結構化視角下數學深度學習的實踐探究

摘? ?要 深度學習在認知領域學習目標分類中對應著記憶與理解、應用與分析、評價與創造等多個層次，需要學生在理解的基礎上，批判性地學習新的思想和事實，并融會貫通納入自身認知結構中。適時提出深度學習，既是學習規律的客觀需求，更是主動面對信息時代挑戰的積極回應。數學深度學習立足于結構化的數學課程觀，在教學實踐中強調兼顧知識結構化生成、立足思維高階化發展、促進問題策略化解決以及立德樹人持續化生長。

關鍵詞 深度學習? 結構化? 高階思維? 策略化? 立德樹人

深度學習又稱深層學習，是關于學習層次的重要概念。1976年美國學者FerenceMarton和Roger Saljo率先基于學生閱讀實驗，相對于孤立記憶與非批判性接受知識的淺層學習而提出這一概念。2014年9月，中國教育部基礎教育課程教材發展中心主持“深度學習”教學改進項目并正式運作，開啟了中國探索促進學生深度學習的重要歷程。

一、數學深度學習的價值

深度學習認知水平不僅包括記憶與理解，還涉及應用與分析、評價與創造等多個較高等級的維度層次，以及更加注重知識的應用和問題的解決。在數學教育教學實踐中，深度學習需要學生在理解的基礎上，學會批判性地接受新的數學事實和思想并融會貫通納入自身認知結構中。即面對海量信息，學生要從進行理解與聯系出發，學會批判與構建，嘗試遷移與應用到新的情境中，最終正確作出決策并解決問題[1]。教學指向“深度學習”，其意義在于：既引領積極參與，更注重知識的系統化傳遞;既重視激發學習樂趣，更注重學習能力的形成;既追求師生合作愉悅，更強調德育的培塑，最終更好地促進學生形成學習能力，秉承學科素養，追求品質價值[2]。數學深度學習著眼于結構化的數學課程觀，可以為學生提供數學整體認識觀，從而有效促進學生從整體上把握數學知識、方法和觀念;又與過程性原則相輔相成，使得發現式、開放式學習“有章可循”;還能更好地促進學生形成從已知向未知遷移的傾向性，真正提高數學學習的可持續發展性。

二、數學深度學習的實踐策略

2019年6月，中共中央、國務院印發《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》，強調落實立德樹人根本任務，樹立科學的教育質量觀念，提出了全面提高義務教育質量的主要任務，強化課堂主陣地作用，要求優化教學方式，注重啟發式、互動式、探究式教學[3]。顯然，為達成上述目標，必須從深度學習的視角調整我們的課堂教學行為。

1.深度理解——從關注知識傳授轉向兼顧知識結構化生成

數學課堂中教師不能僅是傳授知識，而應緊緊圍繞教學要求和目標，在結構化觀念指導下“注重基礎，削枝強干”，緊扣重點與難點，卡準關鍵點，著力挖掘、理順教學內容主線。同時應盡量凸顯“高觀點、低起點”的課程安排結構特點，鼓勵學生探究，關注課堂對話與留白，讓數學學習內容與認知規律和學生的最近發展區相適應、與教學方式相匹配，真正促進學生的深度理解。

案例一 “圓周角”概念的生成[4]

活動1 設置結構化情境，溫故探新。

回顧我們前面學習的與圓有關的一種角—圓心角。圓心角是怎么定義的？

動手操作：在所給的⊙O中，請畫出劣弧所對圓心角（如圖1）。

若B、C固定不動，改變所畫角的頂點位置，確保新的頂點仍與點O保持在BC同側，觀察新頂點與⊙O的位置關系，可分為哪幾類情形？

[設計意圖]從知識結構出發，作為新知誘發階段，選擇關聯知識的切入點，既快速有效再現認知基礎，又激發學生介入新知的興趣。這樣的設計既潛移默化復習強調圓心角概念和性質，又水到渠成引領學生獲取經驗將圓心角的研究方法遷移到新知學習中，自然產生探究新知的欲望。

活動2 揭示生成性概念，體驗建構。

觀察呈現出的三類角（見圖1），按照從特殊到一般的研究策略，重點關注頂點在圓上的角，歸納其位置特征，并嘗試命名。

[設計意圖]在概念生成的關鍵環節，促使學生參與意識從潛伏狀態轉為活躍狀態，認真觀察，自主思考，想象創造，嘗試下定義，培養合作精神，使學生真正經歷知識的發生、探索、生成過程。

本案例從學生最近發展區出發，依照數學知識間的結構聯系，由圖索思，激發學生的好奇心與探知欲。而通過操作、觀察、合作，進一步從多角度完善了對圖形運動的理解，全過程既注重直觀，又與合情推理有機結合，把幾何抽象發現作為探究活動的自然延續和必然發展，自然生成式的建構體驗，讓學生充分感受到數學學習的有趣性和豐富性。

“兼顧知識結構化生成”的教學重視數學知識的發生、發展、提升等基本過程，多采用“概念變式”“圖形變式”“過程變式”等策略，強調數學概念的多角度生成與理解。其操作要義包括：創設適切的較為直接的情境、問題，預設閱讀、觀察、探究、交流等活動，讓學生較充分地經歷數學概念的概括和抽象過程，數學原理的推導和歸納過程，理解數學概念的生成性，積累數學活動體驗和經驗[5]。

2.深度思考——從關注學生參與轉向立足思維高階化發展

高階思維是高階能力的核心，自然也是深度學習的重要著力點，主要涉及創新能力、問題求解能力、決策力以及批判性思維能力等，集中體現了信息時代對人才素養提出的新要求，也是個體適應時代發展的關鍵能力。

案例二? 生活中的數學智慧——學會退回到最簡單的情形[4]

設計游戲：一長方形平整桌面，兩人相繼輪流往上放置形同的硬幣，硬幣要求平放，且后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。如此繼續下去，桌面上只剩下放置一個硬幣位置時，誰放下最后一枚即為獲勝者。

當遇到一個難以下手的困難問題時，可以采取退的方法。這樣的“退”，往往能使我們獲得方法上的幫助。退的最終目的是為了進，這種策略稱之為“先退下而后躍上”。可從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從高維退到低維，從較強結論退到較弱結論，一直退到保持特征的最簡單的情形。以退求進策略的具體表現包括取值、極端、特殊化、由試驗而歸納等。

“立足思維高階化發展”的教學注重數學思想方法的滲透，而相關數學思想往往蘊涵在數學知識的發生、發展、應用等過程中，是相關數學知識方法在更高層次意義上的抽象與概括，譬如分類、演繹、抽象、歸納等。學生通過獨立思考、合作交流，可以在積極參與數學學習的活動中逐步感悟內化數學思想方法，從而邁向思維的高階化。

3.深度遷移——從關注解題教學轉向促進問題策略化解決[6]

當今社會正處在一個多元而高速發展的時代，教育必須擔當起培養具有問題解決能力人才的任務。掌握基本的學習策略是衡量學生是否學會思考、是否能持續發展的顯要標志;問題的策略化解決，也是促進學習者自身認知發展的重要路徑。

案例三? 人教版八年級課題學習“最短路徑問題”

教材編排了“牧馬飲馬”與“造橋選址”兩個問題，各自獨立，無從體現整體性，同時“造橋選址”問題屬于非常規性解決思路，絕大多數學生無法直接解決。我們可嘗試將這兩大問題“合二為一”，設置成統一背景的問題鏈，有效增強整體性，利于學生識別問題模型，形成解決策略。

創設問題背景：某勘測隊到近似筆直的河流l兩側勘測，為方便，在l兩側共設置了A，B，C三個勘測點（如圖2）。

活動1? 現擬在A處建一蓄水池，從河岸引流水到蓄水池，則應在河岸何處開挖，能使水渠的長度最短？畫圖并說明理由。

[設計意圖]首先設置了一個單點到直線的最短路徑問題，簡單自然而易于解決，調動學生參與的積極性，同時也奠定了整個問題鏈的設置基調，便于學生后續模仿和正向遷移。

活動2? 仿照活動1，利用已有相關知識設計一個類似的問題，并在小組內尋求解答。

[設計意圖]給出簡單明晰的操作要求，強化學生提問題的意識，促使其自覺地運用儲備知識，嘗試自主設置問題，并學會評價他人方案的可行性。

活動3? 變式：忽略河流寬度，要在河岸何處開挖，能使得該處到A，B所挖水渠長度之和最小？畫圖并說明理由。

[設計意圖]變式問題已演變為在直線上找一點，使其到直線同側兩點距離和最小，這即為原教材中經典最短路徑問題模型。

“促進問題策略化解決”的教學重在培育學科素養，發展學生能力。數學問題解決不等同于數學解題，它是在特定問題情境中，按照一定的目標，合理應用數學概念、原理、技能與方法等，經過多重操作使問題得以解決的策略化過程。平時教學中可多嘗試“單元結構化教學”的形式，基于單元開展活動設計，不斷充實教學資源和經驗，促進學生數學問題解決策略化的形成。

4.全面育人——從關注教學效果轉向立德樹人持續化生長

深度學習的終極目標之一是促進“人”的發展，這與中國基礎教育學科育人目標的演變是指向一致的，即從雙基，到三維目標，再到核心素養。教育部在《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中，明確提出要關注并發展學生的核心素養[7]，這將是教育改革長期的必然走向和趨勢。要通過初中數學深度學習提升學生核心素養，就應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，此外，還應特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

立德樹人指向教育的全方位視角，提出了“培養什么人”與“怎樣培養人”的深刻主題。這一根本任務既有對教育者的要求，也是對被教育者的期待。因此，必然要給予師生雙方互動的渠道與途徑，也就必然要求教者在課堂教學過程中要做到因地制宜、因材施教、靈活機動。立德樹人是一個結構化的系統工程，要把教育的育人功能與學校的文化特色建設聯系起來，與整個社會的硬、軟環境結合起來，而不是僅僅片面追求升學率，只注重結果而忽視過程的生長性。

“立德樹人持續化生長”的教學重視教師引領下學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展。在這樣的過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、積極的態度、正確的價值觀，成為既具獨立性、批判性、創造性又有合作精神、基礎扎實的優秀學習者，成為未來社會歷史實踐的主力軍。

三、對數學深度學習的反思

1.擇善而收，在超限與拓展間尋求平衡

在課程建設中最主要的兩個方面是學科課程體系和學生身心發展規律，教學活動必須以此為依據持續、連貫地開展。而追求課程結構體系的相對完善必然會帶來“超標超限”的風險。這就需要教者理智地處理好二者間的平衡，切莫為追求結構化而走向另一個極端，必須切實考慮到學生的學情基礎，以及初中數學課程的基礎性與普及性。

2.適切引領，在結構與過程中提升素養

教育既要適應時代的現實需求，又要著眼于學生更全面、更長遠的發展。教師必須擯棄狹隘的課程觀，并以最適合的方式引領學生。結構化的數學課程理念昭示了數學課程設置的基本目的，即在學生獲取數學基礎知識、技能與方法之外，還應讓學生理解數學，學會用數學的理性眼光去觀察、認識自己所生活的世界，在數學課程的系統中以及教學進程中進一步形成數學核心素養，發展創新意識和實踐能力，最終落實立德樹人根本任務。

參考文獻

[1] 何玲，黎加厚.促進學生深度學習[J].現代教學，2005（05）.

[2] 郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）.

[3] 中共中央國務院.關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見[Z].北京：人民出版社，2019.

[4] 吳小兵.初中數學課堂教學的20個細節[M].南京：南京師范大學出版社，2016.

[5] 劉達，黃華.向世界展示中國的數學教育智慧——義務教育階段數學課程改革的“上海經驗”[J].人民教育，2019（3/4）.

[6] 吳小兵.尋“路”探“徑”，“策略”先行[J].中小學數學：初中版，2018（12）.

[7] 中華人民共和國教育部.教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[Z].2014-04-08.【責任編輯? 郭振玲】

該文為江蘇省教育科學“十三五”規劃重點自籌課題“促進初中數學課堂深度學習的校本行動研究”（Eb/2018/08）的階段性成果