]

Fig.8 Higher crushing degree of ore at the transmission bar end than at the incident bar end[21]

上述分析可知，因入射桿端礦石所受應力高于透射桿端礦石，沖擊過程中，透射桿端礦石先發生剝離，使透射桿與礦石間的接觸面積減小.在礦石中傳播的應力波，一部分只經剝離后的新生斷面便反射到試件中(未傳播到透射桿)，且隨入射能逐漸提高，透射桿端礦石“層裂”破壞愈加嚴重，加重了透射桿端礦石的破壞程度，降低了礦石中的應力波對透射桿的透射作用，即隨入射能的提高，透射能增長量減小，能量透射率降低.即隨入射能提高，能量反射率與能量耗散率逐漸增大，能量透射率卻降低.

沖擊載荷下，因礦石內部損傷引起的波阻抗變化，使入射端礦石的反射系數及透射端礦石的透射系數發生改變，從而影響著礦石的能量耗散特性.

礦石能量透射率逐漸減小，與煤巖試驗[6,16]具有一致性，且磁鐵礦石能量透射率為51%～79%，遠高于煤巖的0.1%～0.2%、0.16%～5.04%.這是因為堅硬致密的磁鐵礦石，比松軟類巖石更有利于應力波傳播.

2.3 耗散能對破碎效果的影響

利用標準方孔砂石篩與GZS-1高頻振篩機對礦石碎屑進行篩分實驗，并依次稱量10種等級礦石的質量，各等級孔徑及碎屑質量見表2.

2.3.1 不同耗散能下磁鐵礦石累積質量分布

從表2中選取6種有代表性的耗散能與碎屑質量數據，得到了耗散能與礦石塊度分布的關系，如圖9所示.

表2 磁鐵礦石破碎塊度篩分實驗結果

注：因當WS=14.04 J時(編號：CJ-0.6-2)，礦石整體劈裂為兩塊，故不進行塊度篩分研究.

圖9 耗散能與礦石破碎塊度分布

由于曲線的斜率越大，代表在該粒度等級中質量越多.可知，當耗散能為14.79 J時，塊度基本集中于26.5～37.5 mm區域，質量占總體的近70%；當耗散能為45.52 J時，粒徑為16.0～37.5 mm的碎塊質量占比近75%；隨耗散能增大，小粒徑碎塊質量逐漸增多，當耗散能為88.12 J時，僅9.5～19.0 mm范圍內的碎塊占總體質量50%；當耗散能達到121.18 J時，僅4～16 mm范圍內的碎塊可占總體質量的60%.

分析可知，當耗散能由14.79 J提高到121.18 J時，礦石碎屑的主要分布區域逐漸由粗粒端(26.5 mm，37.5 mm)到細粒端(4 mm，16 mm)移動.隨著耗散能的增大，碎屑的塊度逐漸變小，破碎加劇.

2.3.2 不同耗散能下的礦石平均塊度變化

為進一步研究塊度分布規律，結合文獻[1]的實際采場、選礦廠的工程調研可知，平均塊度是影響礦石破碎工序中能耗的一個關鍵指標.因此本文選取平均塊度ds來表示礦石破碎程度，ds可由下式求得[22]:

式中：di為不同孔徑下的礦石塊度尺寸;ri為當篩孔直徑為di時，對應的碎塊質量百分比.

圖10、11分別為不同耗散能下礦石平均塊度、破壞形態的變化情況.由圖7可知，當耗散能從14.79 J提高到121.18 J時，礦石平均塊度由28.41 mm降低到12.49 mm，減小近56.04%.擬合關系為：

ds=-230.59 ln(Ws+13.91)+876.29,

R2=0.974 1.

圖10 耗散能與平均塊度

圖11中，隨著耗散能的提高，磁鐵礦石的宏觀破壞模式是由沿軸向劈裂到整體體積破碎的轉換過程.

圖11 不同耗散能下的磁鐵礦石沖擊破碎形態

礦石的沖擊破壞過程，伴隨著其內部彈性應變能的不斷釋放，當礦石內部質點所受應力超過其極限強度時，將發生斷裂破壞，形成微觀裂紋，并進一步擴展、貫通，直至破壞.分析認為，低耗散能下，礦石內部彈性應變能釋放較少，新生裂紋較少，礦石宏觀貫通裂紋與加載方向一致，即導致軸向劈裂破壞[23]，此時張拉應力主導破壞.高耗散能下，礦石內部彈性應變能釋放增多，產生的裂紋增加，各尺度的裂紋形成的交錯復雜裂隙網，逐漸發育貫通切割礦石，礦石發生體積破碎，此時拉、剪應力共同主導破壞.

磁鐵礦石在高耗散能下的體積破碎與文獻[24]中的花崗巖破壞情況一致，但不同于文獻[21]中山西黑花崗巖呈現的“體積破碎→赫茲破碎”，這是因為兩者的應變率相差較大，高應變率下，山西黑花崗巖的體積破碎不能完全吸收沖擊能量，便發生赫茲破碎.

圖12為應變率與耗散能的關系.可知，隨著應變率提高，礦石內部新生裂紋的形成需要更多應變能的釋放，對應了磁鐵礦石的耗散能增大.綜上所述，在磁鐵礦石動載沖擊破壞中，具有應變率效應的耗散能是影響礦石破碎效果的根本原因.

圖12 應變率與耗散能

3 沖擊作用下礦石的最優破碎

3.1 能量耗散率與破碎程度的相關性

沖擊作用下，耗散能為磁鐵礦石內部裂紋萌生、發育、匯合與貫通所消耗的能量.本文將能量耗散率記為η，由圖13可知，隨入射能提高，礦石耗散能增大，η升高，礦石破碎程度加重.

圖13 能量耗散率與平均塊度的關系

Fig.13 Relationship between energy dissipation rate and average particle size

由圖13中ds與η關系可知，在起始階段，隨ds的減小，η逐漸升高，二者近乎呈線性關系，礦石的“破碎程度越高”與“η越高”呈正相關.然而，隨著ds的進一步減小，η的增長量逐漸降低，兩者的正相關性逐漸減弱.因此，η應存在最大值，對應著礦石“破碎程度越高”與“η越高”的正相關為零.此論點與文獻[25]中的“巖石的破壞程度與應變率并不存在一一對應”，所反映的問題一致.該結論也可從沖擊破壞下礦石的能耗分布角度得到進一步印證，即礦石的η增大與“應變率/耗散能”的提高，兩者非正相關.

3.2 能量耗散率與平均塊度關系

上述分析表明，在礦石破碎程度較高時，以“η越高”來評價礦石“破碎程度越高”是不準確的.此時，ds應存在某一臨界值，對應η達到最大值.

由于本文中的鞍山式磁鐵礦石較致密，在常規動載沖擊(單級、無軸圍壓)室內實驗中，不易實現礦石的超高破碎(例如：ds<10 mm)，若完全基于實測數據，則難以反映兩者的準確關系；且在目前沖擊實驗中，關于直接研究巖石ds與η分布的資料較少.因而，本文經整理文獻[7-8,14-15]中的數據，分別得到了“砂巖、大理巖、煤巖、齊大山磁鐵石英巖”ds與η的關系，如圖14、15所示.可知，隨著沖擊入射能的提高，幾種材料的ds逐漸減小，η卻先增大后減小，即η與破碎程度呈現“先正相關，后負相關”的趨勢，幾種材料均存在某一臨界值.

圖14 砂巖、大理巖與煤巖的能量耗散率與平均塊度關系[7-8,14]

Fig.14 Relationship between energy dissipation rate and average particle size of sandstone, marble, and coal rock[7-8,14]

圖15 磁鐵石英巖的能量耗散率與平均塊度關系[15]

Fig.15 Relationship between energy dissipation rate and average particle size of magnetite quartzite[15]

本文根據圖13中的擬合公式，繪制了η與ds的擬合圖，如圖16所示.由圖16可知，在礦石破碎程度較高時，確實存在一個臨界值(ds=12.08 mm，η=36.45 %)，在超過該臨界值后，盡管礦石破碎程度在加深，但η卻降低，在該值下，可實現磁鐵礦石的最優破碎.

Fig.16 Fitted diagram of the energy dissipation rate and the average particle size in this paper

需要說明的是，由于單軸沖擊破壞下，磁鐵礦石不易實現超高破碎程度.然而，巖石類材料存在著一定的共性，即均屬典型的非均質、各向異性材料，因此，本文結合已往文獻，分析得出ds存在著一個臨界值，對應η的逐漸降低，是合理的，這是因為在極高的入射能輸入下，礦石破碎耗能有限，能量的耗散將以碎屑的彈射動能為主.

在礦石爆破及各級碎礦工序中，若僅提高礦石的破碎程度，η并非一直保持增大趨勢，過高的破碎程度，勢必將造成大量能量的損失.因此，應當在礦石破碎程度與η均呈正相關的范圍內，根據下一級碎礦工序對破碎體粒度的要求，盡量提高η，即選擇合理的破碎輸入能，達到既滿足產物粒度需要，又可降低破碎耗能的目的，實現最優破碎.

3.3 磁鐵礦石的平均塊度預測模型

由上述可知，ds存在著一個臨界值，其決定著η與礦石破碎程度是否呈正相關.因此，若能基于沖擊破碎數據，根據影響塊度分布的基本因素，結合理論推導，較為準確地獲得磁鐵礦石沖擊破碎的平均塊度ds預測表達式，便可直接得到η與破碎程度呈正相關的臨界值.從而為碎礦作業中提高礦石破碎效率，實現礦石最優破碎提供更有力的參考依據.

同時，沖擊作用下的礦石塊度分布是在能量耗散下，各種尺度缺陷相互作用引起礦石內部損傷到宏觀狀態失穩的結果，而研究磁鐵礦石的能耗問題，歸根結底就是要定量地探究礦石破碎塊度ds的分布情況.

在影響礦石塊度分布的因素中，既有原生缺陷的影響，也有新生裂紋的影響.研究表明，巖石內部存在著大量的原生缺陷，而新生裂紋是在能量耗散下由激活狀態的原生缺陷進一步擴展演化而來的.因此可知，原生缺陷影響著磁鐵礦石的塊度分布情況.

根據巖石斷裂損傷理論[26]，設Nσ為磁鐵礦石單位體積內≤應力σ時活化的缺陷數，當因率效應所引起的內部應力達到礦石破壞時的極限應力σmax時，此時磁鐵礦石破壞的平均塊度為

設Nσ滿足Weibull分布，可知:

式中B、m均為Weibull分布參數，利用磁鐵礦石動態沖擊斷裂時的應力可得到平均塊度與應變率的冪函數表達式：

(5)

式中:Cb、k分別與磁鐵礦石固有性質有關，其中f(m)為

由于理論公式(5)中的兩個未知參數Cb、k難以通過室內實驗直接確定，因此本文利用表1、2中應變率與平均塊度的實測數據對式(5)進行兩次測算，兩次測算的擬合公式及得到的Cb、k值分別為：

最終確定了本文中磁鐵礦石沖擊破壞下的平均塊度預測模型表達式為：

4 結 論

1)在沖擊作用下，隨著應變率的提高，磁鐵礦石耗散能增大，平均塊度減小，破碎程度加劇.高耗散能下，可以有效使礦石發生體積破碎現象.

2)磁鐵礦石在沖擊破壞過程中，隨著應變率的提高，波阻抗逐漸降低，礦石與壓桿間的透射系數、反射系數發生變化，從而使能量透射率逐漸降低，更多能量用于礦石破碎，波阻抗的變化影響著能量分布轉化規律.

3)沖擊作用下，平均塊度存在著一個臨界值，超過該值后，能量耗散率將減小.因此，在實際碎礦作業中，為了實現既增強破碎效果，又提高能量耗散率的最優破碎目的.應當根據各級碎礦工序對破碎粒度的具體要求，結合臨界值，選取合理的輸入能沖擊破碎磁鐵礦石.

4)建立了磁鐵礦石的平均塊度預測模型，該模型很好地反映了磁鐵礦石平均塊度隨應變率提高而降低這一基本規律.同時，也為其他類巖石在沖擊破壞下的塊度研究提供了一個思路.

5)在磁鐵礦石平均塊度預測模型中，存在著參數難以直接獲取等缺陷.因此仍需對其進行深入推導分析，在不同加載條件下，考慮不同的影響因素，使該模型能夠簡潔有效地表達平均塊度.