“投石”真的能“問路”？

小小酥

“投石問路”這一成語的典故十分有趣：一位衙門的捕頭在伸手不見五指的夜晚，潛入嫌犯的住處，隨后向屋內投入一顆石子，根據石子與地面碰撞傳來的回音探明房子的布局。古人的機智令人稱奇，但也不禁引發我們的深思：手中隨處撿來的小石子，到底要怎樣丟出去，才能幫助我們探明路況呢？“投石”就能“問路”，這是真的嗎？

“投石”可以知山高

在離某個村子不遠的山上，種著一片郁郁蔥蔥的果樹。村民李伯伯每次從田里干活回來，經過樹林時，總愛采幾個果子。然后他會坐在樹旁，一邊將甘甜的果子送入口中，一邊瞇著眼睛，愜意地眺望起山下的風景。

山的下方是一條潺潺流淌的小河，此時李伯伯突發奇想：山頂離河面有多高呢？為了探明山的高度，李伯伯開始環顧四周，尋找能派上用場的物品。

在搜尋一番后，李伯伯撿起了一顆石子。然后他來到山頂，松開手讓石子自由下落，同時看著手表開始計時。大約過了幾秒后，石子“撲通”一聲落入水中，揚起一股小小的水花。李伯伯根據石子落水的時間，在心里作了一番簡單的計算，說：“原來大約有300多米高啊。”

想必你會很好奇，李伯伯到底是怎么通過“投石”來測出山的高度的呢？我們不妨記山頂到水面的距離為S，石子從李伯伯手中落下，到最終落入水中，共經過t秒的時間。

我們知道，石子在下落的過程中，受到重力的作用，石子會一點點加速，速度的大小會逐漸發生變化。

我們把石子最開始下落時的速度稱作“初速度”，石子的初速度自然是等于0的。把石子剛剛接觸水面時的速度稱作“末速度”，記為vt。當石子從靜止開始自由下落，經過t秒的加速后，石子剛落入水中的速度vt=0+gt=gt ，其中g =9.8 m/s2，g為石子下落時的重力加速度。

帶你見見“新朋友”

這里我們涉及到了高中物理學的知識——加速度。

加速度具有方向性，當加速度的方向與物體運動的方向相同時，加速度為物體運動時速度每秒增加的量。比如說，當物體的加速度為5 m/s2時，物體在運動過程中的速度就會每秒增加5 m/s。像我們上面所說的“g=9.8 m/s2”，就是石子在下落過程中的加速度。

如果你感興趣，就請試著了解并且學會這個知識吧。這樣你就可以為身邊的小伙伴們講解，在他們面前大顯身手！

“投石”可以知橋長

在成功測出山的高度后，李伯伯仍覺得“意猶未盡”。只見他又從地上拾起了一顆石子，望著山下那座橫跨小河兩岸的石拱橋若有所思。

不一會兒，李伯伯便走下山，哼著戲曲里的小調兒，邁著輕快的步伐，來到了石拱橋邊。

只見白色的石拱橋像一輪彎彎的月亮，橫臥在河面上，河水從橋下淙淙流過。夕陽將柔和的光輝映在河面上，宛如為拱橋圍上了一條絢麗的紗巾。拱橋的兩邊各有一對半身高的石獅子雕像，栩栩如生，惟妙惟肖。

這一次，李伯伯打算通過投石子來測出拱橋的長度。

只見他來到拱橋的石獅子旁，將石子舉過頭頂，目光緊盯著拱橋的另一側，將石子向前平拋。石子在空中劃出一道拋物線后，在橋對面的石獅子旁落下。盡管這一次李伯伯無暇記錄石頭從拋出到落地所用的時間，但他在心里作了一番簡單的計算后，還是說出了拱橋大致的長度：“原來橋約有9米長啊。”李伯伯這次又是通過什么方法得出結果的呢？

根據S=12 gt2，我們可以算出石子最終落地所經過的時間為t2=2Sg，t2=t×t。

李伯伯的身高S=1.7 m，g=9.8 m/s2，可以先算出t≈0.59 s。石子從扔出到落地，一共花了0.59 s。然后便是估算出石頭向前平拋時的初速度v0。

我們把石子從開始平拋到最終拋出的過程，視為勻加速運動，這個過程所經歷的時間為ta=0.5 s，假設石子在李伯伯施加的力量下，每秒鐘均勻增加的速度a為30 m/s2，那么，由此便可得到石子的初速度為v0=ata=30×0.5=15 m/s。

之后，石子會在水平方向上以v0=15 m/s的速度做勻速運動，直到t=0.59 s后到達拱橋的另一側。

我們可以根據“路程=速度×時間”，得到L=v0×t=15×0.59=8.85 m≈9 m。

而這就是石子拋出后，在水平方向上移動的距離，也就是李伯伯通過“投石”所測出的拱橋長度。

有時候我們真的不得不佩服古人的聰明才智。“投石問路”這個成語你聽過嗎？如果你還知道哪些蘊含著數學知識的成語，就趕快來告訴我們吧！記得掃二維碼關注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享吧。