滑動索膜結構超壓氣球設計與形狀修正

黃繼平，趙海濤，吳家喜,2，陳吉安

(1.上海交通大學 航空航天學院,上海 200240； 2.昆明船舶設備研究試驗中心,昆明 650051)

高空科學氣球按其工作原理不同分為零壓氣球和超壓氣球.其中零壓氣球飛行時長受日照、環境溫度、環境壓力大小影響較大，必須不斷釋放壓艙物和排氣以維持氣球高度.以往研究多數針對零壓氣球，尤其20世紀后半葉簡稱“大型零壓氣球年代”.相對于飛行高度經常發生變化的零壓氣球，超壓氣球囊體能承受由超熱引起的正壓力差，有助于氣球在相對穩定高度長時間飛行[1-4].NASA在1997年提出的“ULDB”計劃更是對超壓氣球的價值給出了肯定.“ULDB”計劃全面采用超壓氣球，最終要實現的目標是大型超壓氣球(體積約6.23萬m3)，其飛行高度35 km，有效載重1 500 kg，飛行時長達到100 d以上.該目標在接近傳統零壓氣球的最大升限和載重能力基礎上，將飛行時長大大延長，曾被評為NASA最瘋狂的計劃之一.“ULDB”采用南瓜形設計，但由于技術難度較大計劃延遲多年，分別于2005年、2008年進行了體積為17.6萬m3超壓氣球和19.8萬m3超壓氣球.后者更是達到了載重681 kg，飛行時長11 d，飛行高度30 km以上的數據[5-6].圖1為早期的“ULDB”概念氣球.設計出有更大載荷、更高升限、更長駐空時間的超壓氣球一直都是研究學者追求的目標.

圖1 “ULDB”概念氣球

針對超壓氣球設計時要考慮的耐壓極限問題，先進囊體材料的出現會明顯提高超壓氣球抗壓能力.此外，也考慮從結構形態以及裁剪形式入手，盡可能地提高氣球抗壓能力以最大化發揮材料性能.傳統氣球設計中，通過在氣球囊體上布置加強筋來分擔膜面上包括外載荷在內的大部分縱向力，當氣球承受較小的內壓時相鄰繩索間的囊體仍為簡單平面，內壓較大時能使囊體發生變形而隆起而形成小曲率半徑的“鼓包”[7-8].基于囊體膜面應力大小理論，內壓一定時，減小超壓氣球囊體某方向上曲率半徑，能有效降低膜面應力.對此，Yajima等[9]提出一種稱為3-D裁剪設計概念，設計時留有幅寬余值，加工時通過收邊等方式在無膜面伸長變形時就已經形成鼓包.

本文提出的滑動索膜結構超壓氣球，在囊體外布置滑動繩索，在完成外形設計后，還可通過繩索施加預緊力的方式就能形成不同深度囊體鼓包[10].對囊體結構超壓氣球設計與分析中的膜面截面曲線的確定方法進行了研究，為便于工程實踐，在設計超壓氣球時考慮縱向曲率半徑變化對膜面應力分布產生的影響，對原設計的膜截面曲線采用橢圓曲線進行修正設計，降低同一緯度的囊體上應力差值.在球形設計上進一步提高了超壓氣球的抗壓能力.

1 理論分析

1.1 膜面應力

由充氣氣囊膜面受力靜平衡分析，王文雋等[11]推導得到氣球膜面張力的理論值，假設膜面單元上兩垂直方向曲率半徑R1與R2有如下關系:

R1=n·R2,

式中n為囊體兩垂直方向曲率半徑比值.

由膜面單元靜平衡得到，囊體上這兩方向應力值為：

(1)

式中:t為囊體厚度；ΔP為囊內外壓力差.

假設氣球囊體為各向同性材料，劉龍斌等[12]提出利用Von-mises應力定量描述平流層飛艇囊體受力情況.經推導氣球囊體上Von-mises應力可依據：

(2)

式中ρ1為囊體其中較小曲率半徑值(文中為環向曲率半徑值).

1.2 索膜結構膜面形狀分析

張建等[13]對氣枕式充氣膜結構受載時形態進行了分析，但滑動索膜結構超壓氣球膜面縱向曲率半徑沿環向發生變化，為均勻化其膜面應力分布，并提高超壓氣球抗壓能力，首先應分析縱向變化曲率對平衡膜面單元形狀的影響.

如圖2所示，取一段受載荷為ΔP的囊體膜面微元，該膜面微元縱向弧長dsl=1，且縱向曲率半徑為ρl，圓心角(縱向單元中線轉角)為β,環向曲率半徑為ρm，其值根據設計曲線不同隨x變化有不同值.膜面單元在y軸有力平衡：

Tm2·sin(α)=ΔP·x·dsl-Tl.

(3)

式中:Tl為縱向囊體膜面拉力在y軸方向的分力;Tm為單元沿膜面環向的張力;α為ρm對應的環向角度增量.

由式(1)得到Tl及Tm的值如下:

式中dsm為環向微元弧長.

代入式(3)，利用單元中線方程y=f(x)代替環向曲線方程，化簡可得:

(4)

圖2 膜面單元平衡形狀分析

Fig.2 Analysis of the equilibrium shape of the membrane surface element

1)當設計膜面縱向曲率半徑ρl=，也即膜面為可展面，展開形狀為矩形, 式(4)可變為

ΔP·(1+y′2)·y′=ΔP·xy″,

積分可解得

式中k為實常數.

即平衡時曲面仍為直紋柱面，膜面環向曲線為圓弧，圓弧大小為設計值.

2)當縱向曲率半徑ρl≥ρm且為有限值時，滑索施加預緊力后形成的鼓包曲面:

為便于解方程，假設膜面長度dsm近似等于x，也即假設膜面微元足夠小，化簡可得:

說明在膜面單元足夠小以至單元較大曲率半徑是定值，則充氣平衡狀態下它的垂直方向截面曲線近似圓弧曲線，此時圓弧大小不光取決于設計值，還與縱向曲率半徑有關[14].

當囊體膜面縱向曲率半徑ρl確定時，能得到相應平衡狀態下的環向曲率半徑ρm，其值的確定應視具體囊體尺寸與環境壓力等有關.滑動索膜結構超壓氣球的單幅蒙皮上，其經向的曲率半徑卻是變化的，引起囊體上同一緯度的應力大小存在差異，其平衡狀態下膜面的截面曲線與標準圓弧存在一定差異.

2 正球形超壓氣球球形設計

正球形氣球由于其幾何模型較為簡單，且在膜面面積一定時，其體積能得到最大值，所以在科學氣球中得到廣泛應用[15].以較為簡單的正球形超壓氣球為分析對象，在球形設計中考慮了鼓包的隆起帶來的囊體縱向曲率半徑的變化，進行環向截面曲線的修正設計，以希望達到真正的囊體上應力均勻分布.

2.1 加強筋受力分析

加強筋能有效分擔囊體受力，加強筋軸向力隨高度變化也會不同，取長度為1個單位的加強筋單元分析，設該加強筋單元對應的圓心角為β.在加強筋單元中垂線方向上，加強筋對囊體的作用力與囊體環向力在該方向上的合力平衡.如圖3所示，平衡方程為

2Ts·sinα=2Tf·cosθ.

式中:Tf為膜面單元切向張力;α為該位置點的囊體縱向曲率的1/2,即α=β/2,由于α足夠小，所以sinα≈α，即

Ts=2Tf·cosθ·ρ,

(5)

式中ρ為該位置點的囊體縱向曲率半徑.

Tf=2tσ環·cosθ,

(6)

式中t為膜面厚度，綜合式(1)、(5)、(6)可得:

式中n、ρ隨緯度的增加而逐漸減小，θ則隨緯度增加而逐漸增大，所以加強筋軸向力隨緯度增加逐漸降低，最大值位于赤道面上.若不考慮在較高載荷作用下而發生的囊體膨脹，在頂點處(如圖2中C點)，理論的值為θ值趨近90°，若按設計ρ為有限值，此時在頂點處繩索力為趨近于0.根據膜面應力受力分析，頂點處膜面接近球面，此時膜面縱向應力近似等于膜面環向應力值[16]如

此處加強筋軸向應力遠小于囊體膜面縱向應力，又繩索擁有遠高于膜面的彈性模量，所以在高緯度位置，理論上的膜面縱向應變遠大于加強筋.

若采用加強筋與膜面固定連接形式，將不利于膜面與加強筋間縱向力的傳遞.而滑動的索膜結構能很好地改善這一點，更有利于膜面應力傳遞，使縱向形變更均勻.

圖3 索膜單元

2.2 滑動索膜結構超壓氣球設計

2.2.1 赤道面截面曲線設計

滑動索膜結構超壓氣球理論應力最大值位于赤道面上，故可在初步球形設計時以赤道面的膜面截面曲線為參考.

滑動索膜結構超壓氣球設計時，先采用傳統的曲線設計，即囊體赤道截面設計曲線假設為圓心角更大的小半徑圓弧，如圖4所示，不同的繩索徑向收緊量dl會形成不同大小圓弧曲線.在尋找鼓包設計曲線之前基于一點假設：設計時超壓球的橫截面曲線周長不變，即繩索數量N確定后，單個鼓包截面曲線弧長為2πR/N.而該坐標系下，僅需知道圓弧圓心縱坐標與半徑r，設原設計曲線的圓心角為α，依據dl可確定圓弧通過一點，再有圓弧長度相等假設，此時控制圓弧曲線由下式確定:

變形后曲線方程如圖4所示，假定柔性囊體蒙皮在沿圓弧方向應變均勻，假設變形后圓弧半徑為r′，對應的圓心角為α′，則鼓包最高點應變、環向應力值為：

根據應力應變關系，因此有

由此得到ΔP與α′的關系.

圖4 滑動索膜結構氣球設計

其縱向曲線依據滑索增強氣球成形分析，考慮繩索匯接在球體兩端或端部法蘭盤的存在，假設繩索上、下兩端高度差不變，dl為0時，其繩索曲線為圓??；dl為非零值時，即繩索收緊后囊體縱向截面曲線為橢圓.

如圖5所示，繩索的收緊使得繩索縱向曲線變化.但仍要求在上、下兩點處切線水平，左、右兩點處切線豎直.

圖5 滑動索膜結構繩索曲線

同理，滑索增強結構超壓氣球膜面最大縱向截面曲線也可近似為一橢圓.以赤道面內單幅囊體分析，靠近繩索處，其縱向曲率半徑更大，n更大，其Von-mises應力更大，而離繩索越遠處，其Von-mises應力越小.

值得注意的是，對滑動索膜結構超壓氣球，繩索的收縮量對氣球體積的影響也應該考慮，實際工況中對浮力有較高要求的，dl不能太大.

2.2.2 滑索索膜結構氣球修正設計

根據傳統鼓包截面曲線圓弧設計，針對不同球體尺寸，能得到相應的最佳徑向收縮量dl.為得到囊體應力均勻化的理想模型，根據式(2)，調整鼓包截面曲線不同部位的曲率半徑r大小，能間接影響n值，進而使囊體上應力分布得到相應調整.

式(2)中，若囊體縱向曲率半徑為定值，隨著ρ1的增大，囊體上Von-mises應力增大，在相同的囊體縱向曲率半徑下，減小ρ1能相應降低囊體上Von-mises應力值.故提出用圖6中的橢圓曲線代替原設計中的圓弧曲線，降低A點環向曲率半徑，增大B點處囊體環向曲率半徑，能使原設計囊體上最小應力處應力水平升高，最大應力處應力水平降低，即降低了囊體同一緯度上應力變化幅值.

圖6 滑動索膜結構氣球修正設計

Fig.6 Modified design of balloon with sliding cable membrane structure

曲線經過A、B兩點，解得參數為

(7)

由A、B兩點曲率半徑解得相應的m值.

3 算例分析

以原始形狀為正球形，直徑D=4 m，繩索數目N=16為例，通過圓弧設計理論分析，分別以赤道截面上蒙皮曲線上與球心徑向距離最大(B點)、最小(A點)兩點為參考點，通過比較不同球形設計參數得到的參考點理論應力值，得到相應的最佳球形設計參數dl.

3.1 圓弧曲線設計

考慮避免直徑4 m正球因dl太大導致的球體體積損失以及從實踐經驗出發，分別取dl為0、0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 m，代入式(7)中，可分別求得相應曲線的r與α，如圖7所示.因為赤道平面為危險截面，考慮此處囊體鼓包最高點(B點)應力σmin及最低點(A點)應力σmax由式(2)求得，相關參數見表1.

圖7 不同dl時原設計曲線

表1 不同dl值時設計曲線幾何參數

Tab.1 Geometric parameters of design curves with differentdlvalues

dl/mR/mα/(°)nmaxnminσmax/MPaσmin/MPa02.00011.251.001.00292.0292.00.050.92024.422.232.17159.0188.00.100.65034.403.233.11154.0153.00.150.56040.133.663.66134.0134.00.200.48546.404.584.31125.0122.00.250.43651.575.254.88114.7113.40.300.39257.306.005.51104.3103.1

3.2 體積損失

體積也隨dl增大而減小，假定成形鼓包后體積與原正球(dl=0時)形的體積比為λ=Vi/V0.期望能在體積變化較小情況下能明顯降低膜面應力，如圖8所示，在理論上當dl=0.05 m時，其體積相對于原正球形氣球減小4.5 ‰左右，但最大理論應力卻減小1/2.

3.3 有限元仿真

利用Abaqus建立有限元模型時，采用對稱條件，取兩相鄰單幅膜片的一半及繩索曲線為Assembly.試驗中的超壓氣球為延緩蒙皮材料在紫外線照射下的老化現象，經常會在蒙皮材料最外層會鍍上一層光滑的鋁膜.繩索與蒙皮之間的摩擦力非常小，前期形狀設計的仿真中可以假設索、膜間的接觸為理想的無摩擦形式，建立繩索與膜面間的理想光滑模型.在完成形狀設計后，再展開真實索、膜間的摩擦系數對索、膜匹配性的影響分析.利用慣性釋放(Inertia relief)技術，模擬氣球的浮空狀態[17].氣球壓力載荷ΔP=0.032 MPa, 分析使用囊體與繩索材料參數見表2.

表2 超壓氣球材料參數

圖9為原設計球形的分析應力分布云圖，記膜面中線上點(圖6中B點)為最高點，靠近繩索的點(圖6中A點)為最低點.圖10所示，理論分析中，隨著dl的增大，囊體Von-mises應力逐漸減小，在0≤dl≤0.10時，應力隨dl增大而降低最明顯.在單幅囊體中線上點(最高點)的應力仿真值與理論值能很好地吻合，繩索附近囊體(最低點)應力其仿真值隨dl的增大呈降低趨勢，但效果不明顯.尤其當dl≥0.05時，繩索附近囊體應力值在200 MPa附近浮動.

圖9 原設計球形應力云圖

仿真值曲線與理論曲線走勢基本一致，其中理論值為膜面無非線性形變時的理想數值，在載荷較小時，其數值大小與仿真值很接近.當考慮由大載荷引起的膜面變形時，由于繩索與膜面的彈性模量差值很大，分析中近似認為囊體截面上繩索位置不變，但膜面在發生明顯幾何變形后形成更小的半徑和更大的圓心角(如圖4)，位于繩索附近的膜面，變形后環向曲率半徑更小，但縱向曲率半徑不變，也即n更大，從圖10可以看出，圖6中A點位置的仿真值會比理論值大.

根據式(3)的Von-mises應力表達式，減小繩索附近囊體的環向曲率半徑，能降低繩索附近囊體Von-mises應力.這也正是修正設計的內容.

圖10 不同dl時應力值

以圓弧曲線設計囊體截面曲線，使單幅囊體同一緯度上環向曲率半徑處處相等，但是囊體上最低點處較大的縱向曲率半徑使此處的Von-mises應力更大，當內壓達到抗壓極限大小時，繩索附近囊體最先破壞，在繩索勒深dl較大時尤為明顯.為此提出修正設計方案，按等極限壓差的設計要求，采用橢圓曲線代替原囊體截面圓弧曲線，使單幅囊體同一緯度上的應力差值更小.

3.4 修正設計分析

針對該型尺寸超壓氣球，對不同dl下，依據式(7)，計算得相應的修正曲線的m見表3.建立有限元模型仿真，修正設計后的應力分布云圖與應力數值大小分別如圖11、12所示.

從圖12可以看出，修正后同一緯度的膜面應力最大、最小值介于原設計膜面最大、最小應力值之間，能直接減小應力峰谷差值，即膜面應力沿環向分布更均勻，在dl=0.05 m時，用該修正方法設計的膜面，最大應力明顯降低，膜面應力分布效果明顯優于修正前.

表3 不同dl時修正曲線幾何參數值

Tab.3 Correction curve geometric parameter values for differentdlvalues

dl/m00.050.100.150.200.250.30m/m—1.2751.4281.5061.5301.5721.581

圖11 不同dl時修正設計后應力云圖

圖12 不同dl時修正設計應力值

3.5 摩擦系數影響分析

選取dl=0.05 m的球形超壓氣球，經過形狀修正設計以后的幾何模型，分別建立摩擦系μ=0.1～0.8的索、膜滑動接觸模型，模型材料、載荷及其他條件均與前述相同，表4為接觸模型中不同摩擦系數下的索、膜上應力值及共節點模型的索、膜應力值，圖13為對應折線圖，圖中橫坐標為摩擦系數.

由表4可以看出，在摩擦系數超過0.2以后，該滑動模型數據近似等于共節點模型.這一結論也可為后續分析作參照，當索、膜材料間摩擦系數超過0.2時，仿真分析可近似簡化成共節點模型.

表4 不同摩擦系數下索、膜應力值

Tab.4 Cable and membrane stress values under different friction coefficients

MPa

如圖13所示，滑動索膜結構超壓氣球的索、膜間摩擦系數對膜面應力分布影響很小，但從繩索軸向應力結果考慮，當摩擦系數值小于0.2時， 繩索的軸向應力隨著摩擦系數的增大而增大，當摩擦系數大于0.2時，繩索軸向應力值穩定在789 MPa附近.可見當索、膜材料接觸處的光滑度主要在摩擦系數較小時影響繩索的受力.實際制造中應在接觸部位選用盡量光滑的涂層材料.

圖13 摩擦系數對索、膜受力的影響

Fig.13 Effect of friction coefficient on cable and membrane stress

4 結 論

1)滑動索膜結構超壓氣球以滑動繩索結構代替了與囊體固定的加強筋結構，能有效避免出現球膜與加強筋黏接處出現局部應力集中，滑動的繩索更有利于傳遞膜面載荷，使球膜上應力分布更均勻.

2)滑動索膜結構超壓氣球，在初步設計中均假設囊體環向截面曲線為圓弧，以此能通過理論分析得到相應的最佳球形尺寸設計，再通過該修正理論設計能進一步使膜面應力分布均勻，提高氣球的抗壓能力.實際應用中也可以參照南瓜氣球設計與制作過程.依據修正分析得到相應的幅面，再采用相應的裁剪工藝，使膜面在焊連后就達到最優設計形狀.

3)索、膜間的摩擦系數在較小的范圍內對繩索軸向應力有一定影響，選擇更光滑的涂層材料能進一步降低繩索應力.對于直徑4 m正球形超壓氣球而言，摩擦系數大于0.2時，滑動模型與共節點模型近似.

4)未來的研究中，在滑動索膜增結構超壓氣球設計理論分析時，可考慮隨繩索收緊而產生的膜面褶皺的臨界狀態時繩索與囊體的匹配關系，獲取滑動索膜結構超壓氣球的最佳超壓值.