船用極區(qū)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)綜合校正方法

方 濤,黃衛(wèi)權(quán),王宗義

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

具備極區(qū)導(dǎo)航能力是現(xiàn)代船舶在極區(qū)航行時(shí)的重要性能指標(biāo)[1].慣性導(dǎo)航系統(tǒng)因其自主性、導(dǎo)航信息的連續(xù)性與完備性成為船舶在極區(qū)航行的首選[2-3].由于高緯度地區(qū)經(jīng)線快速收斂，常用的指北方位慣導(dǎo)力學(xué)編排在極區(qū)存在定位與定向的困難[4-6].以格網(wǎng)坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排可以作為船舶在極區(qū)航行時(shí)的理想力學(xué)編排[7].

由于慣性器件測(cè)量誤差等誤差源的存在，同常規(guī)指北方位慣導(dǎo)系統(tǒng)，格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)同樣存在導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累的問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-9]分析得出格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)同樣存在3類周期性振蕩誤差：84.4 min舒勒振蕩、傅科振蕩以及24 h地球振蕩，這種隨時(shí)間積累的周期性振蕩誤差對(duì)于在海上長(zhǎng)時(shí)間工作的船舶來(lái)說(shuō)是極為不利的[10].

為抑制格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的誤差，可采取常用的組合導(dǎo)航方式如衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方式通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[11-12].然而，船舶在實(shí)際航行中為確保自身的隱蔽性及自主性，通常不會(huì)獲取連續(xù)的衛(wèi)星導(dǎo)航信息[13].綜合校正技術(shù)通過(guò)定期地對(duì)陀螺漂移進(jìn)行測(cè)定補(bǔ)償，并對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向和位置進(jìn)行重調(diào)來(lái)提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度.針對(duì)非連續(xù)性的外部參考信息，文獻(xiàn)[14-16]對(duì)適用于指北方位慣導(dǎo)系統(tǒng)的兩點(diǎn)校、三點(diǎn)校以及點(diǎn)點(diǎn)校等綜合校正方式進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo).然而目前并沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)適用于極區(qū)的格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排綜合校正算法進(jìn)行敘述.

本文在格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排的基礎(chǔ)上，首先通過(guò)外水平阻尼技術(shù)對(duì)格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)舒勒振蕩進(jìn)行抑制.為進(jìn)一步提高格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，在外水平阻尼的基礎(chǔ)上，針對(duì)有間斷的外部位置及航向信息輔助的情況，基于格網(wǎng)坐標(biāo)系推導(dǎo)了P方程以及ψ方程，設(shè)計(jì)了適用于船用格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排的兩點(diǎn)校綜合校正算法，其中P方程建立起位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺(tái)漂移角ψ的關(guān)系，ψ方程建立起平臺(tái)漂移角與陀螺常值漂移的關(guān)系.該算法利用兩次間斷的外部位置和航向信息對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行估計(jì)，即在第1次外部導(dǎo)航信息輔助下完成系統(tǒng)重調(diào)，在第2次外部導(dǎo)航信息輔助下同時(shí)完成陀螺常值漂移的估計(jì)和系統(tǒng)重調(diào)，從而通過(guò)陀螺漂移補(bǔ)償抑制船用格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的導(dǎo)航誤差，以保證船舶在極區(qū)航行時(shí)的自主性.

1 格網(wǎng)慣導(dǎo)外水平阻尼算法

本文所設(shè)計(jì)的兩點(diǎn)校綜合校正算法在外水平阻尼條件下進(jìn)行，外水平阻尼條件下進(jìn)行綜合校正的原因有兩點(diǎn)：一方面當(dāng)外部測(cè)速設(shè)備如多普勒計(jì)程儀提供的參考速度可用時(shí)，外水平阻尼狀態(tài)是船舶常用的工作狀態(tài)；另一方面由于水平阻尼可有效減小水平姿態(tài)誤差，這有助于在校正過(guò)程中提高系統(tǒng)重調(diào)的性能.在船用格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排的基礎(chǔ)上，參考指北方位慣導(dǎo)力學(xué)編排外水平阻尼舒勒振蕩抑制方法，可以設(shè)計(jì)出適用于格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排的外水平阻尼算法，格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排詳見文獻(xiàn)[8].格網(wǎng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)外水平阻尼算法系統(tǒng)方塊圖如圖1所示，算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中所涉及的控制方程詳見文獻(xiàn)[9].

圖1中，VGN為格網(wǎng)北向速度，VrGN為外部參考速度在格網(wǎng)北向的速度分量，φGE為格網(wǎng)東向姿態(tài)誤差角，R為地球半徑，g為重力加速度常量，s為拉普拉斯變量，Hy(s)為水平阻尼網(wǎng)絡(luò).本文用到的水平阻尼網(wǎng)絡(luò)為

圖1 外水平阻尼系統(tǒng)方塊圖

2 格網(wǎng)慣導(dǎo)兩點(diǎn)校綜合校正算法

2.1 坐標(biāo)系定義

本文用到的坐標(biāo)系及其定義如下.

1)格網(wǎng)坐標(biāo)系G.格網(wǎng)坐標(biāo)系如圖2所示.過(guò)P點(diǎn)分別作本初子午面的平行平面和當(dāng)?shù)厮矫妫詢善矫娴慕痪€作為格網(wǎng)坐標(biāo)系的GN軸，P點(diǎn)處的天向作為格網(wǎng)坐標(biāo)系的GU軸，GE軸與GN軸和GU軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

2)OEPQ坐標(biāo)系. 原點(diǎn)位于載體質(zhì)心，E軸與緯度圈相切指向東，P軸平行于地球極軸，Q軸與另外兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

3)計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系c.原點(diǎn)位于導(dǎo)航計(jì)算機(jī)計(jì)算出來(lái)的位置，坐標(biāo)軸指向同格網(wǎng)坐標(biāo)系.計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于格網(wǎng)坐標(biāo)系的夾角為θ.

4)數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系p.原點(diǎn)位于載體質(zhì)心，模擬格網(wǎng)坐標(biāo)系.數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)于格網(wǎng)坐標(biāo)系的夾角為φ，數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)于計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系的夾角為ψ.

φ、θ和ψ之間的關(guān)系為

φ=θ+ψ.

(1)

其他用到的坐標(biāo)系還包括：載體坐標(biāo)系b、地理坐標(biāo)系g、慣性系i以及地心地固坐標(biāo)系e(ECEF).

2.2 P方程

P方程即為建立位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺(tái)漂移角ψ之間關(guān)系的方程.設(shè)船舶所在點(diǎn)P的經(jīng)、緯度以及格網(wǎng)方位角分別為λ、L和σ(σ為格網(wǎng)北向?yàn)榈乩肀毕驃A角)，計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系所對(duì)應(yīng)的經(jīng)、緯度以及格網(wǎng)方位角的計(jì)算值分別為λc、Lc和σc.考慮格網(wǎng)坐標(biāo)系與計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系由于位置差異造成的格網(wǎng)方位角誤差，則計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于格網(wǎng)坐標(biāo)系的夾角θ在地理坐標(biāo)系g下的投影為

式中：δλ為經(jīng)度誤差;δL為緯度誤差;δσ為格網(wǎng)方位角誤差.

計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于格網(wǎng)坐標(biāo)系的夾角θ在格網(wǎng)坐標(biāo)系下的投影為

(2)

展開式(2)可以得到：

水平阻尼條件下，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差主要受加速度計(jì)零偏影響，而現(xiàn)代慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所用的加速度計(jì)零偏較小，其所引起的φx、φy均很小，即有φx≈0和φy≈0成立.結(jié)合式(1)則有：

(3)

為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，假設(shè)地球模型為圓球模型.P點(diǎn)處ECEF坐標(biāo)系下的位置為(xyz)T.忽略高度通道的影響，因?yàn)閤=RcosLcosλ，y=RcosLsinλ，對(duì)兩式兩邊取一階全增量有

(4)

由式(4)可以分別解出δλ、δL為

(5)

又根據(jù)(λL)T與(xyz)T的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

格網(wǎng)方位角σ與(λL)T的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(8)

將式(6)代入式(8)可得：

(9)

將式(6)、(7)和式(9)代入式(3)可得:

(10)

由式(10)前兩式可以解得:

(11)

由式(8)對(duì)cosσ兩邊求一階全增量可得:

(12)

將式(6)、(7)代入式(12)并結(jié)合式(11)可以得到：

(13)

由式(10)、式(13)可以進(jìn)一步得到：

(14)

聯(lián)立式(11)、式(14)可以得到：

令

(15)

為了便于分析和計(jì)算，引入OEPQ坐標(biāo)系，OEPQ坐標(biāo)系與格網(wǎng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(16)

則可求得格網(wǎng)坐標(biāo)系下位置誤差、航向誤差與OEPQ坐標(biāo)系下的平臺(tái)漂移角的關(guān)系為

(17)

將式(6)與式(9)代入式(16)結(jié)合式(15)可進(jìn)一步得到M為

M=

式(17)建立起了適用于格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排的P方程，如果能從外界得到準(zhǔn)確的位置和航向信息計(jì)算出P(t)，就可以利用式(17)計(jì)算出OEPQ坐標(biāo)系下的平臺(tái)漂移角ψ(t).由于P方程的推導(dǎo)是基于格網(wǎng)坐標(biāo)系，因而該方是適用于極區(qū)的.

2.3 ψ方程

為了使數(shù)學(xué)平臺(tái)跟蹤格網(wǎng)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，計(jì)算機(jī)根據(jù)載體的位置及速度計(jì)算出平臺(tái)的指令角速度，理想情況下系統(tǒng)不存在定位誤差，陀螺也沒(méi)有漂移，這時(shí)格網(wǎng)、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系完全重合.但由于數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系與計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系之間存在ψ角，同時(shí)又由于陀螺漂移ε的存在，平臺(tái)的指令角速度為

ωip=ωic+ψ×ωic+ε.

(18)

由矢量角ψ的定義可知，數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系的角速度為

(19)

根據(jù)角速度合成定理有

(20)

由式(18)和式(20)可以得到：

(21)

根據(jù)矢量相對(duì)微商原理，式(21)相對(duì)格網(wǎng)坐標(biāo)系的微分方程為

(22)

由于船舶的航行速度很低，地球自轉(zhuǎn)角速度Ω?ωeG，結(jié)合式(19)，式(22)可以簡(jiǎn)化為

(23)

地球自轉(zhuǎn)角速度Ω僅在OEPQ坐標(biāo)系OP軸存在分量，只考慮陀螺常值漂移，將式(23)投影到OEPQ坐標(biāo)系可得:

(24)

式(24)即為ψ方程，該方程建立起了陀螺常值漂移與平臺(tái)漂移角的關(guān)系.

2.4 系統(tǒng)綜合校正方案

由式(24)參考文獻(xiàn)[14]的推導(dǎo)方式,可以得到載體系下的陀螺漂移為

[ψ(tn+1)-Τ(tn+1,tn)ψ(tn)].

(25)

式(25)表示了平臺(tái)漂移角ψ與陀螺漂移ε的關(guān)系.在兩次觀測(cè)點(diǎn)上，測(cè)出慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差P(tn)、P(tn+1)，結(jié)合式(17)將式(25)改寫為

[M-1P(tn+1)-Τ(tn+1,tn)M-1P(tn)].

(26)

(27)

圖3 綜合校正方案原理圖

3 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于格網(wǎng)坐標(biāo)系的兩點(diǎn)校綜合校正算法的可行性，對(duì)算法進(jìn)行仿真分析，在外水平阻尼條件下實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)校綜合校正算法.采用數(shù)值解法給出陀螺和加速度計(jì)輸出信息，仿真條件設(shè)置為:仿真時(shí)長(zhǎng)10 h，采樣頻率100 Hz；t=2 h與t=3.5 h時(shí)刻引入外部位置和航向角信息，ECEF坐標(biāo)系下外部位置沿3個(gè)軸的誤差均為5 m，外部航向角誤差為6″；陀螺常值漂移為110-2(°)/h，加速度計(jì)常值零偏為10-4g，陀螺隨機(jī)漂移以及加速度計(jì)隨機(jī)零偏設(shè)置為白噪聲；初始位置中緯度(85°N)，經(jīng)度(18°E)；初始姿態(tài)誤差角中格網(wǎng)橫搖角誤差(6″)，格網(wǎng)縱搖角誤差(6″)，格網(wǎng)航向角誤差(6′)；船舶沿著緯度圈向東以10 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；船舶搖擺以正弦規(guī)律變化，如下式所示：

(28)

式中：搖擺幅值Pm=3°,Rm=5°,Ym=4°，搖擺周期Tp=7 s，Tr=9 s，Ty=12 s，搖擺初始相位設(shè)置為隨機(jī)值.仿真結(jié)果如圖4～6所示.

圖4 格網(wǎng)姿態(tài)誤差角仿真曲線

圖5 格網(wǎng)水平速度誤差仿真曲線

圖6 ECEF坐標(biāo)系下位置誤差仿真曲線

由圖4～6可知，外水平阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)舒勒振蕩誤差得到了有效抑制，但格網(wǎng)航向誤差、格網(wǎng)水平速度誤差和位置誤差將仍隨時(shí)間積累.對(duì)于格網(wǎng)航向角、格網(wǎng)水平速度以及位置而言，與僅利用外部位置及航向信息進(jìn)行重調(diào)(圖中藍(lán)色虛線)相比，兩點(diǎn)校綜合校正算法由于準(zhǔn)確地估計(jì)并補(bǔ)償了陀螺常值漂移，在第2次觀測(cè)點(diǎn)后系統(tǒng)導(dǎo)航誤差得到了有效抑制；對(duì)格網(wǎng)水平姿態(tài)而言，由于穩(wěn)態(tài)條件下格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差主要受加速度計(jì)零偏的影響，因而兩點(diǎn)校綜合校正算法對(duì)格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差抑制能力有限.需要補(bǔ)充的一點(diǎn)是：校正點(diǎn)后由于航向和位置重調(diào)破壞了系統(tǒng)平衡條件，因而格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差以及位置誤差在校正點(diǎn)后將出現(xiàn)短時(shí)間的超調(diào)誤差[17]，這與格網(wǎng)水平速度誤差在校正點(diǎn)后不能立刻得到抑制，而需要經(jīng)過(guò)一段調(diào)整時(shí)間才能減小是一致的.

對(duì)該仿真條件下的綜合校正算法進(jìn)行20次測(cè)試，得到X軸陀螺常值漂移估計(jì)情況如圖7所示，3軸陀螺常值漂移估計(jì)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差見表1.

由表1可知，所設(shè)計(jì)的兩點(diǎn)校綜合校正算法可以準(zhǔn)確地估計(jì)出載體坐標(biāo)系下3軸陀螺常值漂移，所估計(jì)的陀螺常值漂移可用于陀螺測(cè)量誤差的補(bǔ)償.

OEPQ在極點(diǎn)附近其E軸指向?qū)l(fā)生較快變化，這種情況下綜合校正將受到一定影響，因而有必要對(duì)第2次觀測(cè)點(diǎn)在極點(diǎn)附近這種情況下的綜合校正算法進(jìn)行仿真測(cè)試，進(jìn)而確定由于E軸指向變化速率加快所產(chǎn)生的影響.仿真條件設(shè)置如下：初始位置中緯度(88.868 168°N)，經(jīng)度(18°E)；航向角常值為0°，其余姿態(tài)變化如式(28)所示；船舶沿著經(jīng)線圈向北以10 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；其他仿真條件與上述仿真條件設(shè)置相同.仿真結(jié)果如圖8～10所示.

圖7 20次X軸陀螺常值漂移估計(jì)值

表1 估計(jì)的陀螺常值漂移平均值及標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.1 Mean and standard deviation of estimated three-axis gyro constant drift

坐標(biāo)軸平均值/((°)·h-1)標(biāo)準(zhǔn)差/((°)·h-1)X8.52810-35.15910-6Y7.75810-37.43710-6Z1.00110-22.85810-6

圖8 格網(wǎng)姿態(tài)誤差角仿真曲線

圖9 格網(wǎng)水平速度誤差仿真曲線

圖10 ECEF坐標(biāo)系下位置誤差仿真曲線

對(duì)該仿真條件下的綜合校正算法進(jìn)行20次測(cè)試，3軸陀螺常值漂移估計(jì)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差見表2.

表2 估計(jì)的陀螺常值漂移平均值及標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.2 Mean and standard deviation of estimated three-axis gyro constant drift

坐標(biāo)軸平均值/((°)·h-1)標(biāo)準(zhǔn)差/((°)·h-1)X8.52810-37.17610-6Y8.48010-38.95410-6Z1.01410-22.85210-6

t=3.5 h，船舶航行至緯度為89.999 999 8°處，按圓球模型計(jì)算，距離極點(diǎn)不足2 cm.由圖8～10可知，所設(shè)計(jì)的綜合校正算法在進(jìn)行穿過(guò)極點(diǎn)仿真測(cè)試后仍能取得較好的校正效果，所得到的結(jié)論與上述仿真結(jié)果一致.同時(shí)結(jié)合表2可知，所設(shè)計(jì)的綜合校正算法對(duì)3軸陀螺常值漂移的估計(jì)仍能取得較好的估計(jì)性能.因而，可以認(rèn)為OEPQ坐標(biāo)系在極點(diǎn)附近處E軸指向變化速率加快所影響的范圍很小，所設(shè)計(jì)的兩點(diǎn)校綜合校正算法在實(shí)際應(yīng)用中具備一定的可行性，可有效保證船舶在極區(qū)航行時(shí)的導(dǎo)航精度.由于格網(wǎng)東向姿態(tài)誤差微分包含格網(wǎng)方位誤差與航向正弦值乘積項(xiàng)，格網(wǎng)方位誤差在阻尼條件下其值有正負(fù)變化，因而兩次仿真結(jié)果中格網(wǎng)東向姿態(tài)誤差變化趨勢(shì)不同.

文獻(xiàn)[18]指出在目前的外部信息測(cè)量精度和慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的水平姿態(tài)精度下，為了得到較好的陀螺常值漂移估計(jì)效果，當(dāng)使用兩點(diǎn)校作為綜合校正方案時(shí)，陀螺精度應(yīng)處于110-2(°)/h量級(jí).若要進(jìn)一步提高本文所提出的基于格網(wǎng)坐標(biāo)系的兩點(diǎn)校綜合校正算法的性能，需要從提高外測(cè)信息精度以及補(bǔ)償格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差這兩個(gè)方面入手.

4 結(jié) 論

1)外水平阻尼條件下，船用格網(wǎng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的舒勒振蕩得到了有效抑制.然而外水平阻尼技術(shù)并不能抑制船用格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的導(dǎo)航誤差.

2)所推導(dǎo)的P方程建立起了位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺(tái)漂移角之間的關(guān)系；所推導(dǎo)的ψ方程建立起了陀螺常值漂移與平臺(tái)漂移角之間的關(guān)系.基于以上兩方程所設(shè)計(jì)的綜合校正方案準(zhǔn)確地建立起了載體坐標(biāo)系下陀螺常值漂移與外部觀測(cè)量誤差之間的關(guān)系，進(jìn)而完成對(duì)陀螺常值漂移的估計(jì).

3)所提出的兩點(diǎn)校綜合校正算法可以準(zhǔn)確地估計(jì)出載體坐標(biāo)系下的陀螺常值漂移，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行陀螺常值漂移補(bǔ)償以及系統(tǒng)重調(diào)后可有效抑制船用格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的導(dǎo)航誤差.