分類討論思想在高中數學教學中的應用及影響

秦國剛

摘 要：高中數學教師在日常教學過程中，需要重視各類數學思想的運用，其中分類討論思想是至關重要且不容忽視的。分類討論思想可以幫助學生掌握更多的解題思路和方法，有效提高學生的分析能力、思維能力，非常有利于學生數學素養的穩步提高。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;應用;影響

教師在實際教學中需要滲透分類討論思想，不斷拓展學生的思維寬度，讓學生從不同的側重點、視角來分析問題，增加學生學習數學知識的興趣。教師需要明確分類的對象，制定分類的標準，靈活運用小組式的討論方式，實現學生各項能力和素養的提高。

一、 分類討論思想的概念

分類討論思想指的是學生在學習數學知識、解決數學問題的過程中，可以將這些數學問題分解成幾個不同的小問題，通過逐步解決這些小問題，最終解決最大的難題。這一思想能夠實現由零到整，最大限度降低學生理解和掌握數學知識的難度。學生在解題的過程中，可以有效提高學生的思維能力，不斷完善學生的知識體系。學生看待問題的角度和方式有所不同，遇到的問題也有所不同，但是最終都能順利解決問題。

二、 分類討論思想對高中數學教學的影響

（一）提高學生解決數學問題的能力

相比于初中、小學的數學知識，高中數學具有更高的難度，學生難以全面理解和掌握;學生遇到的題目難度也在逐漸提高中，學生無法運用初中掌握的方法和知識解決這些問題。要想改變學生的這一狀態，就需要教師在教學時靈活運用分類討論思想，將數學知識劃分為幾個不同的類別，鼓勵學生圍繞著這些問題展開討論和交流。這可以幫助學生掌握更多的學習方法，擁有更多的能力去解決數學問題，學會靈活運用自己掌握的知識。

（二）有利于學生日后的發展和成長

無論是在日常生活、學習，還是在工作中，分類討論思想可以啊不過女主學生更好地解決問題，從理性的角度來分析問題，讓學生可以正確判斷相關事物，還能有效提高學生的自主性，非常學生有利于日后的發展和成長。

三、 分類討論思想在高中數學教學中的應用

在過去，教師在教學時采用的教學方法較為單一，這就使得課堂氛圍較為沉悶，學生缺少學習的積極性和主動性。學生在學習時也只是采用死記硬背的方式，一味地套用公式解決數學問題。教師在教學時只為學生講解一些較為固定的解題思路。但是在實際的高考試題中，經常會出現一些較為新穎的數學問題，黨學生遇到這些題目后經常無從下手，無法利用自己掌握的知識解決這些問題。要想改變這一狀態，就需要教師在教學時靈活運用分類討論思想，正確引導學生。

（一）明確分類對象，制定分類標準

學生要想更快更好地解決數學問題，那么就需要仔細閱讀題目內容。學生在完成題目的閱讀后，就需要將問題進行分類，再圍繞著分類后的問題展開討論和交流，將這些問題涉及的知識點、解題思路羅列出來，最后得到該問題的正確答案。要想靈活運用分類討論思想，那么就需要明確分類的標準。如數、式相關的，學生可以將其分成以下幾類：含參方程、含參不等式、與函數相關的圖像等;與三角形相關的，可以分類成與角相關的、與邊相關的、與高相關的。

（二）按照一定步驟、層次解決問題

學生在運用分類討論思想時，必須要保證層次性，按照一定的步驟解決數學問題。學生需要先將困難的數學問題進行分解，將其分解成一個一個難度較小的問題，然后再去解決這些數學問題。需要注意的是，學生需要根據實際情況分解數學問題，有時某些數學問題需要分解成較多的步驟，因而學生必須要學會隨機應變。例如，在教學等比數列的內容時，教師需要為學生準備好這樣一道例題：“已知一個等比數列{an}的等比為q，其前n項和為Sn，（n=1，2，3，4…）Sn大于0，那么q的取值范圍是多少？”學生要想解決這些問題，那么就需要進行分類討論，分別考慮q=1以及q≠1這兩種情況，然后再帶入相應的公式解決這些問題，最終得到q的取值范圍。教師在實際教學中，必須要引導學生有步驟、有層次地去解決問題，理清自己的解題思路，這樣才能更快更好地解決數學問題，找到正確答案。

（三）歸納總結，得到正確結論

學生在完成問題的分析后，就需要進行歸納和總結，這能幫助學生得到更多正確的結論，而這也是分類討論思想中至關重要的內容。要想完成這一環節，就需要教師在教學時先明確分類標準以及分類對象。教師在教學時需要秉承循序漸進的原則，先給學生提出一些難度較小的問題，隨著學生能力的提高，逐漸增加問題的難度。

（四）采用小組式的分類討論

教師在教學時需要認識到分類討論思想的重要性，同時還要認識到這一思想具有很多前提條件。針對學習能力較強的學生來說，分類討論思想可以幫助學生更好地學習數學知識;但是對于學習能力較差的學生來說，分類討論思想會增加學生的學習難度。針對此類問題，教師就可以將學生分為幾個不同的小組，讓學習能力較強的學生能帶動其他學生，圍繞著數學知識、數學問題展開討論和交流。

例如，在教學時，教師可以給學生提出這樣一道問題：已知一個橢圓x22+y2=1，F是橢圓的左焦點，O為坐標系的圓點，那么求一個圓的方程，既過F點和O點，同時還會與橢圓的垂直線L相切;如果過點F，但是不與坐標軸相垂直的垂直平分線與x軸相交于S點，那么S點橫坐標取值范圍是多少？學生需要在小組中討論和交流這個問題，會發現該問題中涉及非常多的知識點，如不等式、直線、平面幾何、橢圓、圓等。借助小組的力量，學生可以進行這些問題的分析和解答，而這也會提高學生的分析能力和思維能力。

四、 結束語

總而言之，分類討論思想是至關重要的。教師在實際教學中切勿采用灌輸式的教學模式，而是要靈活運用分類討論思想，幫助學生理清解題思路，構建出一個系統且完善的知識體系，掌握更多的學習方法，進而實現學生邏輯思維能力、分析能力的穩步提高。

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