MC模型與SSC模型在數值模擬中的對比分析

徐海波 吳 杰

(1.安徽省(水利部淮河水利委員會)水利科學研究院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽省建筑工程質量監督檢測站，安徽 合肥 231000)

1 概述

土體本構模型是開展土體數值計算的重要依據，沒有本構模型就不可能客觀反映土體的應力應變關系，數值計算就無從談起。目前，國內外學者針對不同土體提出了線彈性模型、鄧肯—張(DC)模型、摩爾—庫侖(MC)模型、Drucker-Prager模型、修正劍橋模型、軟土蠕變(SSC)模型等多種模型[1，2]。不同的模型只能反映一種或幾種土體的基本性質，應用的范圍具有一定的局限性。

河堤公路依河堤而建，路基大部分為歷史形成的土堤。鑒于當時勘察技術和施工機具的落后，土堤填筑前很少做專業的細致勘察，即使查明地基中含有軟土層，也因技術限制或趕工期等因素未作徹底處理。河堤公路拓寬時，老路基經過幾十年的固結已達到穩定。拓寬后，新拓寬段在上部荷載的作用下，新路基產生較大幅度沉降；老路基由于新填土的影響產生附加沉降，但影響程度遠小于新路基段，因此老路基產生的附加沉降小于新路基沉降。另外地基中的蠕變性土層，使新路基產生較大的工后沉降，并隨時間的增長沉降增大，加上新老路基固結度不同等因素，使新老路基之間產生不均勻變形[3-5]。因此，在河堤公路的數值計算中如何選取合適的本構模型真實反映路基、路面的位移變化顯得十分必要。本文選取常用的MC模型、SSC模型，通過某河堤公路工程，分析兩種MC模型、SSC模型的特點和不足，研究成果對類似河堤公路數值模擬計算提供借鑒。

2 工程背景

某河堤公路建于20世紀30年代，部分路段由河堤改造而成。路面寬15 m，其中老路面寬7 m，拓寬新路面寬8 m；路基高7 m，背水面路基坡度為1∶1.3，迎水面路基邊坡為1∶1.5，河水位為4.0 m。道路擴寬時，由于河水的影響，擴寬只能選取河堤背水面，即拓寬形式為非對稱式單側擴寬，如圖1所示。

通過室內試驗，證實地基中③層土具有蠕變特性，該土層厚5 m，計算中該土層土體模型分別選用Plaxis程序中MC模型和SSC模型，地基中其他土層均采用MC模型，路基和地基的土層參數見表1。

為表述方便，在模型中設置A，B，C，D，E，F，G七個特征點，分別代表新路基坡腳處地表點(40,31)、老路基坡腳處地表點(48,31)、老路基中心地表點(62,31)、老路基臨河側坡腳點(84,27)、路面左邊緣點(49,38)、路面新老路基結合處(57,38)、路面右邊緣點(64,38)。

表1 路基和地基的土層參數

參數老路基新路基地基23456材料模型M-CM-CM-CM-CSSCM-CM-CM-C天然容重/kN·m-318.018.317.218.018.017.51716.8飽和容重/kN·m-320.020.319.019.619.619.318.519.5水平滲透系數/cm·d-14.04.00.050.010.014.70.010.01豎向滲透系數/cm·d-14.04.00.050.010.014.70.010.01彈性模量/kPa6 7007 5004 0006 00010 0004 5005 600泊松比0.30.30.150.290.290.30.30.3內粘聚力/kPa36.620.7193030827.451.4內摩擦角/(°)22.524.81717172723.225.1修正壓縮指數————0.09———修正膨脹指數————0.008 9———修正蠕變指數————0.002 9———

3 有限元計算準備

3.1 網格劃分及邊界條件

采用Plaxis軟件進行有限元計算，單元形式采用6節點三角形單元，程序根據邊界條件自動劃分單元。為減小邊界的影響，地基厚度取31 m，寬度取140 m，模型左右邊界上不發生水平位移，不排水，設置隔水邊界；下邊界水平和豎向位移都不發生，排水；上邊界為自由邊界，排水。

3.2 初始條件及加載歷程

公路拓寬前，已經過四五十年的固結，地基和路基均已固結完畢，路基達到了穩定狀態，計算時間從新路基填筑時開始，老路基和地基共同構成了模型計算的初始應力，應力生成方式為重力加載。新路基共分7層填筑，每層1 m，填筑速率每層30 d，填筑完畢固結100 d后加鋪路面，至路基固結31年，加載歷程見圖2。為方便比較M-C模型與SSC模型計算成果，計算中河水位(取常水位)和地下水位均保持不變。

4 計算結果分析

4.1 路基變形特點

4.1.1地基地表沉降

圖3為M-C模型和SSC模型的地表沉降曲線。

1)共同點：兩種模型計算的最大地表沉降均位于新老路基結合處；新路基對整個老路基均有影響，并從新路基至運河方向逐漸減小；拓寬工程僅對坡腳以外20 m內的地表有影響，尤其對坡腳10 m以內區域影響較大。

2)不同點：新路基竣工后，SSC模型中B,C兩點的沉降值小于M-C模型計算，減小值分別為1.2 cm和0.7 cm；而A,D兩點沉降略有增加，分別為0.3 cm和0.1 cm。SSC模型的地表總沉降大于采用M-C模型的計算結果，說明土體蠕變使地表沉降增加。

3)工后沉降：SSC模型地表特征點的工后沉降大于M-C模型的結果。M-C模型中A,B,C點的工后沉降為1.7 cm,1.7 cm,1.8 cm，占總沉降的10%左右，說明土體采用M-C模型，路基沉降主要在施工期及固結期內，公路運營期間路基沉降較小，路面出現縱向裂縫的概率較小。SSC模型下A,B,C點的工后沉降分別為4.4 cm,6.6 cm,5 cm，占總沉降的20%以上，說明竣工后路基仍存在較大次固結沉降，路基的不均勻工后沉降是運營期內公路產生縱向裂縫的主要原因。

4.1.2路面位移

圖4為路面位移變化圖。

根據圖4可知，路面最大沉降位于路面左路肩處，采用SSC模型的路面沉降和側向位移均大于M-C模型計算結果。兩種模型路面沉降最大值分別為26.8 cm,30.3 cm；最大側向變形位于新路基側左邊緣4 m處，分別為9.7 cm,7.4 cm；兩種模型的路基沉降差大致相同，路基橫坡比分別為1.36%(M-C模型)、1.5%(SSC模型)。

4.1.3坡腳位移

圖5，圖6分別為坡腳的側向位移和沉降。

根據圖5,圖6，坡腳地表下13 m內的區域，采用SSC模型所得的側向位移和沉降均大于M-C模型的計算結果，其中老路基坡腳最大側向變形和沉降比M-C模型分別增大246%和14.7%；新路基坡腳最大側向變形和沉降比M-C模型增大105%和26.5%，可見地基中的蠕變土層對坡腳側向位移影響顯著，最大位移位置向地基深處發展；圖中，蠕變土層下方，兩種模型的側向位移方向不同。M-C模型側向位移向新路基方向移動，而SSC模型側向位移向老路基方向移動；蠕變土層引起的新路基坡腳沉降大于老路基坡腳。坡腳地表下13 m以外的區域，兩種模型的計算結果大致相同。

4.2 地表特征點時間—沉降曲線

圖7是B點時間—沉降計算結果與實測相關對比圖。觀測時間不是從路基的填筑開始的，觀測時路基已運營了一段時間，本文利用同一位置沉降與時間的相關性(即同一點沉降的發展趨勢)來分析M-C模型和SSC模型的適用性。從圖7中可知，實測D點沉降隨時間的發展趨勢與采用SSC模型較為接近，因此，采用SSC模型是合適的。

5 結語

針對地基存在的蠕變土層，分別采用MC模型和SSC模型進行模擬，分析了兩種模型在河堤公路數值計算中的特點。計算結果表明：摩爾—庫侖(M-C)模型與軟土蠕變(SSC)計算結果基本一致，說明軟土蠕變(SSC)模型比摩爾—庫侖(M-C)模型更能反映出時間對計算結果的影響，更適用于對固結時間較長的土體。